4.9 Работа элементарных ступеней турбины расположенных на разных радиусах

Все прежние рассуждения о рабочем процессе ступени турбины касались в основном двухмерной модели - элементарной ступени. Однако действительная ступень представляет собой совокупность бесконечно большого числа элемен­тарных ступеней. Рассмотрим принципиальные отличия в рабочем процессе элементарных ступеней на различных радиусах.

Для этого в ступени осевой турбины (рис. 2.12.1) выделим три радиуса (r_вт, r_ср и r_к) и построим для них треугольники скоростей на входе в РК.

Рисунок 2.12.1 - К определению условий совместной работы элементарных ступе­ней на различных радиусах: а - схема ступени; б - планы скоростей элементарных ступеней

Как следует из рисунке 2.12.1,б, с увеличением радиуса r_i, на котором рас­положена элементарная ступень, возрастает окружная скорость РК Если предположить, что лопатка СА не меняет профиль по высоте, то ско­рость на входе в РК по радиусу не изменяется, и увеличение вызывает уменьшение угла в относительном движении. Следовательно, конструктив­ные углы входной кромки РК должны уменьшаться от втулочного сечения к периферийному (см. рисунок 2.12.1,б). Для определения параметров по вы­соте лопатки производится расчeт радиального распределения параметров по­тока на основе уравнений трехмерной модели [1,2]. При этом течение рас­сматривается только в зазоре между лопатками СА и РК. Предполагается, что оно осесимметрично и стационарно, а вязкость газа не учитывается. Принима­ется также, что линии тока прямолинейны и энергия (полная энтальпия i^*) по­стоянная.

В этом случае уравнение, связывающее окружную и осевую составляющие скорости, принимает вид:

Поскольку данное уравнение не может определить законы изменения двух входящих в него переменных c_u и c_a, один из них выбирается произвольно. Как известно, в качестве закона закрутки обычно выбирают зависимость которая называется законом закрутки. В практике проектирования наиболее часто применяются законы вида: , где .

Большинство известных законов закрутки описывается этим соотноше­нием. Действительно при получаем - закон постоянства цир­куляции; при получаем - закон постоянства угла вы­хода из СА; при получаем - закон твердого тела.

Выбор закона закрутки основывается на различных критериях, к которому относятся: характер изменения параметров по высоте лопатки в соответствии с конструктивными требованиями; обеспечение пропускной способности сту­пени; КПД ступени; технологические качества лопаток и т.д. Для турбин со­временных ГТД определяющими критериями являются и технологические качества лопаток.

Технологические качества в значительной мере определяются степенью из­менения формы профилей по высоте. На рисунке 2.12.2 показано сечение пера охлаждаемой сопловой лопатки. Как видно из рисунка, в охлаждаемых лопат­ках СА, если они сильно закручены, затруднено размещение силовых стерж­ней, а также стержней - интенсификаторов теплообмена в области выходной кромки. Причем это справедливо и для охлаждаемых лопаток РК.

С этой точки зрения наиболее целесообразен закон закрутки , т.е. и . Действительно, применение закона позво­ляет выполнить сопловые венцы с . Закон позволяет улуч­шить технологичность лопаток соплового венца последующей ступени.

Рисунок 2.12.2 - Сечение пера охлаждаемой лопатки СА: 1 - корпус профиля; 2 - силовые стержни; 3 - стержни-интенсификаторы теплообмена

Рассмотрим изменение других параметров потока по высоте лопатки при законе закрутки с учетом того, что и . Выражение, связывающее окружную и осевую составляющие ско­рости, примет вид:

После несложных преобразований получим:

Решение этого уравнения относительно скорости c₁ имеет вид:

его можно представить следующим образом:

Для определения степени изменения по радиусу составляющих скорости c₂ за колесом требуется дополнительное условие. Если принять , т.е. то может быть найдена из выражения:

Величина может быть определена в этом случае из уравнения связываю­щее окружную и осевую составляющие скорости после подстановки в него последнего выражения в предположении, что . В результате полу­чим искомую зависимость . Однако условие на прак­тике реализовать затруднительно.

Чаще ставят условие обеспечения , например, осевого выхода по­тока из ступени ( ). В этом случае , тогда

Подставляя это выражение при условии в уравнение, связывающее окружную и осевую составляющие скорости, получим

где и - значения этих параметров на среднем диаметре.

Рассмотрим изменение параметров потока по радиусу ступени при законе и . Типичное изменение параметров потока показано на ри­сунке 2.12.3, а планов скоростей и формы профилей - на рисунке 2.12.4. При законе имеет место неблагоприятное протекание кривой (см. рисунок 2.12.3). В частности, при относительно длинных лопатках ( возникает опасность появления отрицательных значений ( ) на втулке и повышенных ( ) на периферии, что приводит к по­вышенным потерям в радиальном зазоре и «ранним» отрывам потока во вту­лочном сечении. Аналогично ведет себя и зависимость (см. рисунок 2.12.3), что для длинных лопаток может привести к появлению сверхзвуковых течений в относительном движении на периферии.

В то же время практическое отсутствие закрутки пера лопатки СА и слабая закрутка пера лопатки РК (см. рисунок 2.12.4) обусловливают преимуществен­ное применение закона закрутки a = const в охлаждаемых ступенях.

В практике газодинамического проектирования ступеней осевых турбин известны и другие законы закрути.

Рисунок 2.12.3 - Изменение параметров потока по радиусу ступени турбины

Рисунок 2.12.4 - Изменение планов скоростей и формы профилей по радиусу при законе a₁ = const и a₂ = 90°