Общие принципы организации экспериментов Цель работы

Изучить основные понятия, определения, принципы теории планирования эксперимента, на основе которых изучить построение формализованных алгоритмов проведения эксперимента и получение формализованной модели объекта. Закрепить полученные знания практическим их применением при написании программы, реализующей задание на данную лабораторную работу.

Задание на лабораторную работу

1. Используя программу генерации случайных чисел провести трехфакторный эксперимент в восьми точках (три столбца и восемь строк в матрице планирования - заполнить ее случайным образом). Диапазон изменения факторов взять из таблицы с вариантами. Номер варианта соответствует порядковому номеру в листе по технике безопасности.

2. Определить значения функции отклика в каждой точке плана в соответствии с вариантом:

3. Определить значения нулевых уровней факторов, выполнить нормировку факторов. Найти значения откликов для нулевых уровней факторов, и принять их за эталонные Y_эт .

4. Найти точку плана, удовлетворяющую критерию.

5. Составить выражение для функции отклика, подставив в качестве Х_кi значения факторов в точке, удовлетворяющей критерию.

Порядок выполнения

1. Используя генератор случайных чисел, найдем значения факторов в точках, а также функцию отклика.

Таблица 1

№	Х1	Х2	Х3	У		xН1	xН2	xН3
1
2
3
4
5
6
7
8
Х0
dx

Для этого:

1. Копируем таблицу 1 на лист MS Excel©;

2. В строке с номером 1 столбца X₁ в листе Экселя пишем формулу:

Примечание: признаком того, что ячейка содержит формулу, является знак ‘=’ в начале строки.

Примечание: формула состоит из нескольких частей. Оператор ‘слчис()’ генерирует случайное число в диапазоне от нуля до единицы. ‘слчис()*20’ даст случайное число в диапазоне от нуля до двадцати. Оператор ‘ОКРУГЛ(х;Y)’ округляет число Х до разряда Y, т.е. ‘ОКРУГЛ(Х;0)’ округлит число Х до целого. Данную формулу можно модифицировать, чтобы получить иные диапазоны, например выражение ‘=ОКРУГЛ(слчис()*60;0)-30’ сгенерирует случайное целое число в диапазоне от -30 до +30.

3. Для того, чтобы скопировать данную формулу на оставшиеся ячейки кликните на ячейку, содержащую требуемую формулу, подведите курсор мыши к нижнему правому углу ячейки и когда курсор примет вид черного плюсика зажмите левую кнопку мыши и протяните, не отпуская ячейку, сперва вправо на 2 соседние ячейки, отпустите, а затем 3 уже выделенные ячейки вниз: Таким образом будут заполнены все 24 ячейки.

Примечание: при изменении любой ячейки таблицы все 24 случайных числа будут генерироваться по новой (меняться). Для того, чтобы это не помешало дальнейшим расчетам, выделяем все элементы (столбцы X₁ X₂ X₃ строки 1-8), выбираем «Правка»  «Копировать», «Правка»  «Специальная вставка…»  «Вставить значения», «Ok». После указанных манипуляций формулы будут заменены на сгенерированные ранее случайные значения.

2. Определим значения функции отклика.

1. Уравнение функции отклика выглядит следующим образом: . Здесь b₁, b₂, b₃, b₄ произвольно выбираемые коэффициенты, постоянные на протяжении всего времени экспериментирования, а Y выбирается для k-го опыта следующим образом: , , , где N_ВАР – номер варианта (порядковый номер в листе по технике безопасности), N_DAY – порядковый номер текущего дня недели (понедельник – 1, вторник – 2 и т.д.).

Примечание: операция mod₃ (остаток от цельночисленного деления на три) в MSExcel выглядит как ‘=ОСТАТ({число};3)’

2. Предположим, что N_ВАР = 23, день выполнения работы - вторник (т.е. N_DAY = 2). Тогда , . Таким образом , .

3. Выберем коэффициенты b₁, b₂, b₃, b₄ из заданного диапазона (-10;+10): b₁ = 5, b₂ = 1, b₃ = - 8, b₄ = - 2.

4. В ячейку на пересечении столбца Y и первой строки вбиваем формулу: ‘=5*B2+1*C2+(-8)*D2+(-2)*C2*D2’ и растягиваем ее вниз на 7 ячеек.

3. Определим нулевой уровень фактора, проведем нормировку и найдем функцию отклика для нулевого уровня факторов;

1. Для определения нулевого уровня фактора воспользуемся формулой , где - максимальное и минимальное значение i-го фактора. Перейдем к ячейке на пересечении строки X₀ и столбца X₁ и впишем в нее формулу ‘=(МАКС(B2:B9)+МИН(B2:B9))/2’.

Примечание: функция ‘МАКС(B2:B9)’ ищет максимальное значение в диапазоне от B2 до B9, ‘МИН(B2:B9)’ – минимальное в том же диапазоне.

2. После того как определили нулевой уровень фактора для столбца X₁, рассчитаем аналогичным образом нулевые уровни для двух оставшихся столбцов. Для этого можно ранее описанным способом распространить эту ячейку с формулой вправо на 2 соседних столбца.

3. Далее необходимо определить полуширину интервала варьирования фактора dx по формуле dx_i = X_0i – X_mini = X_maxi - X_0i.

Примечание: формула для первого столбца будет выглядеть, например, так: ‘=B10-МИН(B2:B9)’.

4. Определим нормированные значения факторов, для чего воспользуемся формулой . Т.е. в ячейку на пересечении столбца x_н1 и строки 1 пишем формулу: ‘=(B2-B10)/B11’. Однако, поскольку эту формулу надо будет распространять вниз, то ячейки, соответствующие dx и X₀ «уползут». Для того, чтобы их зафиксировать, в формуле перед номером строки поставим управляющий символ ‘$’. Итого формула будет выглядеть так: ‘=(B2-B$10)/B$11’.

Примечание: если требуется зафиксировать перемещение ячейки по столбцам, знак доллара ставится перед названием столбца, т.е. перед буквой.

5. Растягиваем формулу сперва вниз на 7 строк, затем вправо на 2 столбца.

4. Найти точку плана, удовлетворяющую заданному критерию , :

1. Определим Y_ЭТ. Для этого рассчитаем Y для нулевых уровней факторов: , т.е. на пересечении столбца Y и X₀ пишем формулу ‘=5*B10+1*C10+(-8)*D10+(-2)*C10*D10’.

2. Определяем коэффициент k исходя из номера варианта: .

3. Для каждой строки (точки плана) определяем модуль разности, возведенной во вторую степень .

Примечание: можно добавить к таблице дополнительный столбец в первой ячейке которого будет формула ‘=ABS(СТЕПЕНЬ((E2-E$10);2))’, которую затем растянуть вниз на 7 строк.

4. Из полученных 8-ми значений необходимо выбрать минимальное (можно воспользоваться функцией экселя). Строку, которой соответствует этот минимум, называем удовлетворяющей заданному критерию.