4. Расчет температурного режима бурящейся скважины.

Результаты расчета температурного режима скважины с помощью аналитических выражений (3.1) и (3.4) решающим образом за­висят от правильности определения входящих в них величин.

Закономерности температурного режима скважин, особенно в условиях изменения агрегатного состояния окружающих гор­ных пород, описываются сложными аналитическими выражени­ями. Решение таких задач значительно упрощается при введении коэффициента нестационарного теплообмена и коэффициента интенсификации теплообмена при агрегатном переходе .

Коэффициент нестационарного теплообмена в критериаль­ной форме выражается зависимостью:

, (4.1)

где - безразмерный коэффициент нестационарного теплооб­мена — критерий Кирпичева; - критерий граничных условий Био; -безразмерное время - критерий Фурье; а -коэффициент теплоотдачи при движении среды в скважине (выработке), Вт/(м²-°С); - коэффициент температуропроводности породы, м²/с; - коэффициент теплопроводности породы, Вт/(м-°С); - удельная массовая теплоемкость породы, Дж/(кг-°С); р_п - плотность породы, кг/м³; - продолжитель­ность циркуляции, с; - радиус скважины (выработки), м.

Для зависимости существует точное, но очень сложное аналитическое выражение, на основе которого постро­ена известная номограмма. Как само точное выражение, так и громоздкая номограмма неудобны для практического пользова­ния, а главное — не позволяют вести дальнейшие аналитические построения.

Коэффициент интенсификации теплообмена при фазовых пере­ходах влаги, содержащейся в горных породах, т. е. при агрегат­ных переходах к_агр, был впервые предложен Ю. Д. Дядькиным без аналитического выражения. Его значения, например, для условий горных выработок большого сечения, проветриваемых длитель­ное время, находят по формуле, полученной способом моделиро­вания на гидроинтеграторе.

Методом интегральных соотношений получены достаточно простые и точные аналитические выражения для и , показаны вывод этих выражений и возможности их приме­нения для приближенного решения ряда инженерных задач, свя­занных с учетом и регулированием температурного фактора при бурении скважин в мерзлых породах.

Приведем здесь лишь наиболее простые и удобные для прак­тического пользования, в частности в полевых условиях, упро­щенные расчетные выражения, полученные путем аппроксимации точных аналитических зависимостей.

Практически во всех случаях разведочного бурения для опре­деления значений коэффициента нестационарного теплообмена для конкретных условий можно пользоваться приближенной формулой:

, (4.2)

где - коэффициент теплоотдачи в кольцевом канале сква­жины, Вт/(м²-°С). При значениях Bi>15, характерных для ус­ловий жидкостной промывки, из формулы (4.1) можно получить еще более простое расчетное выражение:

. (4.3)

При аналитическом выводе формул для к_х и средняя температура циркуляционной среды считалась постоянной (точнее, медленно изменяющейся со временем: ). В. Ф. Воропае­вым показано, что если при расчете используется среднее за пе­риод теплообмена значение температуры циркулирующей среды, то погрешность, вносимая недоучетом ее фактического измене­ния, может быть скомпенсирована применением среднего по вре­мени значения коэффициента нестационарного теплообмена.

Для среднеинтегрального по времени коэффициента нестацио­нарного теплообмена из выражения (4.3) с помощью теоремы о среднем:

; (4.4)

получим выражение

, (4.5)

где

. (4.6)

Во всех случаях бурения скважин с жидкостной промывкой, а также при использовании газожидкостных и газообразных агентов, когда >2, точности технологических расчетов удовлетворяет простейшее соотношение

; (4.7)

Коэффициент в виде поправочного множителя к коэффи­циенту нестационарного теплообмена для учета влияния на теплообмен фазовых переходов влаги основан на допущении, что интенсификация теплообмена прямо пропорциональна относитель­ному приросту переданного или воспринятого в единицу времени тепла за счет скрытой теплоты плавления.

Для определения значений к_агр в конкретных условиях провет­ривания горных выработок Ю. Д. Дядькиным предложена при­ближенная (не учитывающая длительности циркуляции Fо) фор­мула

, (4.8)

где - удельная теплота плавления льда (кристаллизации воды), Дж/кг; - безразмерный коэффициент, зависящий от характера поля температур вокруг цилиндрической выработки; - активная массовая влажность породы (отношение массы льда или свободной воды в единице объема мерзлой или немерз­лой породы к ее объемной плотности), доли единицы; - абсо­лютная температура промывочной среды в кольцевом простран­стве скважины, осредненная по протяженности расчетного участка и длительности циркуляции, °С.

Применительно к проветриванию подземных горных вырабо­ток, пройденных в многолетней мерзлоте, установлено, что при постоянной температуре воздуха =4,8, тогда как при ее сезон­ных колебаниях =10.

Поскольку при бурении с продувкой или промывкой темпера­тура нагнетаемой в скважину промывочной среды практически постоянна и не переходит через 0 °С, подставим в выражение (4.7) = 4,8, а также = 3,34*10⁵ Дж/кг и после численных пре­образований для определения к_агр в условиях бурения скважин получим приближенную расчетную формулу

; (4.9)

Изменение агрегатного состояния мерзлых пород при бурении должно быть устранено технологическими приемами, поэтому не­обходимость учета к_агр при расчетах и анализе температурного режима бурящейся скважины на практике возникает редко. Фор­мула (4.8) необходима для определения возможного ореола от­таивания и зоны теплового влияния скважины на окружающие мерзлые породы при заранее известных неблагоприятных ус­ловиях.

В случае зацементированных стальных обсадных колонн при практических расчетах , пренебрегая сопротивлением стали, до­статочно использовать внешний радиус трубы, поскольку цемент­ный камень и породы близки по теплофизическим свойствам. Все остальные расчеты ведутся по внутреннему диаметру обсадной колонны.

Простота и универсальность понятий , и к_атр при наличии средств быстрого и достаточно точного определения их значений для конкретных условий позволяют существенно упростить реше­ние ряда важных инженерных задач, связанных с прогнозом и регулированием температурного режима скважин.

Для определения коэффициента теплопередачи через стенку бурильной колонны служит формула

, (4.10)

где - внутренний и наружный диаметры трубы, м; - коэффициенты теплоотдачи соответственно во внутреннем канале бурильных труб и кольцевом пространстве скважины, Вт/(м²-°С); - коэффициент теплопроводности материала труб, Вт/(м-°С).

В случае теплоизолированных труб используется аналогичная по структуре формула для многослойной цилиндрической стенки. Например, для бурильных труб, покрытых изнутри слоем теплоизолятора,

, (4.11)

где индекс «т» относится к теплоизолирующему слою; остальные обозначения - как в формуле (4.9).

Значения коэффициента теплоотдачи в случаях бурения с промывкой водой и солевыми растворами и с продувкой возду­хом могут быть определены по критериальным формулам с высо­кой точностью.

В случае обычно наблюдаемого при бурении с промывкой тур­булентного течения воды или солевого раствора можно пользо­ваться формулой

; (4.12)

при бурении с продувкой воздухом

. (4.13)

В этих выражениях: Rе - безразмерный параметр Рейнольдса; Рr - безразмерный параметра Прандтля; - коэффициент теплопроводности жидкости (воздуха) при средней температуре в скважине, Вт/(м- °С); - эквивалентный диаметр канала (для кольцевого канала , для круглого ), м.

В свою очередь , где - средняя по сечению канала скорость движения жидкости (в случае воздуха - при среднем давлении), м/с; - коэффициент кинематической вязко­сти промывочной среды при средней температуре в скважине, м²/c.

Методика точного определения коэффициента теплоотдачи для потока воздуха требует предварительных аэродинамических рас­четов. Для практических расчетов можно рекомендовать формулы, позволяющие непосредственно определить коэффициент теплоотдачи в циркуляционной системе скважины:

; (4.14)

. (4.15)

где V - объемный расход воздуха при нормальных условиях (р₀ = 0,1 МПа, t = 0 °С), м³/с.

Определение значений коэффициента теплоотдачи при дви­жении глинистого и других структурированных растворов затруд­нено тем, что установленные для капельных жидкостей и газов критериальные зависимости неприменимы к глинистому раствору, являющемуся вязкопластичной тиксотропной средой. В первом приближении при движении глинистого раствора можно пользо­ваться формулой акад. Л. С. Лейбензона, полученной аналитиче­ски для условий движения вязкой нефти:

, (4.16)

где Rе' - обобщенный параметр Рейнольдса.

При турбулентном движении в трубах глинистого раствора, свойства которого детально известны, следует пользоваться эм­пирической формулой Б. И. Есьмана

, (4.17)

где Pr' - обобщенный параметр Прандтля. Значения обобщенных параметров Рейнольдса и Прандтля определяются соответственно по формулам:

; (4.18)

(4.19)

где - коэффициент эффективной вязкости, Па-с, определяемый по формуле:

, (4.20)

где - коэффициент структурной вязкости, Па-с; - динами­ческое напряжение сдвига, Па. Остальные обозначения и размер­ность аналогичны приведенным выше.

При расчетах для нормальных глинистых растворов можно принимать = 5- -2-10 Па-с; = 2-10 Па.

Теплоотдача глинистого раствора при движении в кольцевом канале скважины изучена еще недостаточно. Общепризнанных формул для определения в этом случае нет. Для турбулентной области движения (при Re' 10000) Ю. М. Проселков рекомен­дует формулу:

; (4.21)

Более подробные сведения об определении при движении глинистых растворов и других структурированных жидкостей име­ются в работах Р. И. Шишенко, Б. И. Есьман.

Прирост температуры какой-либо промывочной среды в ре­зультате местного нагрева у забоя скважины можно определить по формуле

, (4.22)

где N-мощность, реализуемая на забое (в частности, мощность, развиваемая забойным двигателем), Вт.

На прирост температуры воздуха в призабойной зоне сква­жины при бурении по льдистым мерзлым породам сильное влия­ние оказывают процессы массообмена.