Задание №1. Зверев н.

Полубесконечная цилиндрическая оболочка, шарнирно опертая по левому торцу, нагружена внутренним давлением р, толщина оболочки h, радиус срединной поверхности R. Используя теорию краевого эффекта, постройте эпюры перемещений и изгибающих моментов вблизи левого торца. Исходные данные возьмите из таблицы.

	R[м]	h[мм]	p[МПа]	E[МПа]	µ
1	1.00	1.75	0.01

Нужно найти общее решение дифференциального уравнения

Частное решение неоднородного уравнения обозначим . Частное решение ищем в виде константы , подставляя в дифференциальное уравнение получим: , откуда: – это решение совпадает с решением по безмоментной теории.

Общее решение однородного уравнения.

Характеристическое уравнение , где

Корни характеристического уравнения : ; ; ; .

Решение, соответствующее найденным корням

Общее решение неоднородного уравнения

Это решение нужно подчинить граничным условиям. На бесконечности условие ограниченности решения. При : ;

Задание №2. Кожевников м.

Ц илиндрическая оболочка длиной L и радиуса R заполнена до краев жидкостью плотности ρ, толщина оболочки h. По нижнему торцу оболочка закреплена неподвижно. Используя теорию краевого эффекта, определите перемещения и внутренние силовые факторы вблизи нижнего торца. Числовые данные возьмите из таблицы.

	R[м]	L[м]	h[мм]	ρ[кг/м3]	E[МПа]	µ
1	1.00	10.00	1.75	1000

Усилия и находим из условий равновесия. В продольном направлении нагрузок нет, следовательно, . Распределенная нагрузка - это гидростатическое давление. Из уравнения Лапласа усилие . Используя физические уравнения найдем деформации и :

,

Из геометрических уравнений для осесимметричной деформации цилиндрической оболочки

,

Из этих уравнений находим перемещения и . Для удовлетворяем граничным условиям в шарнире. В окрестности шарнирного закрепления используем уравнения краевого эффекта. Решение по безмоментной теории для рассматриваем как частное решение для уравнения краевого эффекта.

,

где . Константы и находим из граничных условий при : и .

Задание №3. Королева а.

Цилиндрическая оболочка длиной L и радиуса R заполнена о краев жидкостью плотности ρ, толщина оболочки h. По нижнему торцу оболочка закреплена шарнирно. Используя теорию краевого эффекта, определите перемещения и внутренние силовые факторы вблизи нижнего торца. Числовые данные возьмите из таблицы.

	R[м]	L[м]	h[мм]	ρ[кг/м3]	E[МПа]	µ
1	1.00	10.00	1.75	1000

Усилия и находим из условий равновесия. В продольном направлении нагрузок нет, следовательно, . Распределенная нагрузка - это гидростатическое давление. Из уравнения Лапласа усилие . Используя физические уравнения найдем деформации и :

,

Из геометрических уравнений для осесимметричной деформации цилиндрической оболочки

,

Из этих уравнений находим перемещения и . Для удовлетворяем граничным условиям в шарнире. В окрестности шарнирного закрепления используем уравнения краевого эффекта. Решение по безмоментной теории для рассматриваем как частное решение для уравнения краевого эффекта.

,

где . Константы и находим из граничных условий при : и .