Задание 7

Привести уравнение кривой второго порядка f(x;y)=0 к каноническому виду и найти точки пересечения ее с прямой Ax+By+C=0. Построить графики кривой и прямой.

№ варианта	f(x;y)=0	Ax+By+C=0
1.	x-y2+2y-2=0	x+y-2=0
2	x2-2x+y+2=0	x-y-2=0
3	x+y2-2y+3=0	x+y+1=0
4	2x2+8x+y+7=0	2x+y+3=0
5	x2+4x+y+3=0	x-y+3=0
6	x+2y2+4y+1=0	x+2y+1=0
7	x2-2x+y-3=0	3x-y-2=0
8	y2+ x-4 y+6=0	3x+10=0
9	2x2+ y2+4 x-2=0	2x+y+2=0
10	x2+2 y2-12 y+10=0	x+y-3=0

Задание 8.

Дано комплексное число Z. Требуется: 1) записать число Z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения .

1. 2

3. 4

5. 6

7. 8.

9. 10

Часть2 Задание №1.

Задана функция Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж:

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

Задание№2.

Найти пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

1. а) ; б) ; в)

2. а) ; б) ; в)

3. а) ; б) ; в)

4. а) ; б) ; в)

5. а) ; б) ; в)

6. а) ; б) ; в)

7. а) ; б) ; в)

8. а) ; б) ; в)

9. а) ; б) ; в)

10. а) ; б) ; в)

Задание №3. Производные.

Найти производные функции.

№1 а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) , ;

ж) , ; з) , ;

и) , ; к) , .

№2 а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ;

е) , ж) , , ;

з) , ; и) , ;

к) , .

№3 а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ;

е) , ; ж) , ;

з) , ; и) , ;

к) , .

№4 а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) , ;

ж) , ; з) , ;

и) , ; к) , .

№5 а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) , ;

ж) , ; з) , ;

и) , ; к) , .

№6 а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) , ;

ж) , ; з) , ;

и) , ; к) , .

№7 а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) , ;

ж) , з) , ;

и) , ; к) , .

№8 а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) , ;

ж) , ; з) , ;

и) , ; к) , .

№9 а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) , ;

ж) , ; з) , ;

и) , ; к) , .

№10 а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) , ;

ж) , ; з) , ;

и) , ; к) , .

Задание №4

Вычислить предел функций с помощью правил Лопиталя.

1. ;

2. ;

3. ;.

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

Задание №5.

Исследовать функцию и построить график.

1) 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ;

Задание №6.

Наити наибольшее и наименьшее значения функции.

1) , ; 2) , ;

3) , ; 4) , ;

5) ; 6) , ;

7) , ; 8) , ;

9) , ; 10) , ;

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Задание №7.

Дана функция Показать что .

1. 

2. 2.

3.

144. 

145. 5.

6.

7.

8.

9.

10

Задание №8.

Даны функция точка А(х₀,у₀) и вектор . Найти grad z в точке А; 2) производную в точке А по направлению вектора .

1.	6.
2.	7.
3.	8.
4.	9.
5.	10.