Задание 4
Дана матрица третьего порядка
Найти собственные значения и собственные векторы матрицы А.
№ варианта |
А |
№ варианта |
А |
1. |
|
2. |
|
3. |
|
4. |
|
5. |
|
6. |
|
7. |
|
8. |
|
9. |
|
10. |
|
Задание 5
Даны координаты вершин треугольника АВС. Построить треугольник АВС и найти:
; АВС;
длину стороны АС;
уравнение высоты, проведенной из вершины А к стороне ВС.
№ варианта |
А |
В |
С |
1. |
(1; 2; 1) |
(0; 2; 5) |
(-1; 3; 1) |
2. |
(-1; -1; 0) |
(2; 2; 0) |
(0; 1; -1) |
3. |
(1; -1; 4) |
(-2; 2; 4) |
(0; 1; 2) |
4. |
(0; 1; 1) |
(-1; 2; -3) |
(-2; 0; -1) |
5. |
(3; 4; 1) |
(0; 4; -2) |
(1; 2; 0) |
6. |
(1; -1; 0) |
(1; 2; 3) |
(-3; 3; 1) |
7. |
(-1; 2; 1) |
(-2; 2; 5) |
(-3; 3; 1) |
8. |
(-1; -2; 1) |
(-2; -2; 5) |
(-3; -1; 1) |
10. |
(2; -1; 1) |
(1; -1; 5) |
(0; 0; 1) |
Задание 6
По координатам вершин пирамиды А1А2А3А4 найти:
площадь грани А1А2А3;
угол между ребром А1А4 и плоскостью А1А2А3
уравнения плоскостей А1А2А3 и А1А2А4;
угол между плоскостями А1А2А3 и А1А2А4;
объем пирамиды;
длину высоты, опущенной на основание А1А2А3.
№ варианта |
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
1. |
(1; -3; 2) |
(0; -4; 2) |
(2; -4; 2) |
(-1; 0; 4) |
2. |
(1; 0; 2) |
(0; 0; 1) |
(2; 0; 1) |
(2; -3; 1) |
3. |
(1; -1; 1) |
(1; -2; 0) |
(1; 0; 0) |
(-2; 3; 3) |
4. |
(1; -2; 1) |
(2; -1; 1) |
(2; -3; 1) |
(3; 1; -3) |
5. |
(1; 2; -3) |
(2; 2; -2) |
(2; 2; -4) |
(-2; -2; -1) |
6. |
(2; 2; 3) |
(1; 2; 7) |
(0; 3; 3) |
(2; 4; 5) |
7. |
(0; -1; 2) |
(-1; -1; 6) |
(-2; 0; 2) |
(0; 1; 4) |
8. |
(3; 0; 2) |
(2; 0; 6) |
(1; 1; 2) |
(3; 2; 4) |
9 |
(0; 2; -1) |
(-1; 2; 3) |
(-2; 3; 7) |
(0; 4; 1) |
10 |
(2; 3; 2) |
(1; 3; 6) |
(0; 4; 2) |
(2; 5; 4) |