Графический метод

В прямоугольной системе координат построим прямоугольник OABCD, образованный прямыми

(OD), (AB), (AD), (CD),

и прямую

(l) .

Системе (*) удовлетворяют координаты точек, лежащих на многограннике OABCD и внутри него. Так как прямая е и (ВС) не параллельны, то для нахождения оптимального решения системы (*) для которого линейная форма (**) принимает наибольшее значение, достаточно найти значение этой формы в точках A,B,C,D и из полученных чисел выбрать наибольшее.

В нашей задаче эти точки имеют координаты:

Подставим координаты этих точек в (**):

.

Следовательно,

,

то есть предприятию следует приобрести 15 трёхтонных и 18 пятитонных автомашин.

Аналитический метод решения.

В систему (*) введём дополнительные переменные и , чтобы она приняла вид:

Данная система имеет три уравнения и 4 неизвестных, поэтому выразим три переменных через четвёртую.

и подставим в формулу (**)

Из этого выражения видно, что L принимает наибольшее значение при (т.к. ).

При имеем:

, и .

Следовательно, предприятие должно приобрести 15 трёхтонных и 18 пятитонных автомашин при их общей грузоподъемности 135 тонн.