Мета роботи.
Аналіз вхідних даних.
Побудова моделі прогнозу
Висновки щодо адекватності моделі.
1.6 Контрольні запитання і завдання
1. Дати визначення динамічного ряду.
2. Наведіть складові динамічного ряду.
3. Які компоненти входять до детермінованої складової динамічного ряду?
4. Яким чином можна отримати випадкову складову динамічного ряду?
5. Наведіть методи, за допомогою яких можна виділити тренд динамічного ряду. Лабораторная работа №3
Аналіз тимчасових рядів та прогнозування
3.1 Мета роботи
Одержати навички роботи з пакетом прикладних програм STATISTICA для прогнозування тимчасових рядів. Провести інтерпретацію моделі прогнозу й оцінити її адекватність.
2.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів
Вивчити вимоги з підготовки до виконання даної лабораторної роботи у відповідності до конспекту лекцій, літературні джерела приведені в конспекту лекцій з рекомендаціями щодо їх використання, а також послідовність самостійного вивчення необхідних розділів для виконання лабораторних робіт. Таблиці експериментальних даних для проведення лабораторних робіт видає викладач.
Студент повинен знати методи прогнозування техніко-економічної інформації та її інтерпретацію, вміти використовувати ППП Statistica.
До проведення лабораторної роботи студент повинен досконало вивчити об’єкт дослідження.
В процесі проведення лабораторної роботи студент повинен виконати наукові дослідження щодо використання структури моделі прогнозування.
2.3 Опис лабораторної установки
Лабораторна робота виконується в діалоговому режимі з використанням ЕОМ IBM PC з такими характеристиками:
персональний комп'ютер з мікропроцесором Intel частотою понад 400 МГц, накопичувачем на гнучких дисках високої щільності та жорстким диском;
пам'ять комп'ютера: оперативна пам'ять понад 64 Мбайт, на жорсткому диску понад 1,5 Гбайт вільного простору;
операційна система Windows 98 або Windows 2000.
Оперативний обмін інформацією з ЕОМ здійснюється за допомогою відеотерминального пристрою і пакета прикладних програм Statistica. Кількість застосовуваних технічних засобів забезпечує індивідуальний режим виконання лабораторної роботи.
2.4 Порядок виконання роботи і методичні вказівки з її виконання
2.4.1 Завантаження вихідних даних – файл series_g.sta.
2.4.2 Завантаження модуля Time Series / Forecasting (Statistics ( Advanced Linear /Nonlinear Models ( Time Series / Forecasting). Модуль представлений на рис 2.1.
Рисунок 2.1 – Головна панель модуля аналізу тимчасових рядів
Проведемо аналіз вихідних даних.
Аналіз вихідних даних.
На підставі аналізу табличних значень вихідних даних можна зробити висновок, що виміри проводяться за 1 місяць і сезонний інтервал 12 місяців.
Опишіть файл даних.
Одержимо графік вихідних даних. Для цього перейдемо на вкладку Review series модуля ARIMA і натиснемо кнопку Plot для побудови графіка по однієї з перемінних. Графік вихідних даних представлений на рис 2.3.
Побудова моделі прогнозу виробляється за допомогою модуля ARIMA
Рисунок 2.2 – Модуль ARIMA
Вихідний графік має вигляд
Рисунок 2.3 – Вихідні дані
Візуально вихідні дані мають тенденцію до зростання – тренд, дисперсія не постійна, тому що амплітуда коливань постійно зростає. Закон розподілу не нормальний, тому що має місце «скошеність» уліво. Судячи з рис.2.4 часовий ряд не розподілений нормально. Часовий ряд не стаціонарний.
Рисунок 2.4 – Графічна процедура перевірки нормальності закону розподілу
Зробимо трансформацію вихідних даних за допомогою панелі Transformation of Variables. Перейти на неї можна натисканням по кнопці Other transformations & plots, розташованої на закладці Advanced.
Рисунок 2.5 – Панель трансформації динамічного ряду
Установимо інтервал шкали рівним 12 – Опція Scale X axis in plots manually (min, step) на вкладці Review & plot.
З метою усунення зростання дисперсії зробимо логарифмування динамічного ряду. Отриманий графік має вигляд
Рисунок 2.6 – Прологарифмований тимчасовий ряд
Результат трансформації представлений на рис.2.5, з якого видно, що динамічний ряд має тренд, дисперсія стала константою.
Наступний етап – побудова математичної моделі тренда і сезонної складової.
Динамічний ряд має тренд. Він може бути усунутий за допомогою різницевого рівняння з лагом 1. Для цього в панелі трансформації виберемо опцію
Autocorr. (x=x-(a+b*x(lag)))
і установимо лаг рівним -1.
Отриманий ряд має вигляд.
Рисунок 2.7 – Ряд, отриманий вирахуванням тренда
Оцінимо наявність детермінованої складової за допомогою авто і приватної кореляційної функцій прологарифмованого динамічного ряду без тренда. Якщо ці функції сходяться до 0, то ряд має детерміновану складову у виді тренда, сезонної складової, циклічної складової.
Рисунок 2.8 – Автокореляційна функція
Автокореляційна функція отриманого ряду свідчить про те, що ряд має яскраво виражену сезонну складову з лагом 12.
Усунемо сезонну складову. Для цього скористаємося різницевим рівнянням з лагом 12. У результаті відрахування одержимо графік випадкової складової.
Рисунок 2.9 – Ряд, отриманий вирахуванням тренда і сезонної складової
2.4.4 Побудова моделі прогнозу
На вкладці Quick представлені параметри моделі прогнозу (див. рисунок 2.2)
• р - Autoregressive - параметр авторегресії (регулярний);
• Р - Seasonal - сезонний параметр авторегресії;
• q - Mouving average - параметр ковзного середнього (регулярний);
• Q - Seasonal - сезонний параметр ковзного середнього.
Виберемо структуру моделі АРСС на підставі графіків авто і приватної кореляційної функцій
Рисунок 2.10 – Авто і приватна кореляційна функції
Автокореляційна функція загасає по експоненціальному закону (загасання коливальне), а приватна – по синусу. Виходить, будемо використовувати змішану структуру моделі АРСС (1,1,1).
На панелі Transform variable вкажемо операції, виконані в пункті 3.2 – логарифмування і різницеві рівняння з лагами 1 і 12.
Рисунок 2.11 – Фрагмент модуля ARIMA з параметрами моделі
Щоб одержати модель прогнозу варто натиснути кнопку OK (Begin parameter estimation). Вона має вигляд
Рисунок 2.12 – Модель прогнозу
Перейшовши на вкладку Advanced, можна виконати прогноз динамічного ряду на майбутній період.
Number of cases – кількість прогнозованих лагів
Start at case – номер лага, починаючи з якого буде вироблятися прогноз
При натисканні кнопки Plot series & forecasts одержимо графічне представлення прогнозованого ряду
Рисунок 2.13 – Графічне представлення прогнозованого ряду
2.4.5 Оцінка адекватності
Оцінка адекватності виробляється на підставі статистичного аналізу залишків. Якщо залишки являють собою білий шум, тобто вони випадкові, мат. чекання дорівнює 0, мають нормальний закон розподілу і стаціонарні, то модель, швидше за все, адекватна.
Для перевірки адекватності моделі перевіримо графіки автокореляційних функцій. Зробити висновок, що стандартна похибка є білим шумом, модель адекватна, прогноз є вірним.
Перевірка на нормальність закону розподілу залишків.
Графічна процедура.
Рисунок 2.14 – Розподіл залишків
Виконати аналітичну процедуру перевірки даних на нормальність розподілу.
Для перевірки стаціонарності залишків (сталості матчекання і дисперсії) розіб'ємо їх на 4 частини і порахуємо мат.очікування і дисперсію для кожної частини. Мат. чекання m = 0,002105 ≈ 0.
Рисунок 2.16 – Перевірка стаціонарності залишків
Таким чином, мат.очікування і дисперсія на різних ділянках ряду залишків змінюються незначно – ряд стаціонарний.
Порівняння з іншими моделями.
При побудові прогнозу непоганий результат також показала модель (0,1,1). Зробимо порівняння результатів моделей (1,1,1) і (0,1,1)
-
АРСС (1,1,1)
СС
(0,1,1)
Сума квадратів різностей границь довірчого інтервалу
135045,004
143287,816
Сума квадратів залишків
3385,158
3974,006
Виходить, модель АРСС (1,1,1) показує кращий результат.
2.5 Зміст звіту