Вычислить пределы
№1. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№2. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№3. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№4. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№5. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№6. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№7. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№8. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№9. Найти предел
. Ответ:
а)
;б)
;
в)
;
г)
.
№10. . Найти предел
. Ответ:
а)
;б)
;
в)
;
г)
.
№11. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№12. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№13. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№14. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№15. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№16. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№17. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№18. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№19. Найти предел
. Ответ:
а)
;б)
;
в)
;
г)
.
№20. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№21. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№22. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№23. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№24. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№25. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№26. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№27. Найти предел
. Ответ:
а)
;б)
;
в)
;
г)
.
№28. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№29. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№30. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г) 0.
№31. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№32. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№33. Найти предел
. Ответ:
а)
;б)
;
в)
;
г)
.
№34. Найти предел
. Ответ:
а)
;б)
;
в)
;
г)
.
№35. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№36. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№37. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№38. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№39. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№40. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№41. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№42. Найти предел
. Ответ:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Производные.
№1. Производной функции
называется:
а) предел отношения приращения функции к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к нулю произвольным образом;
б) отношение приращения функции к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к нулю произвольным образом;
в) предел приращения функции при условии, что приращение аргумента стремится к нулю произвольным образом;
г) предел отношения приращения аргумента к приращению функции, при условии, что приращение аргумента стремится к нулю произвольным образом.
Ответ: а); б); в); г).
№2. Частное значение производной
функции
в точке
обозначается:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Ответ: а); б); в); г).
№3. Функция называется дифференцируемой в точке, если:
а) она не имеет разрывов в этой точке; б) она определена в этой точке;
в) она имеет в этой точке конечную
производную; г) в этой точке существует
конечный предел
.
Ответ: а); б); в); г).
№4. Геометрический смысл производной состоит в том, что:
а) производная функции, вычисленная в точке , равна угловому коэффициенту нормали, проведённой к графику функции в точке с абсциссой ; б) производная функции, вычисленная в точке , равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой ; в) производная функции, вычисленная в точке , равна приращению ординаты касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой ;
г) производная функции, вычисленная в точке , есть величина, обратная угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой .
Ответ: а); б); в); г).
№5. Какое из равенств определяет
уравнение касательной к графику функции
в точке с координатами
:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Ответ: а); б); в); г).
№6. Какое из равенств определяет уравнение нормали к графику функции в точке с координатами :
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
Ответ: а); б); в); г).
№7. Производная частного двух дифференцируемых функций определяется формулой:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Ответ: а); б); в); г).
№8. Какая из формул верна?
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Ответ: а); б); в); г).
№9. Производная сложной функции
определяется формулой:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Ответ: а); б); в); г).
№10. Производная функции, обратной
для
,
определяется формулой:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Ответ: а); б); в); г).
№11. Дифференциалом функции называется:
а) приращение функции, линейное относительно приращения аргумента;
б) главная часть приращения функции, линейная относительно аргумента;
в) главная часть приращения функции, линейная относительно приращения независимой переменной;
г) приращение функции, линейное относительно приращения независимой переменной.
Ответ: а); б); в); г).
№12. Формула нахождения дифференциала функции имеет вид:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Ответ: а); б); в); г).
№13. Геометрический смысл дифференциала состоит в том, что:
а) дифференциал функции в точке
,
соответствующий приращению
,
есть приращение ординаты касательной,
проведённой к графику функции в точке
с абсциссой
;
б) дифференциал функции в точке
равен угловому коэффициенту касательной,
проведённой к графику функции в точке
с абсциссой
;
в) дифференциал функции в точке
,
соответствующий приращению
,
равен ординате касательной, проведённой
к графику функции в точке с абсциссой
;
г) дифференциал функции в точке
равен угловому коэффициенту нормали,
проведённой к графику функции в точке
с абсциссой
;
Ответ: а); б); в); г).
№14. Тело движется прямолинейно по
закону
.
При каких значениях параметров
движение будет равномерным?
Ответ: а)
;
б)
;
в)
;
г)
.