СЕВАСТОПОЛЬСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЯДЕРНОЙ
ЭНЕРГИИ И ПРОМЫШЛЕННОСТИ
ЗАДАНИЯ
для оценки уровня теоретических знаний и практических навыков по учебной дисциплине
«Высшая математика»
Тесты для ХТП
Вопросы, выносимые на экзамен для ХТП
Базовые задачи для ХТП
(первый семестр).
Севастополь – 2010
-
«УТВЕРЖДАЮ»
Проректор по УР
___________Н.Е. Сапожников
«_____»______________2010 г.
ЗАДАНИЯ
для оценки уровня теоретических знаний и практических навыков по учебной дисциплине
«Высшая математика»
Aналитическая геометрия.
Теоретические вопросы.
№1. Какой вид имеет уравнение прямой, если ее положение задано:
1) двумя точками через которые она проходит;
2) величинами отрезков, которые она отсекает от осей координат
Ответ: а) 1)
;
2)
;
б) 1)
;
2)
;
в) 1)
;
2)
;
г) 1)
;
2)
№2. Какой вид имеет уравнение прямой, если ее положение задано:
1) углом наклона к оси
и величиной отрезка, который она отсекает
от оси
2) точкой, через которую она проходит и направлением
Ответ: а) 1)
;
2)
;
б) 1)
;
2)
в) 1)
;
2)
;
г) другой ответ.
№3. Чему равен угловой коэффициент, если прямая задана:
1) двумя точками; 2) общим уравнением.
Ответ: а) 1)
;
2)
;
б) 1)
;
2)
;
в) 1)
;
2)
;
г) др. ответ.
№4. Прямая проходит через начало координат. Какой вид имеет ее общее уравнение и уравнение с угловым коэффициентом?
Ответ: а)
,
;
б)
,
;
в)
,
;
г)
,
№5. По какой формуле определяется угол между двумя пересекающимися прямыми?
Ответ: а)
;
б)
в)
;
г) другой ответ.
№6. Какой вид имеют условия параллельности и перпендикулярности прямых?
Ответ: а)
,
;
б)
,
в)
,
;
г) другой ответ.
№7. Как найти точку пересечения двух прямых?
Ответ: а) вычесть из первого уравнения второе; б) другой ответ;
в) найти угловые коэффициенты прямых; г) решить систему их уравнений.
№8.
.
При каких условиях данные прямые
1) параллельны; 2) перпендикулярны.
Ответ: а) 1)
;
2)
или
б) 1)
; 2)
в) 1)
; 2)
; г)
другой ответ.
№9. По какой из формул находится расстояние от точки до прямой?
Ответ: а)
;
б)
;
в)
;
г) другой ответ.
№10. Выберите каноническое уравнение окружности и уравнение окружности со смещенным центром.
Ответ: а)
,
; б)
,
в)
,
;
г) другой ответ.
№11. При каких условиях уравнение
определяет окружность?
Ответ: а)
;
б)
;
в)
;
г) другой ответ.
№12. Какой вид имеет каноническое уравнение эллипса?
Ответ: а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№13. Какая связь между параметрами
эллипса?
Ответ: а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№14. Какие из формул определяют эксцентриситет и директрисы эллипса, если его фокусы расположены на оси симметрично относительно начала координат?
Ответ: а)
;
;
б)
;
;
в)
;
; г)
;
.
№15. Какой вид имеет каноническое уравнение гиперболы, если ее действительная ось лежит на
1) оси ; 2) оси ?
Ответ: а) 1)
2)
;
б) 1)
2)
;
в) 1)
2)
;
г) другой ответ.
№16. Как определяется, и что характеризует эксцентриситет гиперболы
Ответ: а)
равен отношению действительной оси к
фокусному расстоянию, характеризует
степень сжатия кривой к оси
;
б)
равен отношению полуфокусного расстояния
к длине действительной полуоси,
характеризует ширину раствора ветвей;
в)
равен отношению полуфокусного расстояния
к большей полуоси, характеризует ширину
раствора ветвей; г) другой ответ.
№17. Каким из уравнений определяется гипербола со смещенным центром и осями параллельными осям координат?
Ответ: а)
; б)
;
в)
; г)
.
№18. Какая связь между параметрами гиперболы?
Ответ: а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№19. Какими уравнениями определяются асимптоты гиперболы?
Ответ: а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№20. Геометрическое место точек
плоскости, равноудаленных от данной
точки
,
называемой фокусом, и данной прямой,
называемой директрисой, называется
Ответ: а) гиперболой; б) окружностью; в) эллипсом; г) параболой.
№21. Запишите уравнение параболы,
ели ее вершина находится в точке
ось параллельна оси
,
ветви направлены в лево.
Ответ: а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
№22. Каков аналитический смысл
параметра
параболы?
Ответ: а) расстояние между директрисой и фокусом; б) характеризует ширину раствора ветвей параболы:
в) указывает направление ветвей параболы; г) другой ответ.
№23. Запишите каноническое уравнение параболы, у которой осью симметрии является ось и ветви направлены вниз:
Ответ: а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Прямая на плоскости
№1. Определить какие из точек
лежат на прямой
.
Ответ: а)
б)
в)
г)
№2. Найти точку пересечения двух
прямых
и
.
Ответ: а)(3;-5) б) (-5;3) в) (3;5) г) (9,6;0,04)
№3. Определить угловой коэффициент
и параметр
для каждой из прямых:
.
Ответ: а)
б)
в)
г)
.
№4. Найти угол между прямыми
.
Ответ: а)
б)
в)
г)
.
№5. Вершиной треугольника служит
точка
,
основанием отрезок, соединяющий точки
.
Найти уравнение и длину высоты
треугольника, проведенной из вершины
.
Ответ: а)
б)
в)
г )
.
№6. Составить уравнение прямой,
проходящей через вершину
треугольника
параллельно противоположной стороне.
Ответ: а)
б)
в)
г)
№7. Найти проекцию точки
на прямую, проходящую через точки
.
Ответ: а) (12;47) б) (5;-12) в) (20,5;9,5) г) (-12;5)
Окружность
№1. Составить уравнение окружности,
если ее центр совпадает с началом
координат и радиус
.
Ответ: а)
б)
в)
г)
№2. Составить уравнение окружности,
если она проходит через точку
и ее центр совпадает с точкой
.
Ответ: а)
б)
в)
г)
№3. Составить уравнение окружности,
если точки
являются концами одного из ее диаметров.
Ответ: а)
б)
в)
г)
№4. Найти координаты центра и радиус
окружности
.
Ответ: а)
б)
в)
г)
№5. Найти координаты центра и радиус
окружности
.
Ответ: а)
б)
в)
г)
№6. Дана окружность
.
Составить уравнение ее касательной в
точке
.
Ответ: а)
б)
в)
г)
№7. Составить уравнение диаметра
окружности
,
перпендикулярного прямой
.
Ответ: а)
б)
в)
г)
Эллипс
№1. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что его полуоси равны 5 и 2.
Ответ: а)
б)
в)
г)
№2. Составить уравнение эллипса,
фокусы которого лежат на оси абсцисс
симметрично относительно начала
координат, зная кроме того, что расстояние
между его фокусами
и эксцентриситет
.
Ответ: а)
б)
в)
г)
№3. Составить уравнение эллипса,
фокусы которого лежат на оси абсцисс
симметрично относительно начала
координат, зная кроме того, что его малая
ось равна 10, а эксцентриситет
.
Ответ: а)
б)
в)
г)
№4. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная кроме того, что его большая ось равна 8, а расстояние между директрисами равно 16.
Ответ: а)
б)
в)
г)
№5. Составить уравнение эллипса,
фокусы которого лежат на оси абсцисс
симметрично относительно начала
координат, зная кроме того, что расстояние
между его директрисами равно 32 и
.
Ответ: а)
б)
в)
г)
№6. Дан эллипс
.
Найти: 1)его полуоси, 2)фокусы,
3)эксцентриситет, 4)уравнение директрис.
Ответ: а)
б)
в)
г)
№7. Составить уравнение эллипса,
фокусы которого лежат на оси ординат,
симметрично относительно начало
координат, зная, кроме того, что его
большая ось равна 10, а расстояние между
фокусами
.
Ответ: а)
б)
в)
г)
№8. Дан эллипс
.
Найти: 1) его полуоси, 2) фокусы, 3)
эксцентриситет, 4)уравнение директрис.
Ответ: а)
б)
в)
г)