Практическая работа № 6 Прогнозирование на основе метода наименьших квадратов.

Цель работы – выполняя это задание, вы овладеете навыками прогнозирования на основе метода наименьших квадратов.

Задание – решение типовой задачи по варианту (см. здесь) табличным способом с помощью команд табличного редактора Excel. (Пример решения задачи представлен в Приложении 3).

Краткие сведения из теории

Сущность метода наименьших квадратов состоит в минимизации суммы квадратических отклонений между наблюдаемыми и расчетными величинами. Считается, что этот метод лучше других соответствует идее усреднения, как единичного влияния учтенных факторов, так и общего влияния неучтенных.

Рабочая формула метода наименьших квадратов имеет уравнение прямой:

у _t+1 = а*Х + b, (6.1)

где t + 1 – прогнозный период;

y_t+1 – прогнозируемый показатель;

a и b - коэффициенты;

Х - условное обозначение времени.

Нормальными уравнениями, из которых определяется прямая (6.1) , являются:

Из этих уравнений легко найти а и b по опытным значениям Хi и Уi (см.пример).

Расчет коэффициентов a и b можно проводить и по следующим формулам:

)

где, Уф – фактические значения ряда динамики;

n – число уровней временного ряда.

С глаживание временных рядов методом наименьших квадратов служит для отражения закономерности развития изучаемого явления. В аналитическом выражении тренда время рассматривается как независимая переменная, а уровни ряда выступают как функция этой независимой переменной. Ясно, что развитие явления зависит не от того, сколько лет прошло с отправного момента, а от того, какие факторы влияли на его развитие, в каком направлении и с какой интенсивностью. Развитие явления во времени выступает как результат действия этих факторов.

Методические рекомендации

1. Откройте новый документ WORD, перенесите и заполните форму отчета.

2. Запишите условие первой задачи согласно номеру варианта (см. здесь).

3. Сохраните документ как ОТЧЕТ ПР 6.

4. Откройте новый документ Ecxel и сохраните его в папке под названием МНК.

5. Построение прогнозов методом наименьших квадратов табличным способом, для этого:

В документе МНК на лист 1 перенесите таблицу для последующих расчетов.

Занесите условие задачи в графы 1 и 2 таблицы.

Выполните решение первой задачи по алгоритму (см. здесь).

6. Выполните решение второй задачи по алгоритму (см. здесь).

7. Сформулируйте выводы по работе.

8. Оцените собственный процесс решения вами поставленной задачи. Заполните таблицу по рефлексии.

Текущий контроль – количество правильно выполненных задач.

Практическая работа № 7 Прогнозирование спроса и предложения на товары и услуги сферы домоведения.

Цель работы – выполняя это задание, вы овладеете навыками прогнозирования спроса и предложения на товары и услуги сферы домоведения с помощью сезонных индексов.

Задание – решение типовых задач № 1 и № 2 по вариантам (см. здесь).

(Пример решения представлен в Приложении 4).

Краткие сведения по теории

Одним из статистических методов прогнозирования является расчет прогнозов на основе сезонных колебаний уровней динамического ряда. При этом под сезонными колебаниями понимаются такие изменения уровня динамического ряда, которые вызываются влияниями времени года. Проявляются они с различной интенсивностью во всех сферах жизни общества: производстве, обращении и потреблении. Сезонные колебания строго цикличны - повторяются через каждый год, хотя сама длительность времен года имеет колебания. Для изучения сезонных колебаний необходимо иметь уровни за каждый квартал, а лучше за каждый месяц, иногда даже за декады, хотя декадные уровни могут уже сильно исказиться мелкомасштабной случайной колеблемостью.

Для измерения сезонных колебаний обычно исчисляются индексы сезонности (Is). В общем виде индексы сезонности определяются отношением исходных (эмпирических) уровней ряда динамики у_i , к теоретическим (расчетным) уровням у_ti , выступающим в качестве базы сравнения:

Isi = у_i / у_ti (7.1)

Именно в результате того, что в приведенной выше формуле измерение сезонных колебаний производится на базе соответствующих теоретических уровней тренда у_ti , в исчисляемых при этом индивидуальных индексах сезонности влияние основной тенденции развития элиминируется (устраняется). И поскольку на сезонные колебания могут накладываться случайные отклонения, для их устранения производится усреднение индивидуальных индексов одноименных внутригодовых периодов анализируемого ряда динамики. Поэтому для каждого периода годового цикла определяются обобщенные показатели в виде средних индексов сезонности (Is):

Is _i = ∑ Is _i /n (7.2)

Рассчитанные таким образом средние индексы сезонности свободны от влияния основной тенденции развития и случайных отклонений.

В зависимости от характера тренда формула (5.2) принимает следующие формы:

1. для рядов внутригодовой динамики с ярко выраженной основной тенденцией развития:

Is _i = ∑ у_i : у_{t i} / n (7.3)

Выступающие при этом в качестве переменной базы сравнения теоретические уровни у_{t i} представляют своего рода «среднюю ось кривой», т.к. их расчет основан на положениях метода наименьших квадратов. Поэтому измерение сезонных колебаний на базе переменных уровней тренда называется способом переменной средней.

2. для рядов внутригодовой динамики, в которых повышающийся (снижающийся) тренд отсутствует, или он незначителен:

Isi = у_i : у_{t i} (7.4)

В этой формуле базой сравнения является общий для анализируемого ряда динамики средний уровень у. Поскольку для всех эмпирических уровней анализируемого ряда динамики этот общий средний уровень является постоянной величиной, то применение формулы называют способом постоянной средней.

Следует отметить, что индексный метод очень широко применяется в прогнозировании социально-экономических явлений - для составления прогнозов как объемных, так и качественных показателей (в т.ч. изменения цен, производительности труда, издержек производства и обращения, прибыли и др.).

Методические рекомендации

1. Откройте новый документ WORD, заполните форму отчета.

2. Запишите условие задачи.

3. Сохраните документ ОТЧЕТ ПР 7.

4. Откройте новый документ Excel и сохраните его в папке под названием СЕЗОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ.

5. Построение прогнозов методом сезонных колебаний табличным способом, для этого:

В документе СЕЗОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ на лист 1 перенесите таблицу.

	Значение …., уi,			Расчетные графы
Квартал	Период	Период	Период	∑ уi	уi = ∑уi /n	Is i =( уi : у) *100
1	2	3	4	5	6	7

Занесите условие задачи в графы 1- 4 таблицы.

Выполните решение задачи по алгоритму (см. здесь).

6. Сформулируйте выводы по работе.

7. Оцените собственный процесс решения вами поставленной задачи. Заполните таблицу по рефлексии.

Текущий контроль – количество правильно выполненных задач.