В) Алгоритм решения методом наименьших квадратов

Для решения составляем следующую таблицу.

1. Определим условное обозначение времени как последовательную нумерацию периодов базы прогноза. Рассчитаем графы 4 и 5.

Ур определим по формуле 4, а коэффициенты a и b.

20173 - (36 * 3321,3) / 8

a = 204 – 36² / 8 = 124,5

b = (3321,3 / 8) – (124,5*36 / 8) = - 145,1

У₁₉₉₂ = 124,5*1 – 145,1 = -20,6

У₁₉₉₃ = 124,5*2 – 145,1 = 103,9 и т.д.

Годы	Использование ВВП, трлн. руб. Уф	Условное обозначение времени, Х	Уф*Х	Х2	Ур	Расчет средней относительной ошибки
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999	19,6 101,0 171,5 348,6 493,2 610,7 701,3 875,4	1 2 3 4 5 6 7 8	19,6 202,0 514,5 1394,4 2466,0 3664,2 4909,1 7003,2	1 4 9 16 25 36 49 64	-20,6 103,9 228,4 352,9 477,4 601,9 726,4 850,9	2,05 2,87 33,17 1,23 3,20 1,44 3,58 2,8
Итого	3321,3	36	20173	204	3321	50,32
прогноз 2000 2001	975,4 1099,9	9 10

2. Заносим полученные результаты в таблицу. Определяем прогнозное значение.

У ₂₀₀₀ = 124,5*9 – 145,1 = 975,4

У ₂₀₀₁ = 124,5*10 – 145,1 = 1099,9

3. Рассчитываем среднюю относительную ошибку.

ε = 50,32/8 = 6,29 %

Сравните полученные результаты по прогнозам, разработанным различными методами и средней относительной ошибке. Сделайте вывод о том, какой метод позволил получить более достоверные результаты.

Приложение 4 Алгоритм решения задачи на основе сезонных колебаний

Задача.

Необходимо рассчитать прогнозные индексы сезонности товарооборота группы предприятий массового питания по данным первых четырех граф таблицы.

Расчет прогноза на основе сезонных колебаний проведем по способу постоянной средней (в приводимых в нашем примере данных нет значительной тенденции роста).

	Уровни, тыс. руб., уi,			Расчетные графы
Месяц	1-й год	2-й год	3-й год	∑ уi	уi = ∑уi /n	Is i =( уi : у) *100
1	2	3	4	5	6	7
Январь	78,4	82,8	75,1	236,3	78,8	93,9
Февраль	79,3	83,4	76,5	239,2	79,7	95,0
Март	80,9	83,5	84,4	248,8	82,9	98,8
Апрель	81,8	85,4	83,6	250,1	83,4	99,4
Май	74,3	73,2	77,2	224,7	74,9	89,3
Июнь	102,9	108.4	110,0	321,3	107,1	127,7
Июль	101,0	92,4	100,8	294,2	98,1	116,9
Август	84,3	75,0	82,6	241,9	80,6	96,1
Сентябрь	85,7	85,9	78,9	250,5	83,5	99,5
Октябрь	76,7	78,2	80,4	235,3	78,4	93,5
Ноябрь	73,1	73,8	76,3	223,2	74,4	88,7
Декабрь	83,3	84,0	87,2	254,5	84,8	101,1
∑	1001,0	1006.0	1013,0	3020,0	83,9	100,0

1. Определяем средние уровни товарооборота по месяцам у_i :

для января: У я = (78,4 + 82,8 + 75,1) / 3 = 236,3/ 3 = 78,8 тыс.руб.

для февраля: У ф = (79,3 + 83,4+ 76,5) / 3 = 239,2 / 3 = 79,7 тыс.руб. и т.д.

Проставляем полученные значения в графу 6.

2. Определяем общий для всего ряда динамики средний уровень товарооборота у:

у = (78,8+79,7+82,9+83,4+ 74,9+107,1+98,1+80,6+83,5+ 78,4+74,4+84,8) / 12 = 83,9 тыс.руб. и проставляем полученное значение в итоговую строку графы 6.

3. Определяем средние индексы сезонности товарооборота по месяцам:

I янв = (78,8 / 83,9) * 100 = 93,9%

I фев = (79,7/ 83,9) * 100 = 95% и т.д. и проставляем полученные значения в графу 7. Из графы 7 видно, что сезонные колебания товарооборота анализируемой группы предприятий характеризуется повышением в июне (+27,7%), июле (+16,9%) и декабре (+1,1%) и снижением в остальных месяцах. Рассчитанные таким образом средние индексы сезонности можно положить в основу планирования товарооборота на следующий год.