- •Исследование законов распределения параметров на примере электротехнического оборудования
- •1 Цель и программа работы
- •1.1 Цель работы
- •1.2 Программа работы
- •2 Выполнение работы
- •2.1 В соответствии с вариантом задания составим исходную таблицу выборки параметров и определим в выборке максимальное и минимальное значения. Выборку параметров по варианту сведем в таблицу 2.1.1
- •2.3 Построим гистограмму распределения плотности частоты
- •2.4 Вычислим значения середины каждого интервала. Для каждой из этих точек отложим значения плотности частоты и соединим полученные точки на графике плавной сглаживающей кривой
- •2.5. Вычислим основные моменты распределения для данной выборки
- •2.6. Выполним оценку согласования статистического распределения с нормальным законом распределения, используя критерий хи-квадрат Пирсона.
- •3. Из исходной выборки экспериментальных данных составим ограниченную выборку из 50-ти элементов путем извлечения из нее каждого третьего элемента. Для этой выборки выполним следующее:
- •3.1. Составим группированный статистический ряд и вычислить математическое ожидание и дисперсию:
- •4 Заключение
3. Из исходной выборки экспериментальных данных составим ограниченную выборку из 50-ти элементов путем извлечения из нее каждого третьего элемента. Для этой выборки выполним следующее:
3.1. Составим группированный статистический ряд и вычислить математическое ожидание и дисперсию:
Таблица 3.1.1
№ |
1 параметр |
№ |
1 параметр |
№ |
1 параметр |
№ |
1 параметр |
№ |
1 параметр |
1 |
88 |
11 |
76,5 |
21 |
81 |
31 |
90 |
41 |
90,5 |
2 |
90,5 |
12 |
90 |
22 |
90,5 |
32 |
91 |
42 |
91 |
3 |
90 |
13 |
85,5 |
23 |
90 |
33 |
85,5 |
43 |
108 |
4 |
85,5 |
14 |
85,5 |
24 |
85,5 |
34 |
90 |
44 |
90 |
5 |
91,5 |
15 |
90,5 |
25 |
90 |
35 |
81 |
45 |
90,5 |
6 |
85,5 |
16 |
90 |
26 |
81 |
36 |
91 |
46 |
81 |
7 |
90 |
17 |
91 |
27 |
91 |
37 |
81 |
47 |
85,5 |
8 |
85,5 |
18 |
85,5 |
28 |
91,5 |
38 |
85,5 |
48 |
91 |
9 |
91,5 |
19 |
85,5 |
29 |
81 |
39 |
76,5 |
49 |
91,5 |
10 |
88 |
20 |
90 |
30 |
90,5 |
40 |
108 |
50 |
88 |
Минимальное значение параметра = 76,5;
Максимальное значение параметра = 108;
Размах варьирования =31,5.
Таблица 3.1.2 – Группированный статистический ряд частот
разряды: |
76,5-79,125 |
79,125-81,875 |
81,875-84,375 |
84,375-87 |
|
|
|
|
|
середины интервалов |
77,8125 |
81 |
83,125 |
86 |
количество |
2 |
6 |
0 |
11 |
частоты |
0,04 |
0,1 |
0 |
0,2 |
разряды: |
87-89,625 |
89,625-92,25 |
92,25-94,875 |
94,875-97,5 |
середины интервалов |
88,31 |
91 |
93,56 |
96 |
количество |
3 |
26 |
0 |
0 |
частоты |
0,06 |
0,5 |
0 |
0 |
разряды: |
97,5-100,125 |
100,125-102,75 |
102,75-105,375 |
105,375-108 |
середины интервалов |
98,813 |
101 |
104,06 |
106,6875 |
количество |
0 |
0 |
0 |
2 |
частоты |
0 |
0 |
0 |
0,04 |
Таблица 3.1.3 – Определение начальных моментов
Xi |
Pi |
Ui |
PiUi |
PiUi^2 |
77,8125 |
0,04 |
-6 |
-0,24 |
1,44 |
80,5 |
0,12 |
-5 |
-0,6 |
3 |
83,125 |
0 |
-4 |
0 |
0 |
85,6875 |
0,22 |
-3 |
-0,66 |
1,98 |
88,3125 |
0,06 |
-2 |
-0,12 |
0,24 |
90,9375 |
0,52 |
-1 |
-0,52 |
0,52 |
93,5625 |
0 |
0 |
0 |
0 |
96,1875 |
0 |
1 |
0 |
0 |
98,8125 |
0 |
2 |
0 |
0 |
101,4375 |
0 |
3 |
0 |
0 |
104,0625 |
0 |
4 |
0 |
0 |
106,6875 |
0,04 |
5 |
0,2 |
1 |
∑ |
1 |
|
-1,94 |
8,18 |
Условные начальные моменты равны:
;
;
mꞋ1 |
-1,94 |
mꞋ2 |
8,18 |
Центральные моменты:
µ 1 |
88,47 |
µ2 |
30,4317563 |
Тогда:
Математическое ожидание: m = µ 1=88,47;
Дисперсия (смещенная): D = µ2 = 30,4317;
Дисперсия (несмещенная): D̃=D*50/49=31,0528;
Среднее квадратичное отклонение: σ =√D=5,5725.
Окончательное значение статистического параметра для данной выборки:
Х=(88,47± 5,57250505).