§43. Задачи на уравнивание геодезических измерений коррелатным способом
Уравнять нивелирную сеть (см. задачу 3.48) [10]. В этой сети возникает r = 7 — 3=4 условных уравнения или полигона, показанных на рис. 66.
Решение
Условные уравнения полигонов имеют вид
Оценим также точность функций — отметок реперов 1, 2 и 3, составив весовые функции по ходам /, 3 и 6 (весовые полигоны). В табл. 112, ИЗ приведены коэффициенты условных и нормальных уравнений.
Решение нормальных уравнений по схеме Гаусса выполнено в табл. 114. Обратим внимание, что последняя схема предусматривает двойной контроль. Второй контроль получается вычитанием из чисел в графе «контроль 1» чисел из графы w и прибавлением чисел из граф f1 f2, f3.
Контроль вычисления обратных весов (или матрицы QF ) выполняется так же, как и в параметрическом способе.
По найденным значениям коррелат в табл. 112 получены поправки и произведен заключительный контроль вычислений: [рv2] = —[kw].
После введения поправок vi в измеренные значения получены уравненные значения превышений и отметок реперов
Таблица 113
|
а] |
b] |
с] |
d] |
f1] |
f2] |
f3] |
s] |
Контроль |
W |
|
|
2,47 |
-0,80 |
-0,85 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,82 |
0,82 |
-2,00 |
-1,18 |
|
|
2,42 |
0 |
-0,87 |
0 |
0 |
0,75 |
1,50 |
1,50 |
-3,90 |
-3,15 |
|
|
|
2,44 |
-0,76 |
-0,83 |
0,76 |
0 |
0,76 |
0,76 |
-1,70 |
-0,87 |
|
|
|
|
1,63 |
0 |
-0,76 |
0 |
-0,76 |
-0,76 |
-0,90 |
-0,90 |
|
|
|
|
|
0,83 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,76 |
0 |
0,76 |
0,76 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,75 |
1,50 |
1,50 |
|
|
Таблица 114
Вспомогательные величины |
k1 |
k2 |
k3 |
K4 |
|
|
Контроль 1 |
f1 |
f2 |
f3 |
S |
Контроль 2 |
(0,4049) |
+2,4 (-1) |
-0,80 0,324 |
-0,85 0,344 |
0 0 |
-2,00 0,810 |
-1,18 0,478 |
-1,18 0,478 |
0 0 |
0 0 |
0 0 |
0,82 -0,33 |
0,82 -0,332 |
(0,4630) |
|
2,16 (-1) |
-0,27 0,125 |
-0,87 0,403 |
-4,55 2,107 |
-3,53 1,634 |
-3,53 1,635 |
0 0 |
0 0 |
0,75 -0,347 |
1,77 -0,820 |
1,77 -0,819 |
(0,4739) |
|
|
2,11 (-1) |
-0,87 0,412 |
-2,97 1,407 |
-1,73 0,820 |
-1,73 0,819 |
-0,83 0,393 |
0,76 -0,360 |
0,10 -0,047 |
1,26 -0,597 |
1,27 -0,602 |
(1,0870) |
|
+0,92 (-1) |
-3,95 4,294 |
-3,03 3,294 |
-3,03 3,294 |
-0,34 0,370 |
-0,45 0,489 |
0,34 -0,370 |
0,47 -0,511 |
0,47 -0,511 |
||
|
3,274 2,274 |
4,237 3,234 |
3,174 2,177 |
4,294 3,294 |
-32,34 |
-32,33 |
|
0,38 |
0,13 0,27 |
0,16 0,13 0,36 |
0,67 0,54 0,65 |
0,67 0,53 0,65 |
|
1,00 |
1,003 |
0,997 |
1,000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Средние квадратические ошибки единицы веса и на 1 км хода
Средние квадратические ошибки функций
В пределах точности вычислений полученные результаты совпадают с результатами уравнивания этой же сети параметрическим способом.
Доверительные интервалы строят так же, как и в параметрическом способе.
В задаче 4.18 составить нормальные уравнения коррелат с оценкой точности тех же функций, применяя способ проф. В. В. Попова
Уравнять коррелатным способом нивелирную сеть из задачи 3.52 по одному из вариантов. Оценить точность всех уравненных отметок x1
В табл. 115 даны результаты измерения углов во всех комбинациях (рис. 76). Произвести уравнивание этих результатов коррелатным способом и вычислить средние квадратические ошибки результата непосредственного измерения и уравненного значения шестого угла.
Решение. Геометрические связи, возникающие в рассматриваемом геодезическом построении, приводят к условным уравнениям
Невязки вычисляются по формулам
Оцениваемая функция
Таблица 115
Номера углов |
Углы |
Измеренные значения углов |
Уравненные угла |
1 2 3 4 5 6 |
АОВ BOC COD АОС BOD AOD |
38°З1’15,5" 46 07 30,0 17 43 46,5 84 38 45,0 63 51 16,5 102 22 33,0 |
38°З1’15,6" 46 07 29,9 17 43 46,9 84 38 45,5 63 51 16,8 102 22 32,4 |
или
(4.74)
[для нахождения мы составим ее в виде формулы (4.74)]. Коэффициенты f1=f2=f3=1
Составим
далее таблицу коэффициентов условных,
нормальных уравнений и выполним их
решение в табл. 116—118.
Поправки
и
уравненные
значения углов приведены в табл. 115, 116.
Окончательный контроль решения задачи:
Средняя квадратическая ошибка измерения одного угла уравненного угла
Уравнять коррелатным способом результаты измерения углов во всех комбинациях, взяв один из вариантов задачи 3.28. Найти средние квадратиче-ские ошибки уравненных значений первого, второго, третьего и шестого углов.
Таблица 116
Номера измерения |
ai |
bi |
ci |
f |
s |
vi |
1 |
+1 |
+1 |
|
+1 |
+3 |
+0,12" |
2 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+4 |
-0,13 |
3 |
+1 |
|
+1 |
+1 |
+3 |
+0,37 |
4 |
|
-1 |
|
|
-1 |
+0,50 |
5 |
|
|
. -1 |
|
-1 |
+0,25 |
6 |
-1 |
|
|
|
-i |
-0,62 |
Wj |
— 1,0 |
+0,5 |
0 |
|
||
k, |
+0,62 |
— 0,50 |
— 0,25 |
|||
Таблица 117
a] |
b] |
c] |
f] |
s] |
Контроль |
w |
|
|
[a [b [c |
4 |
2 3 |
2 1 3 |
2 2 2 |
11 8 8 |
11 8 8 |
-1,0 +0,5 0 |
7 6,5 6 |
[f |
|
|
|
3 |
10 |
10 |
-0,5 |
|
Таблица 118
Вспомога- тельнье величи!ы |
*i |
*. |
*3 |
w |
s |
Контроль 1 |
1 |
S |
Контроль 2 |
(-0,250) |
4,0 (-1) |
2,0 -0,50 |
2,0 -0,50 |
-1,0 -0,25 |
7,0 -1,75 |
7,0 -1,75 |
3,0 -0,75 |
11.0 -2,75 |
11,0 -2,75 |
(-0,500) |
2,0 (-1) |
0 0 |
1,0 -0,50 |
3,0 -1,50 |
3,0 -1,50 |
0,5 -0,25 |
2,5 -1,25 |
2,5 -1,25 |
|
(-0,500) |
2,0 |
0,5 -0,25 |
2,5 -1,25 |
2,5 -1,25 |
0,5 -0,25 |
2,5 -1,25 |
2,5 -1,25 |
||
|
0,62 -0,28 |
-0,50 -1,50 |
-0,25 -1,25 |
-0,87 |
-0,87 |
|
0,50 |
0,50 |
|
|
1,00 |
1,00 |
1,00 |
|
|
|
|
|
|
Уравнять коррелатным способом углы, измеренные в сети триангуляции (см. задачу 3.38), и оценить точность уравненной стороны CD (см. рис. 52). Исходные данные: lgb1 = 3.258 4263, lgb2 = 3.329 5004, BOA = 224°19' 40,5".
Решение. В этой сети возникает r=9—4=5 условных уравнений, в том числе:
3 условных уравнения фигур
1 уравнение жесткого угла
1 уравнение базисное
Вычисление невязок условных уравнений выполняют в табл. 119—121.
Условие базисов в линейном виде (коэффициенты и свободный член выражены в единицах 6-го знака логарифма)
+1,00(1) — 1,80(3) +1,46(4) —0,79(6) +3,15(7) — 2,26(9) +10,8 = 0.
При составлении базисного условного уравнения направление обхода выбрано от базиса b1 к базису b2.
Так как весовая функция и базисное условное уравнение одинаковы по виду, то весовая функция для стороны составляется точно так же и по тем же правилам, что и базисное условное уравнение, с той лишь разницей, что невязка» не вычисляется, так как величина f0 не оказывает влияния на оценку точности. Для нашей задачи, выбрав направление подхода к стороне DC от базиса b1, получим весовую функцию
Таблица 119
Номера треугольников |
Названиявершин |
Номера углов |
Измеренные углы |
Поправки |
Секунды уравненных углов |
1 |
D 0 А |
1 2 3 |
6436'00,9" 65 53 45,2 49 30 19,3 |
-2,1" —2,8 —0,5 |
58,8 42,4 18,8 |
180 00 05,4 W1 = +5,4" |
—5,4 |
00,0 |
|||
2 |
С O D |
4 5 6 |
55 19 45,2 55 12 15,1 69 27 52,6 |
+2,0 +1,7 +3,4 |
47,2 16,8 56,0 |
179 59 52,9 W2 = —7,1" |
+7,1 |
00,0 |
|||
3 |
В O C |
7 8 9 |
33 44 1-9,4 103 13 43,4 43 02 01,7 |
—2,8 —2,1 +0,4 |
16,6 41,3 02,1 |
180 00 04,5 W3 =+4,5" |
—4,5 |
00,0 |
Таблица 120
Номера углов |
Значении углов |
Уравненные углы |
2 5 8 |
65°53'45,2" 55 12 15,1 103 13 43,4 |
65°53'42,4" 55 12 16,8 103 13 41,3 |
Исходный угол |
224 19 43,7 224 19 40,5=+3,2" W4=3.2 |
224 19 40,5 w'4 = 0 |
Таблица 121
Номера углов |
Значения углов |
Логарифмы синусов |
|
Номера углов |
Значения углов |
Лога рифмы син усов |
А |
1 4 7 |
64°36'00,9" 55 19 45,2 33 44 19,4 |
9.955 8499 9.915 1012 9.744 6110 3.329 5004 |
+10,0 +14,6 +31,5 |
3 6 9 |
49°30'19,3" 69 27 52,6 43 02 01,7 |
9.881 0802 9.971 4873 9.834 0579 3.258 4263 |
18 7.9 22.6 |
|
2.945 0625 |
W5=10.8 |
|
2.945 0517 |
|
||
Таблица 122
Номера углов |
ai |
bi |
ci. |
di |
li |
fi |
s |
vi |
1 2 3 |
1 1 1 |
|
|
1 |
1,00 -1,80 |
-1,00 1,80 |
1 2 1 |
-2,16" -2,76 -0,48 |
4 5 6 |
|
1 1 1 |
|
1 |
1,46 0,79 |
-1,46 1,46 |
1 3,46 0,21 |
2,03 1,70 3,38 |
7 8 9 |
|
|
1 1 1 |
1 |
3,15 -2,26 |
|
4,15 2,00 -1,26 |
-2,80 -2,13 0,43 |
kj [k, Wj] |
-1,557 -8,408 |
2,903 -20,611 |
-0,920 -4,140 |
-1,208 -3,866 |
-0,598 -6,458 |
|
|
Контроль |
[a [b [c [d [l [f |
3,00 |
3,00 |
3,00 |
+1,00 1,00 1,00 3,00 |
-0,800 0,670 0,890 0 22,026 |
+0,80 0 0 1,460 -6,372 8,503 |
4,00 4,670 4,890 7,460 16,414 4,391 |
4,00 4,670 4,890 7,460 16,414 4,391 |
или в численном виде
Далее составим таблицу коэффициентов условных и нормальных уравнений (табл. 122).
Контрольные величины:
Решение нормальных уравнений по схеме Гаусса дано в табл. 123. Вычисление поправок
выполнено
в табл. 122, а уравненных углов
в табл. 120.
Окончательным
контролем вычислений является равенство
нулю невязок условных уравнений,
вычисленных по уравненным углам. Это
условие для первых четырех условных
уравнений проверяется в табл. 119, 120. Для
проверки w5
= 0 вновь составим табл. 124. Остаточная
невязка
Следовательно,
все вычисления выполнены правильно.
Таблица 123
Вспомог. величины |
k1 |
k2 |
k3 |
K4 |
k5 |
|
|
Контроль 1 |
f |
S |
Контроль 2 |
(0,3333) |
+3,00 (-1) |
0 0 3,00 (-1)
|
0 0 |
1,00 -0,3333 |
-0,80 0,2667 |
5,40 -1,8000 |
8,60 -2,8667 |
-2,8667 |
0,80 -0,2667 |
4,00 -1,3333 |
4,00 -1,3333 |
(0,3333) |
|
0 0 |
1,00 -0,3333 |
0,67 -0,2233 |
-7,10 2,2666 |
-2,43 0,8100 |
-2,43 0,8100 |
0 0 |
4,67 -1,5566 |
4,67 -1,5566 |
|
(0,3333) |
|
|
3,00 (-1) |
1,00 -0,3333 |
0,89 -0,2967 |
4,50 -1,5000 |
9,39 -3,1300 |
-3,1300 |
0 0 |
4,89 -1,6300 |
4,89 -1,6300 |
(0,4998) |
|
|
|
2,001 (-1) |
-0,253 0,12641 |
2,267 -1,1329 |
4,014 -2,0060 |
4,015 -2,0067 |
1,193 -0,5962 |
2,940 -1,4693 |
2,941 -1,4699 |
(0,0468) |
|
|
|
|
21,367 |
12,777 -0,5980 |
34,144 -1,5980 |
34,144 -1,5980 |
-6,008 +0,2812 |
15,359 -0,7190 |
15,359 -0,7190 |
|
-1,557 +2,557 |
2,904 1,904 |
-0,920 -1,920 |
-1,209 -2,208 |
-0,598 -1,598 |
-43,48 |
-43,48 |
|
5,89
|
|
|
|
1,000 |
1,000 |
1,000 |
0,999 |
1,000 |
-[vv] |
|||||
Таблица 124
Номера углов |
Уравненные углы |
Логарифмы синусов |
Номера углов |
Уравненные углы |
Логарифмы синусов |
1 4 7 |
64°35'58,8" 55 19 47,2 33 14 16,6 |
9.955 8478 9.915 1041 9.744 6022 |
3 6 9 |
49°30'18,8" 69 27 56,0 43 02 02,1 |
9.8810793 9.9714899 9.8340589 |
|
lg(b1) 1 |
3.329 5004 2,945 0545 |
|
lg(b2) 2 |
3.2584263 2,9450544 |
Оценка точности:
а) средняя квадратическая ошибка измерения одного угла
б) средняя квадратическая ошибка уравненной функции
(ед.
6-го знака логарифма).
Относительная ошибка определения стороны CD = s
Составить базисное условное уравнение в задаче 4.21, не пользуясь логарифмическими таблицами, а применяя мини-компьютеры.
Решение. Согласно формуле (4.63) это уравнение будет иметь вид
где
Вычисления следует располагать в табличке, в которой вместо следует записывать величины ctgyi.
Номера углов |
1 |
4 |
7 |
3 |
6 |
9 |
ctgyi |
0.475 |
0.692 |
1.497 |
0.854 |
0.375 |
1.071 |
Условное уравнение будет
(4.75)
Величины
(4.75')
Поэтому равенство (4.75) можно использовать для контроля составления базисного условного уравнения в логарифмической форме.
Таблица 125
Номера треугольников |
Номера углов |
Измеренные углы yi |
Поправки |
Уравненные углы yi |
I |
1 2 3 |
147°40'06,2" 12 48 13,6 19 31 44,9 |
-0,3" -6,4 +1,9 |
147°40'06,0" 12 48 07,2 19 31 46,8 |
II |
4 5 6 |
180 00 04,7 w1=4.7 73 43 55,2 58 36 48,8 47 39 15,8 |
-4,7
-0,8" +0,5 +0,5 |
180 00 00,0
73 43 54,4 58 36 49,3 47 39 16,3 |
III |
7 8 9 |
179 59 59,8 w2=-0,2 67°23'18,7 67 16 22,0 45 20 20,7 |
+0,2
-1,5 -0,0 +0,1 |
180 00 00 0
67 23 17,2 67 16 22,0 45 20 20,8 |
IV |
10 11 12 |
180 00 01,4 w3=+1,4 43 24 13,4 86 26 43,0 50 09 06,5 |
-1,4
-2,4 -2,2 -0,3
|
180 00 00 0
43 24 11,0 86 26 42.8 50 09 06,2 |
|
|
180 00 02,9 w4=+2,9 |
-2,9 |
180 00 00 0 |
Выполнить уравнивание углов коррелатным способом по одному из вариантов задачи 3.29. Исходные данные: b1 = 2637,070, b2 = 2273,075,
A =- 192°56'57,5". Оценить точность уравненной стороны CD.
Уравнять углы в центральной системе (рис. 77) и произвести оценку точности. Результаты измерения углов в треугольниках центральной системы даны в табл. 125.
Логарифм исходной стороны lgs = lgAB = 4,011060. В этой системе имеем шесть условий: 4 условия фигур (треугольников), 1 условие горизонта, 1 условие полюса.
Следовательно, можно составить шесть условных уравнений. В общем виде составление такого вида условных уравнений было описано выше.
Для данной центральной системы они будут иметь вид:
(4.76)
Невязки
треугольников
вычисленные в табл. 125, получились следующими:
(4.77)
Таблица 126
Номера углов |
Значения углов |
Логарифмы синусов углов |
|
Номера углов |
Значения углов |
Логарифмы синусов углов |
|
2 4 7 10 |
12°48'13,6" 73 43 55,2 67 23 18,7 43 24 13,4 |
9.3455948 9.9822540 9.9652644 9.8370419 |
+92,6 +6,1 +8,7 +22,3 |
3 6 9 12 |
19°31'44,9" 47 39 15,8 45 20 20,7 50 09 06,5 |
9.5241185 9.8687003 9.8520401 9.8852169 |
+59,3 +19,2 +20,8 +17,5 |
|
1 = 9,1301551 |
|
|
2 = 9,1300758 |
|
||
|
W6=1 +2 =+793 ед. 7-го знака логарифма |
|
|||||
Свободный член условного уравнения горизонта (углы при точке О) вычислен ниже.
Номера углов |
Измеренные значения углов |
1 5 8 11 |
147°40' 06,2 58 36 48,8 67 16 22,0 86 26 43,0 360 00 00,0, w5=0,0 |
Значения свободного члена W6 и коэффициентов при поправках vi; получены в табл. 126 при использовании семизначных таблиц логарифмов.
Коэффициенты и свободный член полюсного уравнения выразим в единицах пятого знака логарифма. Окончательное полюсное условное уравнение получит вид
Учитывая выражения (4.76) и (4.77), в окончательном виде условные уравнения поправок запишутся так:
Центральная
система, изображенная на рис. 77, опирается
на исходную сторону АВ
=
S.
После
уравнивания углов этой системы можно
вычислить длины всех сторон треугольников.
Длины сторон являются функциями
уравненных углов и исходной стороны
АВ.
Пусть
требуется определить относительную
ошибку стороны ОА
=
S. Выбрав направление подхода к стороне
ОА,
показанное
на рис. 77, получим
.
С
учетом того, что изменение логарифма
синуса первого угла на 1" будет равно
—3,32 ед. 6-го знака логарифма, так как
величина угла больше 90° (147°40'06,2"),
функция будет иметь вид
Далее составим табл. 127, 128 коэффициентов условных и нормальных уравнений.
Таблица 127
Номера углов |
а |
b |
с |
d |
e |
f |
F |
s |
v |
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12 |
1 1 1 |
1 1 1 |
1 1 1 |
1 1 1 |
1
1
1
1 |
0,926
-0,593
+0,061
-0,192
+0,087
-0,208
+0,223
-0,175 |
0,332 0,926 |
2,332 2,852 0,407
1,061 2,000 0,808
1,087 2,000 0,792
1,223 2,000 0,825 |
-0,28 -6,40 1,94 -4,74 -0,85 0,50 0,55 0,20 1,51 -0,02 +0,13 -1,40 -2,45 -0,20 -0,25 |
k w |
-1,290 4,7 |
-0,512 -6,2 |
-1,026 1,4 |
-1,215 2,9 |
1,011 0 |
-5,577 7,93 |
|
[vv]=54.61-[kw]= +54.75 |
|
Решение нормальных уравнений коррелат выполнено в табл. 129 по схеме Гаусса. Поправки приведены в табл. 127. Окончательный контроль вычислений здесь опущен (остаточную невязку полюсного условного уравнения вычислить самостоятельно).
Таблица 128
а] |
b] |
с] |
d] |
e] |
f] |
F] |
Контроль |
|
|
|
+3 |
3 |
3 |
3 |
1 1 1 1 4 |
0,333 —0,131 —0,121 0,048 0 1,382 |
1,258
0,332 0,857 |
5,591 3,869 3,879 4,048 8,332 2,368 |
5,591 3,869 3,879 4,048 8,332 2,368 |
4,7 —0,2 1,4 2,9 0 7,93 |
9,033 3,669 5,279 6,949 8,000 9,441 |
|
|
|
|
|
|
0,967 |
3,414
|
3,414 |
|
|
Таблица 129
Всп. величины |
k1 |
k2 |
k3 |
k4 |
k5 |
k6 |
|
|
Конроль1 |
F |
S |
Контроль 2 |
|
3 (-1) |
|
|
|
1 -0,3333 |
0,333 -0,1110 |
4,7000 -1,5667 |
9,033 -3,0110 |
9,033 -3,0110 |
1,258 -0,4193 |
5,591 -1,8637 |
5,591 -1,8637 |
(0,3333) |
|
3 (-1) |
|
|
1,00 -0,3333 |
-0,131 0,0437 |
-0,200 0,0667 |
3,669 -1,2230 |
3,669 -1,2229 |
0 0 |
3,869 -1,2897 |
3,869 -1,2897 |
(0*3333) |
|
|
3,000 (-1) |
|
1,000 -0,3333 |
-1,21 0,0403 |
1,400 -0,4667 |
5,279 -1,7597 |
5,279 -1,7597 |
0 0 |
+3,879 -1,2930 |
3,879 -1,2930 |
(0,3333) |
|
|
|
3,000 (-1) |
1,000 -0,3333 |
0,048 -0,0160 |
2,900 -0,9667 |
6,948 -23,160 |
6,948 -23,160 |
0 0 |
4,048 -1,3493 |
4,048 -1,3493 |
(0,3748) |
|
|
|
|
2,668 (-1) |
-0,043 0,0161 |
-2,934 1,0997 |
-0,309 0,1458 |
-0,309 0,1158 |
-0,087 0,0326 |
2,537 -0,9509 |
2,537 -0,9509 |
(0,7508) |
|
|
|
|
|
1,332 (-1) |
1,362 -5,5270 |
8,694 -6,5270 |
8,694 -6,5270 |
0,716 -0,5375 |
2,048 -1,5375 |
2,048 -1,5375 |
|
-1,290 -2,291 |
-0,513 -1,512 |
-1,026 -2,026 |
-1,215 -1,215 |
1,011 0,011 |
-5,527 -6,527 |
-54,748 |
-54,750 |
|
0,053 |
0,054 |
|
|
1,001 1 0,999 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
-[VV] |
|
|
|
|
||
Оценка точности: Средняя квадратическая ошибка результата непосредственного измерения (одного угла)
Точность определения средней квадратической ошибки
Средняя квадратическая ошибка логарифма стороны S = ОА
Относительная ошибка определения стороны S = ОА
4.27. Уравнять коррелатным способом углы в геодезическом четырехугольнике (рис. 78) и оценить точность определения диагонали BD, принимая вторую диагональ АС за безошибочную.
В этом построении возникает четыре условных уравнения:
фигур
полюсное, составленное в виде (4.63),
Вычисление невязок и величин ctgyt выполнено в табл. 130 и 131. Полюсно- условное уравнение имеет вид:
Оцениваемая функция имеет вид
если диагональ вычислять по треугольникам ABC и BCD, или
Таблица 130
Номера треугольников |
Названия вершин |
Номера углов |
Измеренные углы j/; |
) [оправки |
Секунды уравненных углов |
1 |
В C А |
2+3 4 1 |
86°58'55,3" 36 00 05,7 57 00 57,0 |
+0,9" -0,6 +1,7 |
56,2 05,1 58,7 |
|
|
179 59 58,0 w1=-2,0" |
+2,0 |
00,0 |
|
2 |
D А С |
6+7 8 5 |
55°54'26,5" 77 35 46,3 46 29 49,3 |
-0,8 -0,2 -1,1 |
25,7 46,1 48,2 |
|
|
180 00 02,1 w2=+2,1" |
-2,1 |
00,0 |
|
3 |
B D А |
2 7 1+8 |
27°22'57,6" 18 00 15,7 134 36 43,3 |
+0,7 +1,2 +1,5 |
58,3 16,9 44,8 |
|
|
179 59 56,6 w3=-3,4" |
+3,4 |
00,0 |
Таблица 131
Номера углов |
Значения углов |
Логарифмы синусов углов |
ctg у. |
Номера углов |
Значения углов |
Логарифмы синусой углов |
ctg у. |
1 3 5 7 |
57°00'57,0" 59 35 57,7 46 29 49,3 18 00 15,8 |
-0,0763307 -0,0642369 -0,1394592 -0,5099159 |
0,649 0,587 0,949 3.077 |
2 4 6 8 |
27°22'57,6" 36 00 05,7 37 54 10,8 77 35 46,3 |
-0,3373071 -0,2307648 -0,2116007 -0,0102575 |
1,931 1,376 1,284 0,220 |
-0,7899427 |
-0,7899302 |
||||||
|
|||||||
Коэффициенты условных, нормальных уравнений и их решение даны в табл. 132—134. Табл. 133 составлена с учетом вычислений, выполняемых с помощью мини-компыотеров. При этом величины lgsinyi можно было бы вообще не выписывать, а невязку w4 получить путем накопления их значений в памяти.
Поправки вычислены в табл. 130. Как видно, остаточные невязки первых трех условных уравнений равны нулю. Для вычисления остаточной невязки полюсного условного уравнения составляем табл. 135.
Из табл. 135 видно, что уравнивание выполнено правильно.
Таблица 132
Номера углов |
ai |
bi |
ci |
di |
fi |
si |
vi |
1 |
1 |
|
1 |
0,649 |
0,649 |
3,298 |
1,70 |
2 |
1 |
|
1 |
-1,931 |
-0,053 |
0,016 |
0,66 |
3 |
1 |
|
|
0,587 |
-0,053 |
1,534 |
0,22 |
4 |
1 |
|
|
-1,376 |
0,132 |
-0,244 |
-0,57 |
5 |
|
1 |
|
0,949 |
0,132 |
2,081 |
-1,12 |
6 |
|
1 |
|
-1,284 |
-1,284 |
-1,568 |
-2,02 |
7 |
|
1 |
1 |
3,077 |
|
5,077 |
1,18 |
8 |
|
1 |
1 |
-0,220 |
|
1,780 |
-0,15 |
kj |
-0,019 |
-1,505 |
1,454 |
0,401 |
|
[vv] =10,45 |
|
Таблица 133
|
a] |
b] |
c] |
d] |
f] |
s] |
Контроль |
w |
s |
[a |
4 |
0 |
2 |
-2,071 |
0,675 |
4,604 |
4,604 |
-2,0 |
1,929 |
[b |
|
4 |
2 |
2,522 |
-1,152 |
7,370 |
7,370 |
2,1 |
10,622 |
[c |
|
|
4 |
1,575 |
0,596 |
10,171 |
10,171 |
-3,4 |
6,175 |
[d |
|
|
|
18,453 |
2,084 |
22,564 |
22,5G3 |
-5,937 |
14,542 |
[f |
|
|
|
|
2,110 |
4,314 |
4,313 |
-9,237 |
|
Оценка точности: средняя квадратическая ошибка измерения одного угла
ошибка
Таблица 134
Вспом. величины |
k1 |
k2 |
k3 |
k4 |
w |
|
Контроль 1 |
f |
s |
Контроль 2 |
(0,25000) |
4,000 -1 |
0 0 |
2,000 -0,5000 |
-2,071 0,5178 |
-2,0 0,5000 |
1,929 -0,4822 |
1,929 -0,4822 |
0,675 -0,1688 |
4,604 -1,1510 |
4,604 -1,1510 |
(0,25000) |
|
4,000 -1 |
2,000 -0,5000 |
2,522 -0,6305 |
2,100 -0,5250 |
10,622 -2,6555 |
10,622 -2,6555 |
-1,152 0,2880 |
7,370 -1,8425 |
7,370 -1,842 |
(0,50000) |
|
|
2,000 -1 |
1,350 -0,6750 |
-3,450 1,7250 |
-0,100 0,0500 |
-0,100 0,0500 |
0,834 -0,4170 |
4,184 -2,0920 |
4,184 -2,0920 |
|
|
|
|
14,879 -1 |
-5,968 0,4011 |
8,911 -0,5989 |
8,911 -0,5989 |
2,597 -0,1745 |
17,477 -1,1746 |
17,476 -1,1746 |
k/k |
-0,0193 -1,0194 |
-1,5049 -2,5050 |
1,4540 0,4542 |
0,4211 -0,5989 |
-10,44 [vv] |
-10,45 |
|
0,863 |
0,865 |
|
Контроль |
1,0001 |
1,0001 |
0,9998 |
1,000 |
Таблица 135
Номера углов |
Уравненные углы yi |
lg sin у |
Номера углов |
Уравненные углы yi |
lg sin у |
1 3 5 7 |
57 00 58,6 59 35 57,9 46 29 48,2 18 00 16,9 |
-0.0763284 -0.0642366 -0.1394614 -0.509.081 |
2 4 6 8 |
27 22 58 3 36 00 05,1 37 54 08,8 77 35 46,1 |
-0.3373043 -0.2307665 -0.2116061 -0.0102576 |
|
|
-0.7899345 |
|
|
-0.7899345 |
w'4 = 0
Рис. 79
средняя квадратическая ошибка функции
Так
как функция
,
Отсюда
и
4.28. Уравнять коррелатным способом углы, измеренные в триангуляционных построениях — вставке в угол (рис. 79), центральной системе (см. рис. 71) — и в геодезическом четырехугольнике (см. рис. 78), приняв уравненные в примерах углы в качестве истинных, а измеренные углы смоделировать с помощью таблиц случайных нормальных чисел. Вариант и а выбираются по указанию преподавателя.