Оглавление

Предислови 3

ЧАСТЬ I ТЕОРИЯ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ

Глава 1. Элементы теории вероятностей 5

§1. События и их виды. Схема случаев 5

§2. Классическое определение вероятности 8

§3. Относительная частота (частость) и вероятность 13

§4. Теоремы сложения и умножения вероятностей 14

§5. Формула полной вероятности (теорема гипотез) 22

§6. Многократные повторные испытания. Формула Бернулли 24

§7. Вероятнейшее число появлений события в схеме Бернулли 26

§8. Локальная теорема Лапласа 28

§9. Случайные величины. Формы задания закона распределения. Функция и точность распределения. Вероятность попадания в интервал. 29

§10. Числовые характеристики случайной величины. Математическое

ожидание, дисперсия и их свойства. Моменты 36

§11. Нормальный закон распределения. Интеграл вероятностей. Вероятность попадания в интервал при нормальном законе распределения. Интегральная теорема Лапласа 45

§12. Система двух случайных величин. Совместные и частные законы

распределения 52

§13. Корреляция. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.

Уравнение регрессии 58

§14. Понятие о многомерном распределении. Корреляционная матрица 63

§15. Математическое ожидание, дисперсия и корреляционная матрица

функций случайных величин 67

Глава 2. Элементы математической статистики и теория ошибок измерений 73

§16. Основные понятия математической статистики 73

§17. Определение закона распределения на основе опытных данных

(выравнивание статистических рядов) 78

§18. Оценивание параметров закона распределения 85

§19. Оценивание с помощью доверительных интервалов 92

§20. Обработка ряда равноточных измерений одной и той же величины 97

§21. Определение коэффициента корреляции и уравнения регрессии на основе опытных данных 101

§22. Оценка точности функций результатов геодезических измерений 109

§23. Оценка точности по разностям двойных равноточных измерений 118

§24. Неравноточные измерения. Понятие веса. Вес функции измеренных величин 121

§25. Обработка ряда неравноточных измерений одной величины. 127

§26. Оценка точности по разностям двойных неравноточных измерений 132

ЧАСТЬ II. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

Глава 3. Параметрический способ уравнивания 136

§27 Общее понятие о методе наименьших квадратов 136

§28. Параметрический способ уравнивания, уравнения поправок, нормальные уравнения (равноточные измерения) 137

§29. Решение системы нормальных уравнений по способу Гаусса . 147

§30. Оценка точности уравненных неизвестных 157

§31. Оценка точности функций уравненных неизвестных 164

§32. Задачи на уравнивание равноточных измерений 168

§33. Применение параметрического способа для решения некоторых специальных задач 195

§34. Уравнивание неравноточных измерений параметрическим способом 200

§35. О построении доверительных интервалов 213

§36 Решение нормальных уравнений по методу квадратных корней. Об ошибках вычислений 215

§37. Способы приближений решения нормальных уравнений 220

Глава 4. Коррелатный способ уравнивания 224

§38. Взаимосвязь параметрического и коррелатного способов уравнивания 224

§39. Коррелатный способ уравнивания. Условные и нормальные уравнения, их решение 230

§40. Подсчет допустимости невязок условных уравнений 237

§41. Оценка точности функций в коррелатном способе уравнивания 240

§42. Некоторые виды условных уравнений в геодезических сетях 246

§43. Задачи на уравнивание геодезических измерений коррелатный способом 259

Глава 5. Двухгрупповые и комбинированные способы уравнивания 276

§44. Двухгрупповой способ Крюгера 276

§45. Способ Крюгера — Урмаева 284

§46. Параметрический способ с зависимыми параметрами 291

§47. Способ условий с дополнительными неизвестными 298

§48. Уравнивание коррелированных измерений 306

§49. Уравнивание при большом числе неизвестных 314

§50. Уравнивание с учетом ошибок исходных данных 319

Список литературы 325

Приложение I. Значения Cn^k [11] 326

Приложение II. Таблица для вычисления величин по аргументу или 328

Приложение III. Значение функции 329

Приложение IV. Таблицы значений интеграла вероятностей 330

Приложение V. Коэффициенты Стьюдента 331

Приложение VI. Таблица значений вероятности для критерия 332

Приложение VII. Распределение z² значения по вероятности p того, что , при числе степеней свободы r 334

Приложение VIII. Коэффициенты ₁ и ₂ в выражении 335

Приложение IX. Таблица значений функции 336

Приложение X. Таблица равномерно распределенных случайных чисел 337

Приложение XI. Таблица нормальных величин 339