Значения переменных yi* оптимального решения двойственной задачи называется двойственной оценкой ограничения

n

 a_ij x_j  b_i , j=1, 2, …, n, i=1, 2, …, m.

j=1

Величина y_i^* показывает, что при увеличении ограничения b_i исходной задачи на единицу максимальное значение целевой функции для нового оптимального плана увеличится на y_i^* единиц.

Нижней границей устойчивости по правой части ограничения (НГ_по) называется минимальное значение b_i^’ правой части основного ограничения, при котором решение y^* двойственной задачи не изменится.

Верхней границей устойчивости по правой части ограничения (ВГ_по) называется максимальное значение b_i^’’ правой части основного ограничения, при котором решение y^* двойственной задачи не изменится.

Значения НГ_по и ВГ_по показывают пределы изменения соответствующего ресурса (ограничения в исходной задаче), при котором двойственная оценка этого ресурса не изменится.

Нижней границей устойчивости по коэффициенту целевой функции (НГ_цф) называется минимальное значение c_j^’ коэффициента целевой функции основной задачи, при котором оптимальное решение х^* исходной задачи не изменится.

Верхней границей устойчивости по коэффициенту целевой функции (ВГ_цф) называется максимальное значение c_j^’’ коэффициента целевой функции, при котором оптимальное решение х^* исходной задачи не изменится.

Значения НГ_цф и ВГ_цф показывают пределы изменения прибыли от продажи единицы соответствующего продукта (детали), при котором количество продукта в оптимальном плане не изменится.

Рисунок 2.5 – Решение исходной и двойственной задач ЛП

Отчёт представляется в виде файла с выполненными расчётами и пояснительной записки к нему с отражением исходных данных по каждому заданию, особенностей технологии решения задачи и выводов.

Особенно важно пояснить содержательную сторону получаемых решений и изменения ресурсов, а также зависимость ресурсов и оптимальных планов при трёх-четырёх однотипных изменениях (для этого допускается использование результатов вычислений другими исполнителями индивидуальных заданий).

Лабораторная работа 3 Анализ транспортной системы

Цель работы: определение оптимального плана работы организации по перевозке грузов и анализ его изменения при смене параметров внутренней и внешней среды.

Последовательность выполнения работы

1. В табличном редакторе Excel оформить таблицу с исходными данными. Построить систему ограничений и целевую функцию. Определить оптимальный план при исходных ограничениях и данных. Провести анализ полноты полученных результатов.

2. Рассчитать три – четыре варианта изменения ресурсов и провести анализ полученных планов работы.

3. Провести анализ изменения плана работы организации при изменении организационной структуры (увеличение/уменьшение числа поставщиков/потребителей, изменении запасов товаров и потребностей потребителей, стоимости перевозок.

Примечание. При оформлении расчетов предусмотреть возможность изменения значений параметров в исходной таблице и получения результата без изменения расчетной схемы вычислений.

Методические рекомендации

1. Для отладки расчётной схемы и полноты получаемых результатов целесообразно использовать данные простой задачи по перевозке от двух поставщиков к четырём потребителям, предварительно решив её методом потенциалов.

Выполнение лабораторной работы начинается с оформления шапки отчёта, где в среде Excel указывается сокращённое наименование учебной дисциплины, номер лабораторной работы, фамилия и инициалы студента, дата выполнения работы и номер варианта исходных данных (смотри рисунок 3.1).

Технология получения оптимального плана перевозок аналогична решению задач линейного программирования (смотри лабораторную работу 2 и рисунок 3.2)

Вывод (вариант). Оптимальный план перевозок приведен в таблице 3.2 (смотри рисунок 3.1). План сбалансирован по поставщикам и потребителям, общие затраты составляют 56 у.е.

Рисунок 3.1- Пример шапки отчёта, исходных данных и результатов

Рисунок 3.2 – Поиск решения

2. Для расчёта вариантов распределения ресурсов при изменении исходных данных необходимо повторить таблицу 3.1 с изменением показателей, рассчитать новый план работы и сравнить с начальным вариантом.

3. При изменении организационной структуры транспортной системы организации необходимо повторить пункты 1 и 2 для новых исходных данных.

Отчёт представляется в виде файла с выполненными расчётами и пояснительной записки к нему с отражением исходных данных по каждому заданию, особенностей технологии решения задачи и выводов.