118. Решить задачи:
1) Дан закон распределения ДСВ Х:
хi |
-1 |
0 |
2 |
pi |
0,2 |
p |
0,3 |
Найти: а) вероятность
р; б) Р(Х
0);
в) Р(-1<Х<3); г) Р(-2
Х<0);
д) Р(Х>-1); е) функцию распределения F(х).
Построить график функции распределения
и полигон. Вычислить М[Х] и D[Х].
2) Дан закон распределения ДСВ Х:
хi |
1 |
2 |
3 |
5 |
pi |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,3 |
Найти: а) Р(Х>2); б) Р(1,5 Х 3,5); в) Р(Х<4); г) Р(2 Х<5); д) функцию распределения; е) М[Х]; ж) D[Х]. Построить график функции распределения и полигон.
3) Студент знает 10 из 15 экзаменационных вопросов. Ему задают два вопроса, случайным образом выбранные из списка. Случайная величина Х – число вопросов, на которые ответил студент. Найти закон распределения данной случайной величины, M[X], D[X].
4) Два стрелка независимо друг от друга делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка – 0,7, для второго стрелка – 0,8. Случайная величина Х – суммарное число попаданий в мишень в данном эксперименте. Найти закон распределения данной случайной величины, M[X], D[X].
5)Бросают четыре монеты. Найти: а) закон и функцию распределения числа выпавших гербов; б) математическое ожидание и дисперсию этой случайной функции.
6) Среднее число вызовов, поступающих на АТС в минуту, равно 120. Найти вероятность того, что: а) за две секунды на АТС поступит менее 2 вызовов; б) за одну секунду на АТС поступит ровно три вызова; в) за три секунды на АТС поступит менее трех вызовов.
7) За час в базу данных поступает в среднем 120 запросов. Найти вероятность следующего события А: за данную минуту поступит четыре запрос.