2

Міністерство освіти і науки України

Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича

С. М. Білокриницький

Г е о д е з і я

Навчальний посібник

Частина 3

Чернівці

“ Рута”

2009

ББК 26.12 я 73

Б-614

УДК 528 (075.8)

Друкується за ухвалою редакційно-видавничої ради Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича

Рецензенти:

Я.І. Жупанський, доктор географічних наук, професор;

С.Т. Сахонько, заступник директора ДНВП “Чернівецький геоінфоцентр”

Білокриницький Сергій Миколайович

Б-614 Геодезія: Навчальний посібник: У 5 ч. – Чернівці: Рута, 2009. – Частина 3. – 96 с.

У третій частині посібника подано камеральні роботи при теодолітній зйомці. Розглянуті попередня обробка польових вимірювань, обчислення дирекційних кутів сторін ходів, координат точок ходу, побудова плану теодолітного знімання, координатної сітки, обчислення площ. Значна увага приділена геометричному нівелюванню. Детально розглянуті види нівелювання, суть і способи нівелювання, нівеліри, їх перевірки, трасування лінійних споруд, нівелювання поверхні.

Для студентів базового напряму “Геодезія, картографія та землеустрій”, а також інших напрямів навчання, які вивчають дисципліни топографо-геодезичного і картографічного спрямування.

ББК 26.12я73

УДК 528 (075.8)

© “Рута” , 2008

© С. М. Білокриницький, 2008

Навчальне видання

Білокриницький Сергій Миколайович

Геодезія

Навчальний посібник

Літературний редактор Колодій О.В.

Комп’ютерний набір Білокриницький С.М.

Розділ 1

Камеральні роботи при теодолітній зйомці

1. Попередня обробка польових вимірювань

Перш ніж здійснювати обчислення полігонометричного (теодолітного) ходу, яке має на меті отримання координат й висот його точок, виконують попередню обробку польових вимірів та підготовку вихідних даних для наступних обчислень.

Попередня обробка польових вимірів має за мету отримання приведених до центрів пунктів і на площину в проекції Гаусса горизонтальних напрямків і довжин сторін полігонометричних ходів.

Попередня обробка матеріалів лінійних вимірів включає перевірку журналів, обробку матеріалів компарування робочих вимірювальних приладів і обчислення довжин ліній на площині.

При попередній обробці кутових вимірів перевіряють журнали й інші польові матеріали, приводять значення виміряних кутів до центрів пунктів і редукують їх на площину в проекції Гаусса.

У журналах виміри горизонтальних напрямків перевіряють усі обчислення, починаючи з виведення середніх із двох суміщень зображення штрихів лімба і закінчуючи виводом середніх значень кутів (напрямків) із прийомів. Усі знайдені помилки виправляються чорнилами. Під час перевірки контролюється дотримання вимогам щодо точності кутових вимірів.

У зв’язку з тим, що при прокладанні теодолітних ходів, довжини сторін ходу мають невелике значення (порівняно з довжинами сторін полігонометричного ходу в ДГМ), то приведення до центрів пунктів і на площину в проекції Гаусса горизонтальних напрямків і довжин сторін не здійснюється.

При прокладанні теодолітних ходів лише виміряні лінії приводяться до їх горизонтального прокладення.

Підготовка вихідних даних для обчислення теодолітного ходу полягає у виписці з каталогу геодезичних пунктів координат опорних пунктів, між якими прокладений хід і вихідних дирекційних кутів початкового і кінцевого напрямків.

Виписка вихідних даних повинна бути предметом особливої уваги обчислювача, тому що, як показує практика, на цьому етапі найчастіше допускаються помилки.

Якщо вихідними є пункти державної геодезичної мережі, то для контролю узгодженості дирекційних кутів із координатами доцільно розв’язувати обернені геодезичні задачі (за координатами обчислити відповідні дирекційні кути).

У теодолітних ходах дирекційні кути сторін урівноважуються окремо від координат. При цьому до дирекційних кутів висуваються більші вимоги, ніж до координат. Тому як вихідні не дозволяється використовувати дирекційні кути, обчислені за координатами пунктів геодезичних мереж спеціального призначення.

2. Обчислення дирекційних кутів сторін ходів

Формули для обчислення дирекційних кутів

Використовуючи вихідний дирекційний кут α_о і виміряні ліві по ходу горизонтальні кути β, здійснюють обчислення дирекційних кутів усіх сторін, починаючи з першої і закінчуючи дирекційним кутом α_п+1 кінцевого напрямку CD (рис. 1).

Обчислення здійснюється за такими формулами:

…………………….

Рис. 1. Обчислення дирекційних кутів

При цьому слід пам’ятати: якщо сума α+β>180^º, то від отриманої суми необхідно відняти 180^º, якщо сума α+β<180^º, то до отриманої суми необхідно додати 180^º, якщо сума α+β>540^º, то необхідно від отриманої суми відняти 540^º.

Кутова нев’язка теодолітного ходу

Значення дирекційного кута вихідного кінцевого напрямку CD, обчислене за вищезазначеними формулами, як правило, не дорівнюватиме його значенню, взятому з каталогу (наданому значенню). Це викликано тим, що вимірювання кутів повороту β супроводжується помилками, які виникають через конструктивні особливості приладів, вплив атмосферної рефракції і кривизни Землі, досвід спостерігача і т. ін. Тому для кінцевого вихідного напрямку будемо мати два значення дирекційного кута: одне – обчислене і друге – вихідне, які в загальному випадку не будуть рівними між собою.

Різниця між обчисленим (α_обч.) і наданим (α_вих.) значеннями дирекційного кута вихідного кінцевого напрямку називається кутовою нев’язкою теодолітного ходу.

Отже,

,

де ω_β – величина кутової нев’язки теодолітного ходу.

Знак кутової нев’язки визначається за правилом: «є – мінус повинно бути», тобто значення величини, отриманої за результатами безпосередніх вимірювань, мінус вихідне або теоретичне її значення.

Зрозуміло, що величина кутової нев’язки не може бути якимось нескінченим числом, тобто вона повинна мати своє допустиме значення.

Допустиме значення кутової нев’язки обчислюється за формулою

,

де п – кількість кутів у ході.

Значення числа перед коренем (у нас ± 1^') буде залежати від того, з якою точністю ми прокладаємо полігонометричний (теодолітний) хід. Наприклад, для полігонометрії 4-го класу це значення дорівнює ± 5^″. Значення ± 1^' прийнято для теодолітних ходів, які прокладаються з метою визначення координат межових знаків земельних ділянок.

Урівноваження кутів повороту

Розходження між обчисленим і наданим значеннями дирекційного кута вихідного кінцевого напрямку ходу пояснюється помилками вимірювань кутів β. Задача вирівнювальних обчислень полягає у проведенні таких виправлень усіх виміряних кутів, які б дозволили усунути це розходження, тобто щоби нев’язка ω_β дорівнювала нулю.

Отже, урівноваження кутів повороту полягає в усуненні кутової нев’язки ω_β шляхом знаходження таких поправок v₁, v₂, ..., v_п до виміряних значень кутів β₁, β₂, …, β_п, щоби задовольнялось рівняння

v₁ + v₂ + …+ v_п = – ω_β,

тобто сума шуканих поправок до виміряних значень кутів повороту повинна дорівнюватися кутовій нев’язці ходу, зі зворотним знаком.

Виправлені кути повороту називаються врівноваженими кутами, а сам процес отримання урівноважених кутів – урівноваженням кутів повороту.

При урівноваженні теодолітних ходів застосовується спрощений спосіб врівноваження, при якому вважають, що

v₁ = v₂ = … = v_п = v.

Тоді

vп = – ω_β,

звідси

,

де п – кількість кутів повороту.

Отже, процес врівноваження кутів в теодолітному ході полягає в розподіленні кутової нев’язки ω, взятої зі зворотним знаком, порівну в усі виміряні кути.

Якщо кутова прив’язка ходу здійснена до двох вихідних сторін, наприклад ВМ і ВА (рис. 2), то, перш ніж перейти до врівноваження кутів ходу, рекомендується ввести поправки в напрямки, виміряні по вихідним сторонам. Необхідність введення цих поправок викликана невідповідністю виміряного значення кута АВМ (β_вим., рис. 2) його значенню, обчисленому за дирекційними кутами напрямків ВМ і ВА, поданим у каталозі. Ця невідповідність викликає розходження в шуканих значеннях дирекційних кутів сторін ходу. Наприклад, значення дирекційного кута напрямку ВР₁, обчислене за вихідним напрямком ВА, не буде дорівнюватися значенню дирекційного кута того ж напрямку, але обчисленому за вихідним напрямком ВМ.

Якщо прийняти β_обч. за істинне значення кута і вважати виміряні напрямки ВА і ВМ рівноточними, то врівноваження напрямків, виміряних по вихідним сторонам, зведеться до знаходження різниці ∆ = β_вим. − β_обч. і розподілу її порівну на виміряні напрямки М_ВА і М_ВМ, щоби β_вим. дорівнював β_обч.

Рис. 2. Урівноваження напрямків на станції

Обчислення урівноважених значень дирекційних кутів

Після того, як отримані врівноважені значення виміряних кутів ходу, приступають до обчислення врівноважених значень дирекційних кутів його сторін. Обчислення здійснюється за формулою

α_і = α_і-1 + β_і ± 180^º,

де α_і – дирекційний кут з точки і на точку і+1;

α_і-1 – дирекційний кут з точки і−1 на точку і;

β_і – врівноважене значення дирекційного кута на точці і.

Якщо врівноваження кутів повороту виконано правильно, то обчислене значення α_п дирекційного кута кінцевого вихідного напрямку повинно дорівнювати його наданому значенню. Збіжність результатів, тобто відсутність нев’язки, служить контролем правильності врівноваження кутів повороту й обчислення дирекційних кутів.

Можна в цьому питанні рухатись і іншим шляхом. Після того, як обчислені значення дирекційних кутів і поправки до кутів поворотів, врівноважене значення дирекційних кутів може бути отримане шляхом введення поправок в їх обчислені значення. При цьому значення врівноваженого дирекційного кута збільшується (зменшується) не тільки на величину поправки для даного дирекційного кута, але й на суму попередніх поправок.