7. Коэффициент равномерности энерговыделения

Оценим коэффициент неравномерности тепловыделения в активной зоне, который был выбран в п. 2 произвольно. Этот коэффициент совпадает с коэффициентом неравномерности плотности потока тепловых нейтронов.

В цилиндрической геометрии

,

где функция Бесселя первого рода действительного аргумента (определяем по таблице П8 в методичке);

и радиальная и осевая части геометрического параметра

.

Посчитаем новое значение коэффициента неравномерности тепловыделения:

;

;

;

;

. Так как допустимая погрешность 10%, то нам необходимо принять новый и пересчитать размеры активной зоны.

.

Среднее энерговыделение на единицу объема активной зоны:

.

;

.

Число ячеек:

.

.

Эффективный коэффициент размножения:

.

Запас реактивности реактора .

;

;

;

;

.

8. Изменение изотопного состава и реактивности во время работы реактора

В процессе работы реактора происходит изменение изотопного состава активной зоны, наиболее важные процессы при этом: выгорание , накопление , отравление, накопление шлаков. Кроме того, при глубоком выгорании заметную роль играют продукты превращения в и . В нашем расчете последние два процесса учитывать не будем.

Найдем коэффициент воспроизводства в начале кампании

.

Подставив числовые значения, получим

.

При таких значениях накопление плутония в активной зоне оказывает заметное влияние на изменение коэффициента размножения. Чтобы определить зависимость , введем величину z, однозначно связанную со временем t в сутках. Причем при t=0 и z=0.

Ядерные плотности и следующим образом зависят от z:

,

,

где ;

;

;

среднее число нейтронов на акт деления ;

и найденные по таблицам 6 и 10 соответственно.

Тогда для z=0,4:

;

.

Время работы реактора в сутках выражается через z следующим образом

,

где ;

;

средняя удельная мощность, выделяемая в единице объема топлива.

Подставим известные значения в формулу для времени работы реактора:

.

Для определения зависимости нужны макроскопические сечения шлаков и отравляющих осколков. Число пар осколков, накопленных за время работы , равно числу делений, происшедших за это время:

.

В среднем каждая пара осколков без учета ксенона и самария имеет сечения поглощения тепловых нейтронов 50 бн. Следовательно,

.

Равновесные макроскопические сечения поглощения тепловых нейтронов ксеноном и самарием

,

.

Выходы изотопов на акт деления: .

Постоянная распада ксенона: .

Сечения поглощения ксенона, усредненное по спектру Максвелла, нашли в приложении 7: . Плотность потока тепловых нейтронов определяется через удельную мощность:

;

;

.

Теперь можно вычислить коэффициента формулы четырех сомножителей. Среднее число вторичных нейтронов на акт поглощения ураном-235 или плутонием-239:

.

Коэффициент использования тепловых нейтронов:

.

Посчитаем по следующей формуле

.

Коэффициенты и от изотопного состава не зависят, поэтому

;

.

Далее строим график по двум точкам. Проводим прямую и на пересечении двух прямых находим новое значение .

Рис.1. График зависимости kэф (z)

Теперь для z'=0,496 проделаем аналогичный алгоритм вычислений и сравним два значения :

;

.

Время работы реактора:

.

Число пар осколков, накопленных за время работы :

;

.

Равновесные макроскопические сечения поглощения тепловых нейтронов ксеноном и самарием

Плотность потока тепловых нейтронов:

;

;

.

Среднее число вторичных нейтронов на акт поглощения ураном-235 или плутонием-239:

.

Коэффициент использования тепловых нейтронов:

.

Посчитаем по следующей формуле

;

;

.

,

следовательно, можно считать за кампанию реактора время суток.

Найдем время кампании реактора без учета накопления плутония

,

где .

.

Если плотность ядер урана-235 за время уменьшилась на величину , то масса выгоревшего урана-235 в граммах будет равна

.

Удельный расход горючего :

.

Глубина выгорания топлива за кампанию :

.