4.Определение температуры нейтронного газа и усреднение сечений поглощения по спектру Максвелла

1. Тепловые нейтроны → распределение Максвелла, .

2. Замедляющиеся нейтроны → спектр Ферми, .

- энергия сшивки спектров Ферми и Максвелла.

Сечения поглощения тепловых нейтронов в таблице 1 получены для , что соответствует температуре 293К, а сечения рассеяния считаем независимыми от энергии и равными их значениям при .

Усредним сечения по спектру Максвелла: для этого найдем температуру нейтронного газа по формуле

.

Здесь - сумма макроскопических сечений всех элементов; - сумма замедляющих способностей.

Для большинства ядер . Оценим макроскопические сечения поглощения по формуле

.

Тогда температура нейтронного газа будет равна

.

Разделим все нейтроны на две энергетические группы: с энергией - тепловые нейтроны и с - замедляющиеся нейтроны. Для нейтронов второй группы считаем все сечения не зависящими от энергии и равными значениям при энергии 1 эВ. Сечения тепловых нейтронов необходимо усреднить по спектру Максвелла до . В случае закона зависимости сечений от энергии , справедливого для большинства элементов, усредненное по спектру Максвелла сечение

,

где ; - функция, которую определяем по таблице П3.

Сечения захвата , , не подчиняются закону , для них усредненные сечения в зависимости от и будем искать в таблицах П5-П7.

определяем из условия сшивки спектров:

,

где .

Определение и проводим методом последовательных приближений в следующей последовательности:

1. Примем .

2. Для выбранного находим :

(по таблице П5);

;

;

;

.

3. Вычисляем :

;

;

;

;

.

4.Вычисляем . Отсюда находим : по таблице П4.

5. Проверяем погрешность выбранного значения:

необходимо повторить алгоритм еще раз, но теперь уже с .

1. Принимаем .

2. Считаем

(по таблице П5);

;

;

;

.

3. Вычисляем :

;

;

;

;

.\

4.Вычисляем . Отсюда находим : по таблице П4.

5. Проверяем погрешность выбранного значения:

.

Занесем полученные значения в таблицу 2:

Таблица 2. Сечения поглощения, усредненные по спектру Максвелла

Элемент			Сталь			Сумма
	375	1,59	1,65	0,388	1,176	-
	118∙10-3	9,47∙10-3	2,05∙10-2	0,574∙10-2	1,47∙10-2	0,168
	371	1,55	1,60	0,379	1,148	-
	116∙10-3	9,24∙10-3	1,98∙10-3	0,565∙10-2	1,44∙10-2	0,147

В конечном итоге получили: , , .

5. Коэффициент размножения в бесконечной среде

Коэффициент размножения, , где число нейтронов в поколении .

(деление U²³⁸) (замедление) (поглощение)

(деление)

коэффициент размножения на быстрых нейтронах, . Пренебрежем поглощением, кроме U²³⁸. вероятность избежать резонансного захвата, . доля нейтронов, поглощенных в топливе или коэффициент использования тепловых нейтронов, . число вторичных нейтронов на акт поглощения в топливе, .

формула 4-х сомножителей.

;

Будем считать, что . По таблице П9 найдем . Тогда

.

Коэффициент размножения на быстрых нейтронах найдем по формуле

,

где и объемы, приведенные к нормальной плотности.

;

металлический уран;

;

.

Подставляя полученные значения в формулу для коэффициента размножения на быстрых нейтронах, получим

.

Вероятность избежать резонансного захвата найдем следующим образом:

,

где

средняя хорда.

;

.

В конечном итоге значения коэффициента размножения в бесконечной среде будет равным

.