2.3 Математическая обработка результатов совокупных и совместных измерений

Экспрессный способ определения содержания углерода в металле основан на зависимости концентрации этого компонента от температуры кристаллизации расплава. С целью установления зависимости между названными параметрами выполнены совместные измерения температуры ликвидус и содержания углерода и получены следующие результаты:

%	tл, оС
0,95	1457
0,85	1470
0,75	1475
0,68	1482
0,57	1491
0,40	1504
0,36	1510
0,28	1519
0,13	1530
0,04	1536

С целью выяснения вида искомой зависимости между величинами экспериментальные данные представлены графически на рисунке 2.

Концентрация углерода в металле линейно изменяется с изменением величины t. Порядок величин [C]и t различен. С целью облегчения процесса вычисления приведем их к одному порядку путем введения новых переменных:

Y= [C], X = t/1000. Эта операция не приведет к искажению результатов и в то же время облегчит вычислительный процесс. Вместе с тем надо отметить, что округление промежуточных результатов при использовании метода наименьших квадратов не допустимо, так как может привести к искажению конечного результата.

Вид уравнения будет следующий:

Y=A₁∙X+A₂.

Как отмечено выше, пункты 3 4 можно не выполнять.

Рисунок 2 - Влияние температуры металла на концентрацию углерода

После преобразования имеем:

Вычисляются необходимые суммы:

∑X⁽ⁱ⁾=14,97

∑(X⁽ⁱ⁾)²=22,4285

∑Y⁽ⁱ⁾∙X⁽ⁱ⁾=7,42839

∑Y⁽ⁱ⁾=5,010

22,4285∙а₁+14,97∙а₂=7,4284

14,9740∙а₁+10∙а₂ =5,01

а₁= - 0,7358/0,00638 = -11,5256

а₂= 1,1338/0,0638= 17,7594

Таким образом, получается искомое уравнение:

Y= -11,5256∙X+17,7594

Для контроля правильности вычислений целесообразно в уравнение подставить средние значения , тогда в левой части должно получиться среднее значение . В данном случае =1,4974 и =0,501.

Подставляя эти значения в уравнение, получим:

0,501= -11,5256∙1,4974 + 17,7594 = 0,501,т.е. получена удовлетворительная сходимость результатов.

Вычисляются остаточные погрешности условных уровней

0,9666	0,9500	0,0166	0,0003
0,8168	0,8500	-0,0332	0,0011
0,7591	0,7500	0,0092	0,0001
0,6787	0,6800	-0,0015	0,0000
0,5748	0,5700	0,0048	0,0000
0,4249	0,4000	0,0249	0,0006
0,3558	0,3600	-0,0042	0,0000
0,2520	0,2800	-0,0280	0,0008
0,1253	0,1300	-0,0047	0,0000
0,0561	0,0400	0,0161	0,0003

∑v₁²=0,0032.

S₁²=0,0032/(10-2)=0,0004

S_a1=0,2499

S_a2=0,3743

t∙0,95=2,3060 при ч.с.с.=10-2=8

А₁= - 11,526 ± 0,576

А₂= 17,759 ± 0,863

Переходя к исходным величинам, получим:

[C]=(17,759±0,576)-(11,562±0,576)∙t/1000.

Список использованных источников

1. Никифоров О.Н. Сертификация продукции, товаров и услуг. Правовые аспекты. /Пособие для студентов, преподавателей, продавцов и покупателей и для предпринимателей. – СПб, 1996 г.

2. Федеральный закон о техническом регулировании [Электронный ресурс] – М., 2008. Режим доступа: http://www.rospromtest.ru/content.php?id=38. - Загл. с экрана.

3. Правовые основы и основные принципы технического регулирования//Справочник [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://ita-1-08.narod.ru/metrology/q41.htm. - Загл. с экрана.