36. Классификация точек разрыва функции

1. Если выполняется 1 и 2 условие непрерывности функции в точке, а 3 не выполняется, то точка х₀ называется точкой устранимого разрыва.

2. Если функция разрывна в точке х₀, но lim f(x)=A при x->x₀-0, lim f(x)=B при x->x₀+0 и А не равно В, то х₀ называется точкой конечного скачка или точкой разрыва первого рода.

37. Теоремы Коши

1. Пусть функция непрерывна на замкнутом интервале [a,b] и на концах этого интервала принимает разные по знаку значения. f(A)*f(B)<0. Тогда внутри этого интервала найдётся такая точка С принадлежащая (a,b), что f(C)=0

2. Функция непрерывная на замкнутом интервале [А,В] принимает своё наибольшее и наименьшее значение

3. Функция непрерывная на замкнутом интервале принимает все значения между наибольшим и наименьшим.

Все элементарные функции непрерывны в тех точках, где они определены.

38. Понятие производной функции в точке.

Производная - предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует.

Процесс вычисления производной называется дифференци́рованием.

39. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной.

Геометрический смысл производной. Производная в точке x 0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке.

- уравнение касательной

40. Дифференциал функции, его геометрический смысл.

Дифференциа́л— линейная часть приращения функции.