МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт экономики и финансов
Кафедра математики и экономической информатики
Учебно-методическое пособие
по дисциплине «Линейная алгебра»
для контроля самостоятельной работы студентов,
обучающихся по направлению 080100.62 «Экономика»
и по направлению 080100.62 «Экономика»
с сокращенным сроком обучения
Казань 2012
Составители: зав. кафедрой, профессор Марданов Р.Ш.,
к.ф.-м.н., доцент Хасанова А.Ю.,
к.ф.-м.н., доцент Фатыхов А.Г.,
к.ф.-м.н., доцент Романова Е.М.
Рецензент: к.ф.-м.н., доцент Султанов Р.А.
Обсуждена на заседании кафедры математики и экономической информатики 2.06.2011, протокол № 10.
Утверждена Учебно-методической комиссией института 2.07.2012, протокол № 7.
Введение
Данное учебно-методическое пособие включает упражнения и задания для закрепления знаний, полученных на лекционных и практических занятиях при самостоятельном изучении, и способствует системному изучению дисциплины «Линейная алгебра».
Учебно-методическое пособие составлено в соответствии с программой курса «Линейная алгебра» и календарно-тематическим планом.
По каждой теме приводятся 30 вариантов заданий. Контроль знаний осуществляется путем проверки письменной работы и оценки по балльно-рейтинговой системе.
Работа№ 1
Тема 1. Определители и его свойства. Метод Крамера решения систем линейных уравнений.
Тема 2. Матрицы и действия над ними. Матричный способ решения систем линейных уравнений.
Задание 1. Вычислить определитель двумя способами.
Варианты заданий:
1.
. 2.
.
3.
.
4.
.
5.
. 6.
.
7.
. 8.
.
9.
. 10.
.
11.
. 12.
.
13.
. 14.
.
15.
. 16.
.
17.
. 18.
.
19.
. 20.
.
21.
. 22.
.
23.
. 24.
.
25.
.
26.
.
27.
. 28.
.
29.
. 30.
.
Задание 2. Найти матрицу, обратную к матрице А, и выполнить проверку.
Варианты заданий:
1.
. 2.
.
3.
. 4.
.
5.
. 6.
.
7.
. 8.
.
9.
. 10.
.
11.
.
12.
.
13.
. 14.
.
15.
. 16.
.
17.
. 18.
.
19.
.
20.
.
21.
. 22.
.
23.
. 24.
.
25.
.
26.
.
27.
. 28.
.
29.
. 30.
.
Рекомендуемая литература
1. Математика для экономических специальностей вузов. Ч.3 / Под ред. Р.Ш. Марданова.- Казань: Изд-во КГУ, 2007, с. 5 -22.
2. Сборник задач по математике для экономистов: учебное пособие для экономических специальностей вузов./ Р. Ш. Марданов, А. Ю. Хасанова,
Р. А. Султанов, А. Г. Фатыхов; под научной редакцией проф. Р. Ш. Марданова.- Казань: Казан. Гос. Ун.-т, 2009, с.319 - 339.
Работа№ 2
Тема 3. Модель Леонтьева. Модель равновесных цен
Задача. Дан межотраслевой баланс трехотраслевой модели хозяйства:
|
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
Определить:
1) технологическую матрицу;
2) матрицу коэффициентов полных затрат;
3)
валовой выпуск
на новый ассортимент конечной продукции
.
Дать экономический анализ каждого столбца матрицы коэффициентов полных затрат.
Варианты заданий:
1. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
80 |
180 |
40 |
100 |
400 |
120 |
2 |
80 |
300 |
120 |
100 |
600 |
150 |
|
3 |
120 |
120 |
80 |
80 |
400 |
100 |
2. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
54 |
40 |
34 |
52 |
180 |
70 |
2 |
72 |
60 |
17 |
51 |
200 |
80 |
|
3 |
36 |
40 |
34 |
60 |
170 |
90 |
3. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
10 |
24 |
42 |
24 |
100 |
50 |
2 |
50 |
48 |
56 |
86 |
240 |
100 |
|
3 |
0 |
96 |
28 |
16 |
140 |
50 |
4. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
20 |
20 |
60 |
100 |
200 |
150 |
2 |
20 |
40 |
60 |
80 |
200 |
100 |
|
3 |
20 |
0 |
10 |
70 |
100 |
100 |
5. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
90 |
27 |
135 |
48 |
300 |
50 |
2 |
90 |
54 |
45 |
81 |
270 |
80 |
|
3 |
60 |
81 |
90 |
219 |
450 |
220 |
6. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
48 |
40 |
32 |
40 |
160 |
120 |
2 |
16 |
40 |
64 |
80 |
200 |
100 |
|
3 |
64 |
60 |
96 |
100 |
320 |
120 |
7. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
60 |
60 |
70 |
110 |
300 |
120 |
2 |
30 |
80 |
35 |
55 |
200 |
100 |
|
3 |
30 |
40 |
35 |
245 |
350 |
200 |
8. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
40 |
50 |
30 |
80 |
200 |
100 |
2 |
60 |
50 |
60 |
80 |
250 |
100 |
|
3 |
40 |
50 |
90 |
120 |
300 |
150 |
9. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
120 |
50 |
30 |
200 |
400 |
150 |
2 |
80 |
25 |
30 |
115 |
250 |
120 |
|
3 |
80 |
75 |
90 |
55 |
300 |
80 |
10. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
36 |
24 |
20 |
40 |
120 |
60 |
2 |
48 |
72 |
60 |
60 |
240 |
100 |
|
3 |
72 |
48 |
20 |
60 |
200 |
100 |
11. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
60 |
120 |
80 |
40 |
300 |
80 |
2 |
30 |
80 |
60 |
230 |
400 |
100 |
|
3 |
0 |
40 |
40 |
120 |
200 |
120 |
12. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
30 |
0 |
16 |
54 |
100 |
50 |
2 |
40 |
36 |
32 |
12 |
120 |
20 |
|
3 |
10 |
24 |
48 |
78 |
160 |
90 |
13. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
30 |
40 |
90 |
140 |
300 |
100 |
2 |
0 |
20 |
60 |
120 |
200 |
150 |
|
3 |
90 |
40 |
30 |
140 |
300 |
150 |
14. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
0 |
36 |
60 |
64 |
160 |
60 |
2 |
48 |
24 |
20 |
28 |
120 |
40 |
|
3 |
32 |
12 |
80 |
76 |
200 |
100 |
15. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
45 |
15 |
25 |
215 |
300 |
150 |
2 |
36 |
60 |
0 |
54 |
150 |
100 |
|
3 |
60 |
30 |
75 |
85 |
250 |
100 |
16. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
36 |
0 |
20 |
64 |
120 |
60 |
2 |
48 |
54 |
40 |
38 |
180 |
50 |
|
3 |
12 |
36 |
60 |
92 |
200 |
100 |
17. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
30 |
75 |
30 |
15 |
150 |
40 |
2 |
45 |
25 |
60 |
120 |
250 |
100 |
|
3 |
15 |
100 |
90 |
95 |
300 |
100 |
18. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
75 |
30 |
40 |
105 |
250 |
300 |
2 |
50 |
120 |
0 |
130 |
300 |
250 |
|
3 |
100 |
60 |
120 |
120 |
400 |
500 |
19. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
40 |
25 |
105 |
30 |
200 |
50 |
2 |
0 |
50 |
35 |
165 |
250 |
180 |
|
3 |
60 |
25 |
70 |
195 |
350 |
150 |
20. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
60 |
45 |
120 |
75 |
300 |
100 |
2 |
0 |
90 |
40 |
320 |
450 |
300 |
|
3 |
90 |
45 |
80 |
185 |
400 |
200 |
21. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
45 |
0 |
60 |
45 |
150 |
60 |
2 |
30 |
40 |
30 |
300 |
400 |
200 |
|
3 |
15 |
80 |
90 |
115 |
300 |
100 |
22. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
50 |
120 |
60 |
270 |
500 |
250 |
2 |
100 |
40 |
90 |
170 |
400 |
150 |
|
3 |
150 |
80 |
30 |
40 |
300 |
100 |
23. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
75 |
0 |
30 |
145 |
250 |
150 |
2 |
100 |
135 |
60 |
155 |
450 |
160 |
|
3 |
25 |
90 |
90 |
95 |
300 |
100 |
24. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
60 |
60 |
60 |
20 |
200 |
50 |
2 |
20 |
90 |
30 |
160 |
300 |
200 |
|
3 |
20 |
120 |
120 |
40 |
300 |
80 |
25. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
42 |
52 |
40 |
6 |
140 |
20 |
2 |
14 |
78 |
20 |
148 |
260 |
100 |
|
3 |
0 |
104 |
80 |
16 |
200 |
30 |
26. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
15 |
25 |
90 |
20 |
150 |
50 |
2 |
45 |
50 |
120 |
35 |
250 |
60 |
|
3 |
30 |
75 |
30 |
165 |
300 |
100 |
27. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
72 |
64 |
20 |
204 |
360 |
150 |
2 |
108 |
16 |
10 |
26 |
160 |
50 |
|
3 |
36 |
48 |
0 |
16 |
100 |
30 |
28. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
40 |
0 |
100 |
260 |
400 |
150 |
2 |
80 |
60 |
50 |
10 |
200 |
50 |
|
3 |
120 |
20 |
100 |
10 |
250 |
50 |
29. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
36 |
72 |
0 |
252 |
360 |
250 |
2 |
72 |
96 |
60 |
12 |
240 |
20 |
|
3 |
108 |
24 |
40 |
28 |
200 |
40 |
30. |
№ отрасли потребления |
1 |
2 |
3 |
Конечный продукт |
Валовый продукт |
|
№ отрасли производства |
1 |
30 |
60 |
60 |
150 |
300 |
200 |
2 |
30 |
0 |
30 |
140 |
200 |
150 |
|
3 |
60 |
40 |
45 |
5 |
150 |
70 |
Рекомендуемая литература
1. Математика для экономических специальностей вузов. Ч.3 / Под ред. Р.Ш. Марданова.- Казань: Изд-во КГУ, 2007, с. 26-29.
2. Сборник задач по математике для экономистов: учебное пособие для экономических специальностей вузов./ Р. Ш. Марданов, А. Ю. Хасанова, Р. А. Султанов, А. Г. Фатыхов; под научной редакцией проф. Р. Ш. Марданова.- Казань: Казан. Гос. Ун.-т, 2009, с.339-344.
Работа№ 3