Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра ТОЭ

Курсовая работа по теории электрических цепей

Выполнил: студент группы ИИТ-225 Усманов К.Р.

Проверил: доцент кафедры ТОЭ Гусейнова Т.И.

Уфа 2002

Задание на курсовую работу:

1. В соответствии с вариантом задания построить схему пассивного четырёхполюсника, содержащего последовательное (Z) или параллельное соединение (Y) резистора R_i и ёмкости C_i (i = 1, 2, 3) и активного четырёхполюсника (усилителя).

2. Записать выражения для А-параметров пассивного четырёхполюсника в функции от частоты. Рассчитать эти параметры на заданной частоте f. Проверить принцип взаимности.

3. Рассчитать А-параметры усилителя, используя линейную схему замещения с зависимыми источниками.

4. Рассчитать А-параметры каскадного соединения пассивного и активного четырёхполюсников.

5. Определить входное сопротивление R_вх.А усилителя, нагруженного на резистор R_н. Расчёт выполнить двумя способами:

а) путем вычисления отношения напряжения к току на входе усилителя по схеме замещения;

б) через А-параметры усилителя.

6. Найти коэффициент передачи по напряжению K_П пассивного четырёхполюсника, нагруженного на сопротивление R_вх.А.

7. Найти коэффициент передачи по напряжению K_А активного четырёхполюсника (усилителя), нагруженного на сопротивление R_н.

8. Найти коэффициент передачи по напряжению K каскадного соединения четырёхполюсников двумя способами:

а) по А-параметрам каскадного соединения четырёхполюсников с активной нагрузкой;

б) по коэффициентам передачи K_П и K_А четырёхполюсников.

9. Рассчитать комплексную частотную характеристику (КЧХ) по напряжению для пассивного четырёхполюсника, нагруженного на сопротивление R_вх.А.

10. Рассчитать КЧХ по напряжению каскадного соединения пассивного и активного четырёхполюсников.

11. Построить частотные характеристики АЧХ – K() и ФЧХ – () в одной системе координат. Сделать вывод о фильтрующих свойствах цепи.

12. Составить схему расчёта переходного процесса, возникающего при подключении синусоидального источника ЭДС к R-C цепи, нагруженной на сопротивление R_вх.А. Найти напряжение u_вых(t) на резисторе R_н в переходном режиме. Построить на одном графике напряжение входного и выходного сигналов в зависимости от времени.

1. В соответствии с вариантом задания построить схему пассивного четырёхполюсника, содержащего последовательное (Z) или параллельное соединение (Y) резистора R_i и ёмкости C_i (i = 1, 2, 3) и активного четырёхполюсника (усилителя).

Пассивный четырёхполюсник:

Активный четырёхполюсник:

2. Записать выражения для А-параметров пассивного четырёхполюсника в функции частоты. Рассчитать эти параметры на заданной частоте f. Проверить принцип взаимности.

Для простоты вычислений обозначим:

=41.533 – j237.586 Ом

=984.454 – j123.71 Ом

[См]

[Ом]

Проверка принципа взаимности:

Принцип взаимности действует.

3. Рассчитать А-параметры усилителя, используя линейную схему замещения с зависимыми источниками.

Схема замещения усилителя:

h₁₁ = 10³ Ом;

h₂₁ = 85;

h₁₂ = 10^-4;

h₂₂ = 10^-4 См;

R_b = 710⁵ Ом.

[Ом]

[См]

Проверка принципа взаимности:

Принцип взаимности соблюдается.

4. Рассчитать А-параметры каскадного соединения пассивного и активного четырёхполюсников.

5. Определить входное сопротивление R_вх.А усилителя, нагруженного на резистор R_н.

а) Расчёт путем вычисления отношения напряжения к току на входе усилителя по схеме замещения:

Совершив несколько преобразований получим:

[Ом]

б) Расчёт через А-параметры усилителя:

[Ом]

6. Найти коэффициент передачи по напряжению K_П пассивного четырёхполюсника, нагруженного на сопротивление R_вх.А.

7. Найти коэффициент передачи по напряжению K_А активного четырёхполюсника (усилителя), нагруженного на сопротивление R_н.

8. Найти коэффициент передачи по напряжению K каскадного соединения четырёхполюсников двумя способами:

а) по А-параметрам каскадного соединения четырёхполюсников с активной нагрузкой.

б) по коэффициентам передачи K_П и K_А четырёхполюсников.

9. Рассчитать комплексную частотную характеристику (КЧХ) по напряжению для пассивного четырёхполюсника, нагруженного на сопротивление R_вх.А.

Теперь для простоты расчёта в полученное выражение подставим значения величин. В результате нескольких преобразований и упрощений выражение примет вид:

Для того, чтобы продолжить вычисления необходимо вынести мнимую часть из-под знаменателя, умножив его на сопряжённое ему выражение. Немного упростив, получаем:

И последнее:

10. Рассчитать КЧХ по напряжению каскадного соединения пассивного и активного четырёхполюсников.

11. Построить частотные характеристики АЧХ – K() и ФЧХ – () в одной системе координат. Сделать вывод о фильтрующих свойствах цепи.

, Гц	0	50	100	200	300	400	500	600
К()	-10,8941	-9,95575	-8,14537	-5,35222	-3,84527	-2,97812	-2,42815	-2,05231
(), град	0	-23,3274	-40,3554	-58,0721	-65,594	-69,1823	-70,9776	-71,8369

, Гц	700	800	900	1000	2000	5000	10000	100000
К()	-1,78093	-1,57672	-1,41805	-1,29159	-0,73972	-0,41358	-0,25208	-0,02819
(), град	-72,161	-72,1612	-71,9595	-71,6309	-67,2674	-66,2311	-73,4452	-88,0704

А

К()

мплитудно-частотная характеристика (АЧХ):



Гц

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ):



Гц

()

град

К()

_проз = 119 [Гц]

Из полученных графиков можно сделать вывод, что происходит пропускание только низких частот, однако сама схема имеет полосный характер фильтрования, свойство которого не проявляются, скорее всего, из-за малых параметров схемы.

12. Составить схему расчёта переходного процесса, возникающего при подключении синусоидального источника ЭДС к R-C цепи, нагруженной на сопротивление R_вх.А. Найти напряжение u_вых(t) на резисторе R_н в переходном режиме. Построить на одном графике напряжение входного и выходного сигналов в зависимости от времени.

Определяем принуждённую составляющую:

Определим свободную составляющую. Для начала найдем независимые начальные условия.

Вычислим корни характеристического уравнения.

После раскрытия скобок и подстановки значений переменных система принимает вид:

Откуда элементарно вычисляются корни:

p₁ = 112.428511

p₂ = 5761.17

Определим постоянные интегрирования. В момент коммутации (t=0) схема приобретает вид, несколько похожий на этот:

Согласно схеме:

Следовательно

A₁ = 0.0010606

A₂ = 3.159610^5

А теперь будем построим графики. Начнем с принужденного.

К()

Г

В

рафик свободной составляющей напряжения на R_вхА.

u_Aсв(t)

В

t

c

u_Aпр(t)

А график общего напряжения на выходе будет выглядеть так:

t

c

С

В

t

c

равнивая входные и выходные сигналы, можно заметить, что они различаются формой (при t < 0.05 с), фазой и амплитудой, но не частотой. (пунктирной линией выделен входной сигнал).

t

c

u_A(t)

В

Определим время переходного процесса.

[c].

Ну вот и всё …

14