Контрольная работа1

1.1. Определить наиболее рациональный метод расчета схемы.

Метод узловых потенциалов.

тогда потенциал узла a равен:

Токи в ветвях: и .

Метод контурных токов.

1.2. Составить схему МЗК для расчета токов в ветвях.

Расчет в MathCAD с подстановкой численных значений.

2.1. Из каких элементов состоит сопротивление ?

Разложим вектор Z на комплексные составляющие:

Действительная часть соответствует активной составляющей сопротивления.

Мнимая часть соответствует реактивной составляющей сопротивления.

2.2. Построить вектор , если известен вектор .

Решение:

Построения проводим в следующей последовательности (номера соответствуют номерам на рисунке):

1. Откладываем на комплексной плоскости вектор тока .

2. Так как вектор падения напряжения на резисторе совпадает с направлением тока на нем, то откладываем вектор . Так как сопротивление R и индуктивность L соединены параллельно, то вектор будет совпадать с вектором .

3. Напряжение на индуктивности опережает ток на 90° и соответствующим образом откладываем вектор тока , протекающий в индуктивности. (-90° между и )

4. Определяем ток , который по первому закону Кирхгофа равен сумме токов и .

5. Напряжение на емкости отстает от тока на 90° и соответствующим образом откладываем вектор напряжения , падающей на емкости. (90° между и )

6. Определяем вектор входного напряжения , который по второму закона Кирхгофа равен сумме падений напряжений и .

3.1. Расчет переходного процесса классическим методом.

Если RC -цепь, изображенная на рисунке, в момент времени t=0 подключается к источнику внешнего напряжения, то для неё при t >= 0 справедливо уравнение UC+UR=e(t), , имеющее решение UC=UCпр+UCсв=UCпр+Aept, где Р - корень характеристического уравнения RCP+1=0, P=-1/RC; A -постоянная интегрирования; UCпр –определяется видом подключаемого источника и величинами R, С.

При подключении RC -цепи к источнику постоянного напряжения величина принуждённой составляющей должна быть равна внешнему напряжению Е, так как при t ёмкость заряжается до напряжения источника питания.

Следовательно, U_C=E+Ae^pt.

Если запаса энергии в цепи до подключения внешнего источника не было,

то UC (0)=UC (0-)=0=UСпр+UСсв(0), 0=Е+А, А=-Е, UC(t)=E(1-e-t/RC), ток в цепи , напряжение на сопротивлении UR=Ri=Ee-t/c, где C=RC -постоянная времени, характеризующая скорость изменения свободных составляющих тока и напряжений на элементах.

3.2. Расчет переходного процесса операторным методом.

Составим операторную схему замещения цепи.

Запишем уравнение для тока, протекающего в цепи.

Напряжение на резисторе: .

Переходя к оригиналам получаем: .

Так как конденсатор в начальный момент времени не заряжен (Uc(0)=0), то получаем выражение:

.