Лекции по электродинамике / 13. Электронная теория вещества

Электронная теория вещества.

Мы строили электродинамику в пустоте, а влияние среды мы рассматривали феноменологически, путём введения постоянных . Но это описание, в общем, часто бывает недостаточным. Так, например, феноменологический подход не даёт зависимость диэлектрической проницаемости от температуры, плотности, частоты (дисперсия) Рассмотрим процессы, происходящие в средах с позиции микроскопического подхода. Будем рассматривать электрические и магнитные свойства поля в веществе с позиции микроскопических процессов происходящих в нём. В основе лежит система уравнений Максвелла-Лоренца. Собственно, это уравнение написано для микро полей. Запишем их:

e, b – являются микро полями. Эти поля меняются от точки к точке. Чтоб получить уравнение для сред, надо усреднить уравнение Максвелла-Лоренца. В Этом случае:

Здесь и являются наблюдаемыми величинами для сред. Соответственно рассмотрим, что из себя представляет и . - складывается из плотностей свободных зарядов и связанных зарядов, -складывается из тока свободных зарядов, тока переполяризации и молекулярных токов.

и , где , где носит название вектора поляризации и он равен сумме дипольных моментов в единице объёма. Усредним эти выражения. Суммирование ведётся по всем диполям в единице объёма. Мы знаем, что - это сумма дипольных моментов в единицу объёма или вектор поляризации (макроскопический).

Исходя из уравнения непрерывности для связанных зарядов, получаем: , где - вектор поляризации. Возьмём дивергенцию:

. Из уравнения непрерывности: .

Аналогично для магнитных моментов.

, где - вектор намагничивания. - магнитный момент в единице объёма. и являются макроскопическими величинами. с использованием усреднённых значений для токов, зарядов и полей запишем уравнение Максвелла:

Второе уравнение системы запишем в виде: и обозначая , - электростатическое смещение и получаем систему уравнений Максвелла для макрополей.

Практически задача нахождения полей в средах сводится к вычислению вектора поляризации и вектора намагничивания для сред на основе микроскопической модели вещества.

Как показывают расчёты и опыт , вектор намагничивания Подставляя эти выражения соответственно в получаем:

, где , и соответственно , где . Фактически задача сводится к нахождению и , зная .