Лекции по электродинамике / 08. Стационарное магнитное поле

Стационарное магнитное поле.

Если у нас имеются стационарные электромагнитное поле – поле которые не меняются со временем: и , то система уравнений для стационарного магнитного поля принимает вид

Первое из этих уравнений утверждает, что в точке, где есть j - возникает вихревое магнитное поле. Второе уравнение свидетельствует об отсутствии магнитных зарядов.

Представим эти уравнения в другом виде, из второго уравнения следует, что B можно представить в виде:

, так как Вектор А носит название векторного потенциала. Но это определение не однозначно. Если вместо ввести , где - некоторый скалярная функция, то

Вектор А задаётся с точностью до grad некоторой скалярной функции. Подставим выражение для вектор B в первое из уравнений для стационарного магнитного поля. И пользуясь уравнениями векторного анализа, получим

Из произвола задания вектора можно выбрать такой вектор, при котором дивергенция вектора F равняется 0. Тогда система уравнений для стационарного поля запишется в следующем виде.

Выберем , тогда получаем следующую систему:

Задача нахождения выражения для В сводится к решению уравнения Пуассона для А. Уравнение Пуассона мв решали раньше, поэтому напишем сразу его решение

Данная система является эквивалентной исходной системе.

- уравнение Пуассона для данной задачи. Найдём вид решения для магнитного поля В.

(j=const) – так как имеет дело с постоянным током.

На практике часто имеют дело с линейными токами. Для того, что бы перейти к линейному току, заменим:.

Отсюда магнитное поле

Для линейных токов:

Магнитное поле от элемента тока на расстоянии dl от него будет равняться

- магнитное поле элемента тока .