Лекции по электродинамике / 18. Излучение ЭМВ

Излучение электромагнитных волн.

Мы знаем, что существуют электромагнитные волны и знаем их свойства. Мы показали, что при наличии источников имеет место уравнения для потенциалов:

Мы выяснили: что если есть система движущихся зарядов, то она создаёт поле, которое доходит до точки наблюдения с запаздыванием r\c. Наша задача заключается в том, чтобы вычислить энергию этого излучения. Для этого найдём вектор Умова-Пойтинга, определяющего энергию, проходящую через единицу поперечного сечения в единицу времени.

, на больших расстояниях Е перпендикулярно В, следовательно: . . Получаем: .

Задача: найти B.

, а , где . А если источник далеко, то векторный потенциал равняется - это на больших расстояниях. Здесь R-расстояние от источника до точки наблюдения.

Преобразуем подынтегральное выражение для потенциала, перейдя от непрерывного распределения зарядов к дискретному:

, получаем, что:

, где - это дипольный момент в единице объёма или вектор поляризации. В результате получаем, что .

, тогда - дипольный момент системы.

Подставим полученное в формулу для В:

, - нужно взять производную по R:

,

где - направление от источника в точку наблюдения.

Так как , то

В результате получаем следующее выражение:

Следовательно, численное значение

Окончательно для вектора Умова-Пойтинга получаем:

- это угол между направлением точки наблюдения и диполем

Рассмотрим диаграмму направленности излучения антенны .

, здесь

Получаем, что

Рассмотрим важный случай, когда у нас есть один ускоренно движущийся заряд. Пусть дипольный момент равняется p=qr, тогда -ускорение заряда, подставляя в формулу для мощности излучения диполя получаем важный вывод – ускоренно движущийся заряд излучает. С излучением подобного типа мы встречаемся, когда наблюдаем сплошной рентгеновский спектр. Он получается в результате торможения быстрых электронов в веществе антикатода.

Максимальное излучение происходит в направлении перпендикулярном излучающему диполю.