
Лекции по электродинамике / 18. Излучение ЭМВ
.docИзлучение электромагнитных волн.
Мы знаем, что существуют электромагнитные волны и знаем их свойства. Мы показали, что при наличии источников имеет место уравнения для потенциалов:
Мы выяснили: что если есть система движущихся зарядов, то она создаёт поле, которое доходит до точки наблюдения с запаздыванием r\c. Наша задача заключается в том, чтобы вычислить энергию этого излучения. Для этого найдём вектор Умова-Пойтинга, определяющего энергию, проходящую через единицу поперечного сечения в единицу времени.
,
на больших расстояниях Е перпендикулярно
В, следовательно:
.
.
Получаем:
.
Задача: найти B.
,
а
,
где
.
А если источник далеко, то векторный
потенциал равняется
- это на больших расстояниях. Здесь
R-расстояние
от источника до точки наблюдения.
Преобразуем подынтегральное выражение для потенциала, перейдя от непрерывного распределения зарядов к дискретному:
,
получаем, что:
,
где
- это дипольный момент в единице объёма
или вектор поляризации. В результате
получаем, что
.
,
тогда
-
дипольный момент системы.
Подставим полученное в формулу для В:
,
- нужно взять производную по R:
,
где
- направление от
источника в точку наблюдения.
Так как
,
то
В результате
получаем следующее выражение:
Следовательно,
численное значение
Окончательно для вектора Умова-Пойтинга получаем:
- это угол между
направлением точки наблюдения и диполем
Рассмотрим диаграмму
направленности излучения антенны
.
,
здесь
Получаем,
что
Рассмотрим важный
случай, когда у нас есть один ускоренно
движущийся заряд. Пусть дипольный момент
равняется p=qr,
тогда
-ускорение
заряда, подставляя в формулу для мощности
излучения диполя
получаем важный вывод – ускоренно
движущийся заряд излучает. С излучением
подобного типа мы встречаемся, когда
наблюдаем сплошной рентгеновский
спектр. Он получается в результате
торможения быстрых электронов в веществе
антикатода.
Максимальное
излучение происходит в направлении
перпендикулярном излучающему диполю.