Лекции по электродинамике / 11. Поведение плоской ЭМВ на границе двух сред

Поведение плоской ЭМВ на границе двух сред.

Пусть плоская волна падает на границу двух сред ε1 и ε2. Отражается под углом падает φ и отражается под углом φ’, преломляется под углом ψ.

Вектор напряжённости для ЭМВ меняется со временем и пространственно по закону .

Как мы знаем, на границе раздела двух сред тангенсальное слагающее вектора не испытывает скачка. Запишем это условие ниже(на графике отметить к). Мы учли, что в первой среде в точке касания с границей раздела имеется падающая и отражённая волна, а во второй среде только преломлённая.

Подставим в это уравнение

,

чтоб это условие не зависело от времени, необходимо, чтобы: В этом случае iωt сократится. Это условие означает, что при отражении и преломлении частота излучения не меняется. Тогда граничные условия будут выглядеть:

или Уравнение на границе раздела двух сред z=0, из-за независимости выбора x и y следует и . В это случае в любой точке на поверхности будет иметь место условие . Если считать, что ось y перпендикулярна плоскости падения, то

Луч падающий, луч отражённый, перпендикуляр проведённый к поверхности в точку падения лежат в одной плоскости!

Из второго условия для x-ой компоненты k, получаем , но так как .

Так как луч падающий и отражённый лежат в одной среде и частота при отражении не меняется, то . А следовательно

, а следовательно , следовательно и - это закон отражения. Угол отражения равняется углу падения. Соответственно для х-ой составляющей:

, а так как n – абсолютный показатель преломления.

Мы получили, что электромагнитная волна на границе двух сред на границе двух сред подчиняются законам геометрической оптики. А если учесть, что c=3*10⁸м\c, мы видим, что свет есть электромагнитная волна.

С помощью уравнений Максвелла можно найти закон Малюса, Брюстера, коэффициент отражения стекла и многое другое!