Лекции по электродинамике / 17. ЭМВ в проводящей среде

Электромагнитные волны в проводящей сред

Запишем первое уравнение Максвелла (=1). . Подставляя в уравнение Максвелла, получаем .

Решением этого уравнения является

Соответственно для диэлектрика получаем , где ,(k-волновое число).

Мы знаем, что, где - проводимость.

. Для диэлектриков у нас . Следовательно

В пустоте ε=1, µ=1 и

В проводнике , а следовательно

Обозначим , получаем, что для диэлектриков , а для проводников: .

Для проводника уравнение Максвелла имеет такой же вид, что и для диэлектрика, только заменяется , поэтому используем все результаты, которые мы получили для диэлектриков.

. Пусть

С одной стороны:

С другой стороны:

Сравниваем полученные уравнения и получаем, что

=

Решим эту систему. Если, , то

или - это выражение для амплитуды волны, которая заходит на глубину x в проводящую среду.

Если sx~1, то

, глубина, на которую может проникнуть электромагнитная волна в проводнике с частотой ω.

Пример. Пусть у нас имеется волна с частотой ω~10¹⁵(частота света), тогда у нас d~10мкм. Получаем, чем больше ω, тем проникновение d уменьшается. А за счёт множителя -E уменьшается по экспоненциальному закону.