1.4.4. Методы определения проницаемости пород.

При измерении проницаемости по газу в выражении (1.4.6):

следует в качестве Q записать средний расход газа в условиях образца - , приведенный к среднему давлению в образце. Такая замена вызвана непостоянством объемного расхода газа при естественном уменьшении давления по длине образца. В результате вместо (1.4.6) имеем для определения газопроницаемости:

(1.4.24)

При малых длинах используемых образцов среднее давление по длине керна можно выразить следующим образом:

(1.4.25)

где Р₁ - давление газа на входе в образец, Р₂ - давление на выходе.

Полагая, что процесс расширения газа при фильтрации через образец происходит изотермически, по закону Бойля-Мариотта, используя (1.4.25), получим:

(1.4.26)

где Q₀ - расход газа при атмосферном давлении.

Подставив (1.4.26) в (1.4.24), получим формулу для определения газопроницаемости пород в виде:

(1.4.27)

Формула (1.4.27) может быть получена и из более строгих соображений:

Из полученного выражения получим формулу, аналогичную (1.4.27).

Полученная формула соответствует закону Дарси при линейном потоке. Она лежит в основе определения абсолютной проницаемости в лабораторных условиях на приборе Товарова (см. дополнительный материал Приложения).

В случае необходимости определения проницаемости образцов при радиальной фильтрации жидкости и газа (случай скважиной фильтрации) пользуются несколько иными формулами. При фильтрации жидкости проницаемость определяется по формуле Дюпюи:

(1.4.28)

а при фильтрации газа:

(1.4.29)

где Q_ж- расход жидкости; Q_r , - расход газа при атмосферном и среднем давлении в образце; - вязкости жидкости и газа; Р_н и Р_в - давление у наружной и внутренней поверхностей цилиндрического образца; r_н и r_в - наружный и внутренний радиусы цилиндра; h - высота цилиндра.

Для определения абсолютной проницаемости горных пород существуют разнообразные лабораторные установки. Однако принципиальные схемы их устройства большей частью одинаковы. Все они содержат одинаковые основные элементы: кернодержатель, позволяющий фильтровать жидкости и газы через пористую среду, приборы для измерения давления на входе и выходе из керна, расходомеры и приспособления, создающие и поддерживающие постоянный расход жидкости или газа через образец породы.

Вопросы для закрепления:

1. Что понимают под проницаемостью горных пород? Дайте определение проницаемости.

2. В каких единицах измеряется проницаемость?

3. Какая проницаемость называется абсолютной, фазовой, относительной?

4. В чем состоит линейный закон фильтрации в пористой среде?

5. Выведите формулу для определения проницаемости для газа.

6. Как определяется проницаемость в случае радиальной фильтрации? Дайте вывод формулы Дюпюи.

7. Как связаны проницаемость и пористость горных пород?

8. Какие существуют методы определения проницаемости?

9. Из каких основных элементов состоят лабораторные установки для определения проницаемости горных пород ?

10. Как определяется проницаемость на аппарате Товарова?