2.2 Расчет кинематической ошибки ведомого звена

 

Кинематическая ошибка ведомого звена цепи характеризует точность делительных и отсчетных механизмов приборов с ограниченным углом поворота колес, работающих одной стороной зубьев. Постоянное направление момента обычно создается пружинами.

За один оборот колеса    из отношения  _360·60F_ir/(1000d) находиться кинематическая ошибка колеса в угловых минутах

.

Кинематическая ошибка многоступенчатого механизма при односторонней работе зубьев равна сумме приведенных к ведомому валику n кинематических погрешностей зубчатых колес механизма:

.

Здесь F_irj допускаемое значение кинематической погрешности для j-го цилиндрического прямозубого или узкого косозубого колеса (из табл. ГОСТа), мкм; вероятностный коэффициент, учитывающий уменьшение действительной погрешности по сравнению с F_ir, принимают =0,7; m модуль, мм; z  число зубьев колеса, d = zm;  i_jn  передаточное отношение от валика j к валику n. Верхний индекс в скобках при _К обозначает номер ведущего звена, а нижний  номер ведомого, на котором определяется ошибка.

Пример. Определим кинематическую ошибку на валике 4 трехступенчатого механизма (рис.б) при повороте ведущего валика 1 на угол ₁> при одинаковых модулях всех колес

.

2.3 Расчет ошибки мертвого хода

 

Ошибка мертвого хода характеризует точность реверсивных механизмов приборов и следящих систем различного назначения.

Ошибкой мертвого хода механизма называется отставание ведомого звена при изменении направления движения ведущего звена. Она равна разнице в положениях ведомого звена при одинаковых положениях ведущего во время прямого и обратного движения механизма.

Мертвым ходом механизма называется свободное перемещение ведущего звена при неподвижном ведомом звене.

Мертвый ход является следствием наличия зазоров в кинематических парах механизма и упругих его деталей (упругий мертвый ход). Он понижает точность механизма, способствует увеличению динамических нагрузок, появлению вибраций и шума.

Мертвый ход, вызванный боковыми зазорами между зубьями колес на валиках 1 и 2 трехзвенного механизма с двумя цилиндрическими (или коническими) колесами (рис.а), определяется углом поворота одного из колес при неподвижном втором, рад:

Так как  ₁r₁=₂r₂, то _=₂i₁₂ или ₂=₁/i₁₂. Здесь j_{n max} наибольшая вероятная величина бокового зазора между зубьями колес, мм ;  угол зацепления,  =20.

 

Мертвый ход на валике червячного колеса 2 и червяка 1, рад:

.  

Здесь j_{n max}  наибольший вероятный боковой зазор между зубьями колеса и витками червяка (табл. ГОСТа), мм; r₂  радиус делительной окружности колеса, мм; r₂ = 0,5mz₂; угол подъема винтовой линии червяка.

Определим ошибки мертвого хода (без учета зазоров в подшипниках) для многозвенного механизма, показанного на рис. б. При этом будем учитывать, что i₁₄ = i₁₂i₂₃i₃₄; ₁ = ₂i₁₂;

₂ = ₃i₂₃; ₃ = ₄i₃₄.

1. Если механизм используется как редуктор (замедляющий), то ведущим будет валик 1, а ошибку мертвого хода определяют на рабочем выходном валике 4 (при ₁ = 0), рад:

.

или в общем виде ошибка на валике n,

.

2.  Если механизм используется как мультипликатор (ускоряющий) , то ведущим будет валик 4, а ошибку мертвого хода определяют на рабочем валике 1 (при ₄ = 0), рад:

.

В общем виде ошибка на валике 1,

.

Следовательно, ₁⁽ⁿ⁾ = _n⁽¹⁾i_1n .

Упругий мертвый ход определяется двойным углом закручивания валика, т.е. суммой углов закручивания валика в противоположных направлениях при реверсе, рад:

.

Здесь М₁ и М₂  крутящие моменты на валиках 1 и 2, Нмм; l₁ и l₂  длины закручиваемых частей валиков, мм; G₁ и G₂  модули сдвига для материалов валиков, МПа; J_p1 и J_p2  полярные моменты инерции площадей сечений валиков, мм⁴; (J_p = d⁴/32  0,1d⁴) .

Ошибки упругого мертвого хода на рабочем валике n многоступенчатого редуктора и на валике 1 мультипликатора (рис.2.9) соответственно равны, рад:

.

Мертвый ход, вызванный зазорами в опорах валиков 1 и 2, рад:

.

Здесь П₁ и П₂  зазоры между валом и подшипником, мм; (определяются по таблицам допусков и посадок).

Ошибки мертвого хода, вызванные зазорами в опорах валиков на рабочем валике n редуктора и на валике 1 мультипликатора (рис.2.9), соответственно равны, рад:

.

При использовании шарикоподшипников эти ошибки малы и обычно не учитываются.

Суммарная ошибка мертвого хода механизма на выходном валике n не должна превышать заданной допускаемой величины

.

Допускаемая величина ошибки мертвого хода зависит от заданной точности отсчета измерительного устройства прибора или следящей системы.

Для пересчета ошибки ₂ (рад) в ошибки ₂, l_B (мм) и ₂ (о.е.) используются соответствующие формулы:

.

Здесь R_B расстояние точки В звена 2 от оси вращения, мм;  А₂ цена оборота валика 2 (о.е.).

В инженерной практике используются методы определения ошибок мертвого хода механизма, при которых используются таблицы коэффициентов, рассчитанных с учетом теории вероятности и норм точности механизмов по ГОСТам [21,24].

Большие колебания температуры при разных коэффициентах линейного расширения материалов зубчатых колес (_к) приводят к изменению величины боевого зазора между зубьями колес. Величина этого изменения при заданных температурах колес t_з и корпуса t_к и межосевом расстоянии а = r2+r1 определяется по формуле, мм:

.

При j_nt > 0  увеличивается боковой зазор и  в формулу (2.7) подставляют вместо j_n величину [ j_n величина ошибки + j_nt ]. При j_nt < 0 происходит уменьшение бокового зазора и может произойти заклинивание механизма, если  j_n < j_nt (j_n - гарантированный боковой зазор по ГОСТ 9178-72 при m_n < 1 мм, по ГОСТ 1643-72 при m = 1 мм).