Образец решения и оформления контрольной работы Вариант 0
Решите уравнение
Решение.
Воспользуемся формулой подсчета
перестановок и подставим в уравнение
,
где
.
,
,
.
Т.к.
,
то
не
удовлетворяет требованиям задачи.
Ответ:
Найдите число различных перестановок в слове «парабола».
Решение. В этом слове восемь букв.
Буква «а» входит в запись этого слова 3 раза, все остальные буквы по одному.
Воспользуемся
формулой перестановок с повторением
Ответ: 6720
Сколько четырехзначных чисел, можно составить из цифр 0,1,3,5,7.
Решение.
Эту задачу можно решить без применения
формул. Составляем четырехзначное
число. На первое место выбрать цифру
можно 4 способами, так как 0 не моет стоять
на первом месте. На второе, третье и
четвертое место цифру можно поставить
5 способами. Согласно правилу произведения
всего способов
Ответ: 500
Есть девять монет различного достоинства. Сколькими способами их можно разложить в два кармана?
Решение.
Каждую монетку можно положить в тот или
другой карман независимо от остальных,
поэтому для каждой монеты – два способа
размещения. Воспользуемся формулой
размещения с повторением
.
Получаем
Ответ:512
Сколькими способами можно из 15 солдат и 4 офицеров назначить в патруль трех солдат и одного офицера?
Решение.
В задаче рассматриваются два множества,
множество солдат и офицеров. Подсчитаем
сколькими способами можно назначить
солдат в патруль и офицеров. Применим
формулу сочетание без повторения
.
Количество
способов выбора солдат в патруль
Количество
способов выбора офицеров в патруль
.
По
правилу произведения всего способов
назначения в патруль трех солдат и
одного офицера
Ответ: 1820
Вариант 1
Решите уравнение
Найдите число различных перестановок в слове «математика».
Сколько четырехзначных чисел, можно составить из цифр 0,1,3,5,7, так чтобы в записи числа они не повторялись.
В магазине имеется 6 сортов шоколадных конфет и 4 сорта карамели. Сколько различных покупок конфет одного сорта можно сделать?
Номера трамвайных маршрутов обозначаются двумя цветными фонарями. Какое количество различных маршрутов можно обозначить, если использовать фонари восьми цветов?
Вариант 2
Решите уравнение
Найдите число различных перестановок в слове «геометрия».
Сколько трехзначных чисел, можно составить из цифр 0,1,3,5,7, так чтобы в записи числа они не повторялись.
Из группы в 15 человек выбирают четырех участников эстафеты 800+400+200+100. Сколькими способами можно расставить спортсменов по этапам эстафеты?
Сколько различных звукосочетаний можно взять на 10 выбранных клавишах рояля, если каждое звукосочетание может содержать от трех до десяти звуков.
Вариант 3
Решите уравнение
Найдите число различных перестановок в слове «экономика».
Сколько трехзначных чисел, можно составить из цифр 0,1,3,5,7.
Комиссия состоит из председателя, его заместителя и еще пяти человек. Сколькими способами члены комиссии могут распределить между собой обязанности?
На книжной полке помещаются 30 томов. Сколькими способами их можно расставить, чтобы при этом 1 и 2 тома не стояли рядом?