2.4.2 Решение задачи симплекс методом в ms Excel
Подробный алгоритм проверки задачи линейного программирования симплекс методом был описан в разделе аналитического решения, в данном разделе будет использован тот же самый алгоритм действий.
Для начала оформляется лист MS Excel и заполняются исходные данные, как показано на рисунке 7.
Рисунок 7 – Оформление листа MS Excel
В индексной строке выбирается наименьшее отрицательное или наибольшее положительное по модулю число. В данном примере за ключевой столбец принимаем столбец х2. Затем элементы свободных членов делим на элементы выбранного ключевого столбца. За ключевую строку принимаем ту, в которой в результате деления будет получено наименьшее значение. Число на пересечении ключевого столбца и строки будем считать за ключевой элемент. В данном примере ключевой элемент равен 3 (рисунок 8).
Рисунок 8 – Нахождение ключевых атрибутов
Базисная переменная х5 заменяется на х2, затем находятся ключевой столбец, строка, элемент и свободные переменные для второй таблицы по соответствующим формулам (рисунок 9-10).
Рисунок 9 – Формулы для нахождения переменных второй таблицы
Рисунок 10 – Найденные значения второй таблицы
В индексной строке имеются отрицательные значения, соответственно оптимальный план еще не получен и необходимо составить третью таблицу.
Наименьшее отрицательное значение второй таблицы соответствует столбцу х3. В результате деления свободных членов на элементы ключевого столбца, за ключевую строку принимаем х6 и ключевой элемент будет равен 1,33. В третьей таблице базисную переменную х6 заменяем на х3. Далее строится таблица и производится перерасчет элементов симплекс-таблицы (рисунок 11-12).
Рисунок 11 – Формулы
для перерасчета элементов симплекс-таблицы
Рисунок 12 – Найденные значения третьей таблицы
В индексной строке третьей таблицы отрицательные значения отсутствуют, соответственно полученное решение является оптимальным. Значения полученные в результате решения симплекс-методом в Ms Excel совпадают с решением аналитическим методом и с помощью модуля «Поиск решения», соответственно можно сделать вывод, что план составлен оптимально. Далее проверим решение задачи с помощью математического пакета Maple.
2.5 Результаты выполнения задания средствами математического пакета Maple
Математический пакет Maple – это система для аналитического и численного решения математических задач, возникающих как в математике, так и в прикладных науках. Развитая система команд и широкие возможности позволяют эффективно применять Maple для решения математического моделирования.
В Maple имеется возможность максимизации задач линейного программирования. С помощью данной возможности и последовательности определенных действий будет произведена проверка решения задачи курсовой работы.
Для начала требуется загрузить пакет simplex, с помощью команды with (simplex). Затем воспользоваться командой maximize. Подключение пакета simplex необходимо для решения задач линейного программирования, если не подключить этот пакет, то решение вероятнее всего найдено не будет, а система выдаст ошибку. Структура последующей команды имеет вид: maximize (функция,{система ограничений и условие не отрицательности значений});.
Для решения необходимо оформить лист, подключить пакет simplex и ввести все необходимые данные в функцию maximize (рисунок 13).
Рисунок 13 – Решение задания с помощью Maple
Решение с помощью Maple совпадает с предыдущими решениями, соответственно задача была решена правильно и план составлен оптимально.
Заключение
Список использованных источников
http://www.reshmat.ru/simplex.html?l1=10&l2=20&max=max&a11=1&a12=1&z1=1&b1=27&a21=2&a22=3&z2=1&b2=20&cod=&step=2&sizeA=2&sizeB=2
описание хода решения