3.2. Похибки перевірки гіпотез

Статистична гіпотеза, яка висунута, може бути вірною, або невірною. Тому виникає необхідність її перевірки. Перевірка гіпотези здійснюється за даними вибірки, тобто статистичними методами. Тому перевірку гіпотези за даними вибірки називають статистичною.

При перевірці статистичної гіпотези за даними випадкової вибірки можна зробити хибний висновок При цьому можуть виникнути похибки першого та другого роду.

Якщо буде відкинута правильна гіпотеза, то кажуть, що це похибка першого роду.

Якщо ж буде прийнята неправильна гіпотеза, то кажуть, що це похибка другого роду.

Ймовірність здійснити похибку першого роду позначається грецькою буквою і називається рівнем значущості.

Найчастіше рівень значущості приймають рівним 0,05 або 0,01. Якщо рівень значущості за прийнятої гіпотези дорівнює 0,05, то це означає, що в п’яти випадках із 100 ми ризикуємо одержати похибку першого роду, тобто відкинути правильну гіпотезу.

3.3.Статистичний критерій перевірки основної гіпотези

Перевірку статистичної гіпотези можна здійснити лише з використанням даних вибірки. Для цього слід вибрати деяку випадкову статистичну характеристику (вибіркову функцію),точний або наближений розподіл якої відомий і з допомогою цієї характеристики перевірити основну гіпотезу.

Статистичним критерієм перевірки гіпотези називається випадкова величина K, розподіл якої (точний або наближений) – відомий, і яка застосовується для перевірки основної гіпотези.

Якщо статистична характеристика розподілена за нормальним законом, то критерій позначають літерами U або Z. Якщо статистична характеристика розподілена за законом Фішера-Снедекора, то її позначають літерою F. У випадку розподілу статистичної характеристики за законом Стьюдента її позначають літерою T, а у випадку розподілу «хі-квадрат» — .

Наприклад, для перевірки гіпотез про рівність дисперсії двох нормальних генеральних сукупностей за статистичну характеристику K вибирають відношення виправлених вибіркових дисперсій

У різних дослідах дисперсія буде набувати різні, невідомі наперед, значення тому ця величина — випадкова. Вона розподілена за законом Фішера-Снедекора.

Емпіричним (спостереженим) значенням критерію називається значення відповідного критерію, обчислене за даними вибірки.

Наприклад, якщо за даними вибірок із двох нормальних генеральних сукупностей знайдено виправлені вибіркові дисперсії то спостережним значенням критерію буде

3.4. Критична область

Після вибору певного критерію множину всіх його значень поділяють на дві підмножини: одна з них містить значення критерію, при яких основна гіпотеза відхиляється, а друга — при яких вона приймається.

Критичною областю називається сукупність значень критерію, при яких основна гіпотеза відхиляється.

Областю прийняття гіпотези називається сукупність значень критерію, при яких основна гіпотеза приймається.

В курсі СА критерій — це одновимірна випадкова величина, усі значення якої належать даному інтервалу, тому критична область та область прийняття рішень в цьому випадку також будуть інтервалами, тобто існують точки, які відокремлюють ці інтервали.

Критичними точками (межами) критерію називаються точки , які відокремлюють критичну область від області прийняття гіпотези.

Розрізняють однобічну (правобічну, лівобічну) та двобічну критичні області.

Правобічною називається критична область, що визначається нерівністю.

Лівобічною називається критична область, що визначається нерівністю:

Двобічною називається критична область, що визначається двома нерівностями: