- •Львівський державний університет безпеки життєдіяльності
- •Статистичний аналіз
- •1. Основні поняття математичної статистики
- •Оцінки невідомих параметрів розподілу
- •Точкові оцінки.
- •Точкові оцінки математичного сподівання, дисперсії та середнього квадратичного відхилення.
- •Інтервальні оцінки параметрів розподілу
- •2.4. Розподіл - «хі-квадрат»
- •Розподіл Стьюдента
- •Розподіл Фішера-Снедекора
- •Інтервальні оцінки математичного сподівання і середнього квадратичного відхилення випадкової величини, яка розподілена за нормальним законом.
- •2.7.1 Інтервальні оцінки математичного сподівання
- •2.7.2. Інтервальні оцінки середнього квадратичного
- •3. Статистична перевірка гіпотез
- •3.1. Статистичні гіпотези та їх різновиди
- •3.2. Похибки перевірки гіпотез
- •3.3.Статистичний критерій перевірки основної гіпотези
- •3.4. Критична область
- •3.5. Знаходження критичних областей
- •3.6. Порядок дій при перевірці статистичних гіпотез
- •3.7. Критерій узгодження Пірсона
- •Перевірка гіпотез про параметри нормального розподілу
- •Гіпотези про математичні сподівання
- •Перевірка гіпотези про значення математичного сподівання за відомої дисперсії
- •Перевірка гіпотези про рівність дисперсій двох незалежних випадкових величин
- •Однофакторний дисперсійний аналіз
- •5. Основні поняття кореляційного та регресійного аналізу
- •Статистичний опис системи двох випадкових величин
- •Вибірковий коефіцієнт кореляції
- •Основні поняття і методи регресійного аналізу
- •Додатки Додаток 1 Значення функції
- •Значення функції Лапласа .
- •Визначається рівністю , .
- •Додаток 6
Визначається рівністю , .
n |
0,95 |
0,99 |
0,999 |
n |
0,95 |
0,99 |
0,999 |
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 |
2,78 2,57 2,45 2,37 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,16 2,15 2,13 2,12 2,11 2,10 |
4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 3,11 3,06 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88 |
8,61 6,86 5,96 5,41 5,04 4,78 4,59 4,44 4,32 4,22 4,14 4,07 4,02 3,97 3,92 |
19 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 120 ∞ |
2,093 2,086 2,064 2,045 2,032 2,023 2,016 2,009 2,001 1,996 1,991 1,987 1,984 1,980 1,960 |
2,861 2,845 2,797 2,756 2,729 2,708 2,692 2,679 2,662 2,649 2,640 2,633 2,627 2,617 2,576 |
3,883 3,849 3,745 3,659 3,600 3,558 3,527 3,502 3,464 3,439 3,418 3,403 3,392 3,374 3,291 |
Додаток 5
Значення
для розподілу
Пірсона
Ймовірність
( Число ступенів вільності k |
||||||||||||||||
|
0,99 |
0,98 |
0,95 |
0,90 |
0,80 |
0,70 |
0,50 |
0,30 |
0,20 |
0,10 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
0,005 |
0,002 |
0,001 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 |
0,00016 0,020 0,115 0,30 0,55 0,187 1,24 1,65 2,09 2,56 3,1 3,6 4,1 4,7 5,2 5,8 6,4 7,0 7,6 8,3 8,9 9,5 10,2 10,9 11,5 12,2 12,9 13,6 14,3 15,0 |
0,0006 0,040 0,185 0,43 0,75 1,13 1,56 2,03 2,53 3,06 3,6 4,2 4,8 5,4 6,0 6,6 7,3 7,9 8,6 9,2 9,9 10,6 11,3 12,0 12,7 13,4 14,1 14,8 15,6 16,3 |
0,0039 0,103 0,352 0,71 1,14 1,63 2,17 2,73 3,32 3,94 4,6 5,2 5,9 6,6 7,3 8,0 8,7 9,4 10,1 10,9 11,6 12,3 13,1 13,8 14,6 15,4 16,2 16,9 17,7 18,5 |
0,016 0,211 0,584 1,06 1,61 2,20 2,83 3,49 4,17 4,86 5,6 6,3 7,0 7,8 8,5 9,3 10,1 10,9 11,7 12,4 13,2 14,0 14,8 15,7 16,5 17,3 18,1 18,9 19,8 20,6 |
0,064 0,446 1,005 1,65 2,34 3,07 3,82 4,59 5,38 6,18 7,0 7,8 8,6 9,5 10,3 11,2 12,0 12,9 13,7 14,6 15,4 16,3 17,2 18,1 18,9 19,8 20,7 21,6 22,5 23,4 |
0,148 0,713 1,424 2,19 3,00 3,83 4,67 5,53 6,39 7,27 8,1 9,0 9,9 10,8 11,7 12,6 13,5 14,4 18,3 19,3 20,3 21,3 22,3 23,3 24,3 25,3 26,3 27,3 28,3 29,3 |
0,455 1,386 2,366 3,36 4,35 5,35 6,34 7,34 8,35 9,34 10,3 11,3 12,3 13,3 14,3 15,3 16,3 17,3 21,7 22,8 23,9 24,9 26,0 27,1 28,1 29,3 30,3 31,4 32,5 33,5 |
1,07 2,41 3,66 4,9 6,1 7,2 8,4 9,5 10,7 11,8 12,9 14,0 15,1 16,2 17,3 18,4 19,5 20,6 23,9 25,0 26,2 27,3 28,4 29,6 30,7 31,8 32,9 34,0 35,1 36,3 |
1,64 3,22 4,64 6,0 7,3 8,6 9,8 11,0 12,2 13,4 14,6 15,8 17,0 18,2 19,3 20,5 21,6 22,8 27,2 28,4 29,6 30,8 32,0 33,2 34,4 35,6 36,7 37,9 39,1 40,3 |
2,7 4,6 6,3 7,8 9,2 10,6 12,0 13,4 14,7 16,0 17,3 18,5 19,8 21,1 22,3 23,5 24,8 26,0 30,1 31,4 32,7 33,9 35,2 36,4 37,7 38,9 40,1 41,3 42,6 43,8 |
3,8 6,0 7,8 9,5 11,1 12,6 14,1 15,5 16,9 18,3 19,7 21,0 22,4 23,7 25,0 26,3 27,6 28,9 33,7 35,0 36,3 37,7 39,0 40,3 41,6 42,9 44,1 45,4 46,7 48,0 |
5,4 7,8 9,8 11,7 13,4 15,0 16,6 18,2 19,7 21,2 22,6 24,1 25,5 26,9 28,3 29,6 31,0 32,3 36,2 37,6 38,9 40,3 41,6 43,0 44,3 45,6 47,0 48,3 49,6 50,9 |
6,6 9,2 11,3 13,3 15,1 16,8 18,5 20,1 21,7 23,2 24,7 26,2 27,7 29,1 30,6 32,0 33,4 34,8 36,2 37,6 38,9 40,3 41,6 43,0 44,3 45,6 47,0 48,3 49,6 50,9 |
7,9 11,6 12,8 14, 9 16,3 18,6 20,3 21,9 23,6 25,2 26,8 28,3 29,8 31,0 32,5 34,0 35,5 37,0 38,5 40,0 41,5 42,5 44,0 45,5 47,0 48,0 49,5 51,0 52,5 54,0 |
9,5 12,4 14,8 16,9 18,9 20,7 22,6 24,3 26,1 27,7 29,4 31,0 32,5 34,0 35,5 37,0 38,5 40,0 41,5 43,0 44,5 46,0 47,5 48,5 50,0 51,5 53,0 54,5 56,0 57,5 |
10,83 13,8 16,3 18,5 20,5 22,5 24,4 21,6 27,9 29,6 31,3 32,9 34,5 36,1 37,7 39,2 40,8 42,3 43,8 45,3 46,8 48,3 49,7 51,2 52,6 54,1 55,5 56,9 58,3 59,7 |
