15. . Вынужденные колебания

В ынужденными называются колебания, которые возникают в системе под действием

внешней силы, изменяющейся по периодическому закону, например,

F ₀ - амплитуда вынуждающей силы, W - ее круговая частота.

Тогда второй закон Ньютона запишется:

Пусть сила трения равна нулю F_тр = 0, тогда

Р азделив это уравнение на m, и перенося членыс х в левую часть, получим дифференциальное уравнение:

Решение этого уравнения имеет вид

При действии вынуждающей силы тело будет колебаться с частотой вынуждающей силы.Значение амплитуды в уравнении определяется следующим образом:

Видно, что амплитуда колебаний зависит не только от амплитуды вынуждающей силы, но и от разности квадратов собственной частоты и частоты вынуждающей силы.

Графически эта зависимость представлена на рис. 11.

Отдельные кривые на графике соответствуют различным значениям параметра a (коэффициента затухания), чем меньше a, тем выше и правее лежит максимум данной кривой.

При W = w₀ амплитуда вынужденного колебания стремится к бесконечности. Явление резкого возраста ния амплитуды вынужден ных колебаний при совпаде нии частоты вынуждающей

силы с собственной частотой системы называется резонансом.

16.Механические волны

Процесс распространения колебаний в среде называется волной. Частицы среды, в которой распространяется волна, не переносятся волной, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия.

Упругой называют среду в которой все частицы связаны друг с другом так, что изменение положения одной влечёт за собой изменение положения другой.

Упругими, или механическими, волнами называются механические возмущения (деформации), распространяющиеся в упругой среде.

В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению, котором распространяется волна, различают продольные и поперечные волны.

Упругая волна называется продольной, если частицы среды колеблются в направлении распространения волны (звуковые волны в воздухе).

Упругая волна называется поперечной, если частицы среды колеблются, оставаясь в плоскостях, перпендикулярных к направлению распространения волны.

Примером поперечных волн могут служить волны, распространяющиеся вдоль струн музыкальных инструментов.

Распространяясь от источника колебаний волновой, процесс охватывает все новые и новые части пространства.

Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к данному моменту времени, называется

фронтом волны. Фронт волны все время перемещается в пространстве, оставаясь перпендикулярным распространению волны. Колебания будут распространяться во всех направлениях с одинаковой скоростью и фронт волны будет иметь форму сферы, такую волну называют сферической Фронт сферической волны – сфера.

Волна называется плоской, если ее волно-вые поверхности представляют совокупность плоскостей, параллельных друг другу. В плоской волне, распространяющейся вдоль оси ОХ, все величины зависят только от х и t.

Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны l

где υ – скорость распространения волны