24. Уравнение Бернулли

В стационарном потоке идеальной жидкости вырежем часть тонкой трубки тока с сечениями S₁ и S₂.

Во входном сечении S₁ давление p₁, скорость v₁ и высота сечения над произвольным уровнем h₁; в выходном сечении S₂ эти значения составляют р₂, v₂ , и h₂,соответственно

За промежуток времени Dt масса входящей в отсек жидкости равна массе жидкости, выходящей из отсека.

Масса жидкости m, протекающей за время Dt через сечение S₁ имеет кинетическую энергию, равную

и потенциальную энергию

В результате действия сил давления на сечения S₁ и S₂ со стороны слоев жидкости, находящихся слева от S₁ и справа от S₂, производится работа

г де пути равны и

Следовательно, работа А, совершаемая потоком жидкости, равна

Полная энергия потока жидкости, протекающего за время Dt через входное сечение S₁, будет равна

а через сечение S₂

Изменение полной энергии жидкости равно работе, совершенной внешними силами, т.е.

Р азделив левую и правую части уравнения на объем V и используя формулу плотности r = m/V, получаем для двух

различных сечений трубки тока:

Т.е. для каждого сечения трубки тока справедливо выражение:

Полученное выражение называется уравнением Бернулли.

Слагаемое р называется статическим давлением, rgh - гидростатическим давлением, а -называется гидродинамическим давлением.

25. Поверхностное натяжение

Силы взаимодействия молекул быстро убывают с расстоянием. Поэтому можно считать, что каждая молекула взаимодействует только с теми, которые лежат внутри сферы радиуса r - сферы молекулярного действия, с центром в данной молекулеЕсли некоторая молекула А находится глубоко внутри жидкости, то силы, действующие на нее со стороны других молекул, взаимно компенсируются.

На молекулу В, лежащую в верхнем слое жидкости, действует некоторая сила притяжения F направленная внутрь жидкости. Таким образом, на каждую молекулу, лежащую на расстоянии, меньше r, от поверхности жидкости, со стороны других молекул действует сила, направленная внутрь жидкости. Молекулы поверхностного слоя находятся всреднем на больших расстояниях друг от друга, чем молекулы внутри жидкости.

Жидкость в поверхностном слое всегда находится в растянутом, напряженном состоянии, и поэтому награницу свободной поверхности жидкости действует сила поверхностного натяжения жидкости, направленная касательно к поверхности жидкости:

где L – длина контура, ограничивающего поверхность жидкости. Коэффициент δ, характеризующий свойства поверхности жидкости, называется коэффициентом поверхностного натяжения.

Коэффициент поверхностного натяжения определяется и через силу поверхностного натяжения.

Второе определение коэффициента поверхностного натяжения:

Коэффициент поверхностного натяжения численно равен силе поверхностного натяжения, действующей на единицу длины контура, ограничивающего поверхность жидкости.