1Механика – часть физики, которая изучает закономерности механического движения и

причины, вызывающие или изменяющие это движение.Главная цель механики заключается в

изучении законов перемещения тел в пространстве и времени.Механическое движение – это изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частей.

КИНЕМАТИКАСам процесс движения изучается кинематикой от греческого слова kinēma - движение).

В кинематике рассматривается движение телвне связи с причинами, которые вызывают это

движение или изменяют его. Исходными понятиями в кинематике являются такие фундаментальные физические понятия, как пространство и время.

Пространство выражает порядок сосуществов ания отдельных физических объектов.

Время - порядок смены явлений. В физике существует два рода величин: 1) скалярные; 2) векторные. Величины, для задания которых достаточноодного численного значения, называютсяскалярными (путь, масса, энергия и т.д.). Вектор представляет собой направленный отрезок прямой. Для того, чтобы задать вектор необходимо указать длину этого отрезка (модуль вектора), направление и точку, указывающую его начало (перемещение, скорость, ускорение,сила и т.д.).

Поскольку векторы характеризуются как

направлением, так и величиной, то работать с

векторными величинами нужно по особым

правилам, напомним некоторые из них:

Любой вектор может быть спроецирован на оси координат, координаты этого вектора находятся следующим образом а_z = z₂ - z₁ а_y = y₂ - y₁ а_х = х₂ - х₁

А бсолютной величиной вектора или его модулем называется скаляр, равный длине отрезка, изображающего этот вектор

Любой вектор можно представить произведением единичного вектора на скаляр, равный длине вектора r = ix + jy + kz, где i, j, k – единичные векторы, направленные вдоль осей x, y, z соответственно.

3.Сложение векторов осуществляется либо по

правилу параллелограмма, либо по правилу

треугольника.

Пусть нам даны два вектора а и б. Чтобы получить резуль-

тирующий вектор, перенесём вектор параллельно самому себе так, чтобы его начало оказалось сов-

мещённым с концом век-тора . Тогда вектор , проведённый из начала в конец вектора , будет представлять собой результи-рующий вектор:

Наиболее простым механическим движением является движение материальной точки. Материальная точка - физический объект, размерами которого можно пренебречь по сравнению с пройденным расстоянием. Например, радиус Земли R = 6,4×106 м, радиус орбиты Земли r = 1,5×1011 м. То есть Землю можно рассматри-вать в качестве точки на околосолнечной орбите. Если тело нельзя рассматривать как материальную точку, то его представляют как совокупность материальных точек. Зная движение всех этих материальных точек по отдельности, мы тем самым будем знать и движение всей их совокупности. Абсолютно твердым телом называется тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться и при всех условиях расстояние между двумя точками (или точнее между двумя частицами) этого тела остается постоянным. Для описания механического движения нужно указывать, как одно тело перемещается относительно каких-либо других материальных тел. Поэтому, прежде всего, устанавливают систему отсчета. Системой отсчета называют систему координат, связанную с телом отсчета, и часы, которые находятся в этой системе координат и измеряют время. Положение материальной точки в координатной системе в момент времени t определяется координатами x, y, z или радиус- вектором r . Радиус-вектором называется вектор, проведенный из начала координат в ту точку простран- ства, в которой в данный мо мент времени находится материальная точка. С течением времени положение рассматриваемой материальной точки изменяется – она перемещается, т.е. радиус-вектор и три координаты x, y и z являются функциями времени. Положение точки однозначно определяется тремя координатами М (х, у, z): x = f1(t) y = f2(t) z = f3(t) Эти уравнения являются уравнениями движения материальной точки.

Линия, описывающая изменение положения конца радиус-вектора r со временем, называется

траекторией движения.

Вектор, соединяющий начальную точку (А) движения с конечной (В), называется перемещением.

Путь – расстояние, пройденное точкой вдоль траектории движения S, величина скалярная.

С корость .Из курса элементарной физики мы знаем, что перемещение, совершаемое телом в единицу времени называется средней скоростью :

  Если уменьшать Dt (соответственно будет уменьшаться и, то по достижению достаточно малых значений Dt

вектор скорости практически перестает изменяться как по величине, так и по направлению.

Это означает, что при стремлении Dt к нулю, скорость стремится к определенному пределу.

Э тот предел и называется мгновенной скоростью движущейся точки:

Следовательно, скорость можно определить как производную радиус-вектора движущейся

т очки по времени:

Модуль вектора скорости можно найти следую-

щ им образом:

Таким образом, мгновенная скорость равна предельному значению средней скорости для бесконечно малого интервала времени.

2.

   При движении точки мгновенная скорость может меняться как по величине, так и по направлению.

Подобно скорости, существует понятие мгновенного ускорения, которое определяется

следующим образом:

Мгновенное ускорение – ускорение материальной точки в данный момент времени.

Т.о., ускорение - векторная величина, характеризующая изменение скорости в единицу вре-мени, численно равная первой производной отмгновенной скорости. Это физическая величина, равная пределу отношения изменения скорости к промежутку

времени, за который это изменение произошло, при стремлении промежутка времени к

нулю. Вектор мгновенного ускорения направлен так же, как и вектор изменения скорости при

стремлении промежутка времени к нулю, и не совпадает в общем случае с направлением век-

тора скорости. Вектор ускорения а может быть представлен

в виде 2-х взаимно перпендикулярных векторов: а_n – нормального ускорения, а – тангенциаль-

ного ускорения.

Изменение величины вектора скорости точки со временем определяет ее тангенциальное ускорение

a_t t.

И зменение направления вектора скорости материальной точки со временем определяет ее нормальное ускорениеЗдесь: t – единичный вектор, направленный параллельно вектору скорости v, т.е. по касательной к траектории движения

t = ;

n – вектор нормали, перпендикулярный вектору t, т.е. (n,t) = 0, где круглые скобки означают скалярное произведение векторов;

R – радиус кривизны траектории движения в точке, где определяется скорость движения – радиус окружности касательной в данной точке к искривленной траектории движения. Чем меньше радиус окружности, тем сильнее кривизна траектории в данной точке, тем быстрее изменяется вектор скорости по направлению, тем больше нормальное ускорение.

Полное ускорение а = а_τ + а_n

М одуль полного ускорения находится следующим образом:

Ускорение при произвольном движении: в любой точке траектории движение материальной точки можно рассматривать как вращательное движение по окружности, радиус которой равен R (с касательным a_τ и нормальным a_n ускорениями).

Виды движения в кинематике

   1. aτ = 0, an = 0 – прямолинейное равномерное движение Равномерным прямолинейным движением называют движение, при котором материальная точка за любые равные промежутки времени

с овершает одинаковые перемещения. При этом вектор скорости не меняется ни по величине, ни по направлению, модуль вектора перемещения равен пройденному телом пути, мгновенная и средняя скорости совпадают. Это движение описывается уравнением движения:

aτ = const, an = 0 – прямолинейное равно-переменное движение Равнопеременным прямолинейным движением называют движение, при котором вектор тангенциального ускорения является константой, при

этом нормальное ускорение равно нулю. Путь, пройденный материальной точкой при

д анном движении, находится как:

или в координатном виде: