1.6. Пример исследования неоднородной системы алгебраических уравнений.
Cистема совместна.
Приведем матрицу к ступенчатой форме:
Свободные переменные: х4, х5, базисные - xl, х2, хЗ. Запишем, и решим эквивалентную систему:
Общее решение Частные решения
Порядок выполнения работы
Нахождение методом Гаусса решения системы линейных алгебраических уравнений.
1. Запустить программу Mathcad
2. Установить режим автоматических вычислений
3. Присвоить переменной ORIGIN значение, равное 1
4. Ввести матрицу системы и матрицу -столбец правых частей.
5. Сформировать расширенную матрицу системы.
6. Привести расширенную матрицу системы к ступенчатому виду.
7. Сформировать столбец решения системы.
8. Проверить правильность решения умножением матрицы системы на вектор-столбец решения.
2.2.Нахожденпе методом простых итераций приближенное решение линейной системы.
1. Запустить программу Mathcad.
2. Установить режим автоматических вычислений.
3. Преобразовать исходную систему Сх = d к виду х = b + Ах.
4. Ввести матрицы А и Ь.
5. Проверить достаточное условие сходимости.
6. Определить . нулевое (начальное ) приближение решения.
7. Задать количество итераций.
8. Ввести формулу вычисления последовательных приближений решения и вычислить их.
9. Вывести на . экран матрицу приближенных решений.
10. Вычислить погрешность найденного приближения.
2.3.Исследовать однородную систему линейных алгебраических уравнений:
1. Установить режим автоматических вычислений.
2. Ввести матрицу системы и расширенную матрицу системы.
3. Вычислить ранг основной матрицы и ранг расширенной системы.
4. Сформулировать и записать в рабочем документе соответствующий вывод.
5. Если система совместна, привести расширенную матрицу этой системы к ступенчатому виду.
6. Определить базисные и свободные элементы.
7. Записать эквивалентную систему и разрешить ее относительно базисных переменных.
8. Записать общее решение системы.
9. Найти два различных частных решения.
Содержание отчета:
3.1. Наименование работы.
3.2. Цель работы.
3.3. Решение данной системы методом Гаусса. (Приложение 1)
3.4. Решение данной системы методом простых итераций. (Приложение 1)
3.5. Исследование данной неоднородной системы. (Приложение 2)
Контрольные вопросы
1. В чем состоит прямой и обратный ход метода Гаусса?
2. Какая функция выполняет в Mathcad прямой и обратный ход метода Гаусса?
3. В каких случаях применяют итерационные методы для решения систем уравнений?
4. Как вводится понятие нормы матрицы, согласованной с нормой вектора?
5. К какому виду нужно привести исходную систему уравнений, прежде чем применить метод простых итераций.
6. В каком случае система будет являться несовместной?
Литература:
А.И.Плис, Н.А.Сливина «MATHCAD: математический практикум», - М.:ФИНАНСЫ
И СТАТИСТИКА, 1999г.
Приложение №1
