Вариант 19

1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды:

a. b. c.

2. Найти интервал сходимости степенного ряда:

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001:

4. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию y(0) = y₀:

y^' = 2e^y + x∙y, y(0) = 0

5. На интервале (-π; π) задана периодическая с периодом 2 π функция f(x). Требуется разложить f(x) в ряд Фурье в тригонометрической и комплексной формах:

f(x) = x – 1

Вариант 20

1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды:

a. b. c.

2. Найти интервал сходимости степенного ряда:

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001:

4. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию y(0) = y₀:

y^' = x + x² + y², y(0) = 5

5. На интервале (-π; π) задана периодическая с периодом 2 π функция f(x). Требуется разложить f(x) в ряд Фурье в тригонометрической и комплексной формах:

Вариант 21

1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды:

a. b. c.

2. Найти интервал сходимости степенного ряда:

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001:

4. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию y(0) = y₀:

y^' = cosx + y², y(0) = 1

5. На интервале (-π; π) задана периодическая с периодом 2π функция f(x). Требуется разложить f(x) в ряд Фурье в тригонометрической и комплексной формах:

f(x) = x²

Вариант 22

1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды:

a. b. c.

2. Найти интервал сходимости степенного ряда:

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001:

4. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию y(0) = y₀:

y^' = e^x + y², y(0) = 0

5. На интервале (-π; π) задана периодическая с периодом 2 π функция f(x). Требуется разложить f(x) в ряд Фурье в тригонометрической и комплексной формах:

f(x) = | sinx |

Вариант 23

1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды:

a. b. c.

2. Найти интервал сходимости степенного ряда:

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001:

4. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию y(0) = y₀:

y^' = y + y², y(0) = 3

5. На интервале (-π; π) задана периодическая с периодом 2 π функция f(x). Требуется разложить f(x) в ряд Фурье в тригонометрической и комплексной формах:

Вариант 24

1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды:

a. b. c.

2. Найти интервал сходимости степенного ряда:

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001:

4. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию y(0) = y₀:

y^' = 2e^y –x ∙y, y(0) = 0

5. На интервале (-π; π) задана периодическая с периодом 2 π функция f(x). Требуется разложить f(x) в ряд Фурье в тригонометрической и комплексной формах:

f(x) = | x |