Вариант 13

1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды:

a. b. c.

2. Найти интервал сходимости степенного ряда:

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001:

4. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию y(0) = y₀:

y^' = y + y², y(0) = 3

5. На интервале (-π; π) задана периодическая с периодом 2 π функция f(x). Требуется разложить f(x) в ряд Фурье в тригонометрической и комплексной формах:

Вариант 14

1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды:

a. b. c.

2. Найти интервал сходимости степенного ряда:

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001:

4. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию y(0) = y₀:

y^' = 2e^y –x ∙y, y(0) = 0

5. На интервале (-π; π) задана периодическая с периодом 2 π функция f(x). Требуется разложить f(x) в ряд Фурье в тригонометрической и комплексной формах:

f(x) = | x |

Вариант 15

1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды:

a. b. c.

2. Найти интервал сходимости степенного ряда:

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001:

4. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию y(0) = y₀:

y^' = sinx + y², y(0) = 1

5. На интервале (-π; π) задана периодическая с периодом 2 π функция f(x). Требуется разложить f(x) в ряд Фурье в тригонометрической и комплексной формах:

f(x) = x

Вариант 16

1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды:

a. b. c.

2. Найти интервал сходимости степенного ряда:

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001:

4. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию y(0) = y₀:

y^' = e^x + y, y(0) = 4

5. На интервале (-π; π) задана периодическая с периодом 2 π функция f(x). Требуется разложить f(x) в ряд Фурье в тригонометрической и комплексной формах:

f(x) = – x

Вариант 17

1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды:

a. b. c.

2. Найти интервал сходимости степенного ряда:

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001:

4. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию y(0) = y₀:

y^' = x² + y², y(0) = 2

5. На интервале (-π; π) задана периодическая с периодом 2 π функция f(x). Требуется разложить f(x) в ряд Фурье в тригонометрической и комплексной формах:

Вариант 18

1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды:

a. b. c.

2. Найти интервал сходимости степенного ряда:

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001:

4. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию y(0) = y₀:

y^' = sinx + 0,5∙y², y(0) = 1

5. На интервале (-π; π) задана периодическая с периодом 2 π функция f(x). Требуется разложить f(x) в ряд Фурье в тригонометрической и комплексной формах:

f(x) = 2x