Построение гистограммы распределения погрешностей

Указанное построение проводится для качественной проверки соответствия закона распределения погрешностей, полученных при многократных наблюдениях, нормальному закону распределения. Построение гистограммы провести в следующем порядке.

1  Выбрать величину ин­тервала статистического ряда погрешностей а (рис.1.3), для чего по табл.1.1 найти наиболь­шие по величине остаточные погрешности R_i разных знаков, по их разности определить диапазон наблюда­емых погрешностей b, разделить его на число интервалов r. Тогда интервал a = b/r. Принять r = 6. Если b не делится на r точно, то частное округлить до одной – двух значащих цифр.

2 Заполнить таблицу статистического ряда (табл.1.2). Для этого по табл.1.1 подсчитать число S_j остаточных погрешностей, лежащих в интервале 0 – a, а – 2а, 2а – 3а отдельно с плюсом и минусом. Числа S_j записать в табл. 1.2. В ту же таблицу внести частоты появления погрешностей, определяемые для каждого интервала как отношение числа погрешностей S_j к общему числу погрешностей n. Погрешности, точно совпадающие по значению с границей интервала, могут быть отнесены либо к j–1 интервалу, либо к j интервалу. Например, если таких погрешностей две, то их целесообразно разделить между смежными интервалами. Для определения высот прямоугольников гистограммы (см. рис.1.3) нужно частоты появления погрешностей разделить на величину интервалов. Вычисленные значения S_j/na внести в табл.1.2.

Таблица 1.2

Интервалы	0 – a		a – 2a		2a – 3a
Знак погрешностей	+	–	+	–	+	–
Число остаточных погрешностей Sj
Частоты появления погрешностей Sj / n
Высоты прямоугольников гистограммы Sj / na
Середины интервалов Ri
P( Ri)

3 Построить гистограмму, для чего по оси абсцисс отложить численные значения интервалов a, 2a, 3a. На каждом интервале, как на основании построить прямоугольник, площадь которого равна частоте появления погрешностей, лежащих в данном интервале. Значения высот прямоугольников взять из табл.1.2. Площадь гистограммы равна единице (из построения).

4 Построить на том же графике теоретическую кривую нормального распределения в соответствии с уравнением (1.1). Значения P(R_i) опре­делить для точки R_i = 0 и середин интервалов R_i = a/2; 3a/2, 5a/2. Полученные значения занести на построенную гистограмму. Соединить нанесенные точки плавной кривой. Сравнить гистограмму с теоретической кривой нормального распределения.