«Выявление различий в распределении исследуемого признака» Обоснование задачи сравнения распределений признака

Распределения могут различаться по средним, дисперсиям, асим­метрии, эксцессу и по сочетаниям этих параметров. Рассмотрим несколько примеров.

На рисунке представлены два распределения признака. Распределение 1 характеризуется меньшим диапазоном вариативности и меньшей дисперсией, чем распределение 2. В распределении 1 чаще встречаются значения признака, близкие к средней, а в распределении 2 чаще встре­чаются более высокие и более низкие, чем средняя, значения признака.

Кривые распределения признака с меньшим диапазоном вариативности признака (1) и большим диапазоном распределения признака (2); х – значения признака; f – относительная частота их встречаемости

Именно такое соотношение может наблюдаться в распределении фенотипических признаков у мужчин (кривая 2) и женщин (кривая 1). Фенотипическая дисперсия мужского пола должна быть больше, чем женского. Мужчины – это авангардная часть популяции, ответственная за поиск новых форм приспособления, поэтому у них чаще встречаются редкие крайние значения различных фенотипических признаков.

В то же время женская часть популяции ответственна за сохранение уже накопленных изменений, поэтому у них чаще встречаются средние значения фенотипических признаков.

Анализ реально получаемых в исследованиях распределений может позволить нам подтвердить или опровергнуть данные теоретические предположения.

На рисунке представлены два распределения, различающиеся по знаку асимметрии: распределение 1 характеризуется положительной асимметрией (левосторонней), а распределение 2 – отрицательной (правосторонней).

Данные кривые могут отражать распределение времени решения простой задачи (кривая 1) и трудной задачи (кривая 2). Простую задачу большинство испытуемых решают быстро, поэтому большая часть значений группируется слева. В то же время сама простота задачи может привести к тому, что некоторые испытуемые будут думать над нею очень, очень долго, дольше даже, чем над сложной.

Кривые распределений признака с положительной (левосторонней) асимметрией (1) и отрицательной (правосторонней) асимметрией (2), х – значения признака; f – относительная частота их встречаемости

Трудную задачу большинство испытуемых решают в тенденции дольше, чем простую, но в то же время почти всегда находятся люди, которые решают ее мгновенно.

Если мы докажем, что распределения статистически достоверно различаются, это может стать основой для построения классификаций задач и типологий испытуемых.

Часто бывает полезно также сопоставить полученное эмпирическое распределение с теоретическим распределением. Например, для того, чтобы доказать, что оно подчиняется или, наоборот, не подчиняется нормальному закону распределения. В практических целях эмпирические распределения должны проверяться на «нормальность» в тех случаях, когда мы намерены использовать параметрические методы и критерии.

Традиционные для отечественной математической статистики критерии определения расхождения или согласия распределении – это метод К. Пирсона и критерий λ Колмогорова-Смирнова. Они незаменимы в следующих двух случаях:

1. в задачах, требующих доказательства неслучайности предпочтений в выборе из нескольких альтернатив;

2. в задачах, требующих обнаружения точки максимального расхождения между двумя распределениями, которая затем используется для перегруппировки данных с целью применения критерия φ* (углового преобразования Фишера).