9.2. Распределение капитала

« Все, что существует, почти всегда,

распределяется неверно».

Питер Ф. Драккер

Распределение доходов одна из наиболее часто возникающих ситуаций. На вопрос: "Как использовать деньги?" приходится постоянно отвечать отдельному человеку, директору завода, руководителю государства. Люди потребляют или инвестируют свои доходы, руководители управляют общим доходом коллектива. Общим для этих ситуаций оказывается принцип выбора лучшего варианта. В его основе лежат ожидаемая доходность, упущенные выгоды, оценка риска, сопоставление текущих и будущих событий.

Экономя на текущих выплатах работающим, руководитель предполагает, что вложение средств в оборудование позволит в будущем сохранить или увеличить выплаты работающим. Принимая подобное решение квалифицированный руководитель учтет систему налогообложения, инфляцию, необходимость сохранения трудового коллектива, стабильность экономической ситуации в стране, будущую рыночную ситуацию для предприятия и другие внутренние и внешние факторы, влияющие на деятельность предприятия.

Однако, принимая решение о распределении дохода, необходимо осуществить выбор лучшего варианта. В зависимости от сложности ситуации, формы описания обстоятельств и размера имеющихся доходов привлекаются различные процедуры сравнения вариантов и выбора оптимального из них.

Можно выделить три типовых ситуации оптимизации:

- выбор лучшего из двух вариантов вложения средств ;

- выбор варианта вложения ограниченной суммы средств при последовательности появления предложений ;

- распределение значительной суммы средств между несколькими вариантами вложения.

Рассмотрению процедуры выбора оптимального варианта для послед-ней из отмеченных ситуаций посвящен этот параграф.

Если у руководителя предприятия имеется прибыль y_i и он может ее вложить в различные мероприятия, обеспечивающие прирост будущей прибыли в размере g_i(y_i). Задача руководителя состоит в нахождении варианта деления Y на составляющие y_i, обеспечивая максимум суммарного прироста прибыли:

,

,

y_i > 0.

Рекуррентное соотношение динамического программирования можно записать в виде

,

i = 1, 2,..., n ,

0 < Y_i < y , Y₀(y) = 0 .

При заданных функциях g_i(y_i) и значении y решение задачи состоит в последовательном построении функций Y₁(y), Y₂(y), ..., Y_n(y).

Рассмотрим процедуру распределния средств на примере.

Предприятие имеет 10 млн.руб. на развитие. В его составе четыре самостоятельных подразделения, руководители которых готовы осваивать средства.

Совету директоров необходимо найти вариант распределения 10 млн.руб., обеспечивающий предприятию наибольший прирост дохода.

Попытка указать ответ практически обречена на неудачу. Необходим метод решения задачи. Его идея - поэтапное наращивание состава рассматриваемых производств:

1 1 2 1 2 3

2 3 4

На первом этапе рассмотрим распределение ресурсов между первым и вторым направлениями (опуская остальные). На втором этапе проанализируем распределение ресурсов между третьим и первыми двумя вместе взятыми. На третьем этапе распределение ресурсов выполним между четвертым и тремя первыми направлениями. В результате, на каждом этапе будет решаться более простая задача о делении ресурсов на две части, а за три этапа будут охвачены четыре направления.

Связь объема вложений и годового дохода определена таблицей:

Выделяемые вложения, млн. руб	Прирост дохода по подразделениям, тыс. руб./год
	1	2	3	4
1	93	108	104	105
2	182	198	203	210
3	262	282	293	240
4	341	358	387	260
5	410	411	472	-
6	479	475	557	-
7	-	-	629	-
8	-	-	703	-
9			766
10	-	-	830	-

Первый этап. Рассмотрим варианты распределения средств между первым и вторым производствами.

Выделяемая сумма	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Достигаемый прирост	108	201	291	380	464	544	623	688	768	837
Средства для второго производства	1	1	2	2	3	3	3	4	4	4

Например, для 2 млн. руб. имеются три варианта использования:

1. 2 млн. руб. в первое производство - прирост 182 тыс. руб.

2. 2 млн. руб. во второе производство - прирост 198 тыс. руб.

3. Каждому производству по 1 млн. руб. - прирост 201 тыс. руб.

Лучшим вариантом является третий. Он и занесен в таблицу выше.

Второй этап. Рассмотрим варианты распределения средств между третьим и первыми двумя вместе взятыми.

Выделяемая сумма	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Достигаемый прирост	108	212	311	407	500	590	679	767	852	937
Средства для третьего производства	0	1	2	3	3	3	3	4	5	6

Третий этап. Рассмотрим варианты распределения средств между четвертым и первыми тремя вместе взятыми направлениями.

Выделяемая сумма	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Достигаемый прирост	108	213	318	422	521	617	710	800	899	977
Средства для четвертого производства	0	1	2	2	2	2	2	2	2	2

Четвертый этап. Из построеных таблиц, начиная с последней, выделим решение задачи. В последней таблице видим, что при 10 млн. руб. четвертое производство должно получить 2 млн. руб. Из предпоследней таблицы видим, что при 8 млн. руб. третьему производству следует выделить 4 млн. руб. Из первой таблицы при 4 млн.руб. второе производство получает 2 млн. руб., а первому останется 2 млн. руб.

Рассмотренный пример иллюстрирует статическую модель распределения дохода. Динамическая модель более сложная, так как фактически она является последовательностью связанных статических моделей распределения дохода.

Доход предприятия в очередной период Ф(t+1) определяется вариантом использования дохода в предшествующем периоде. Если он весь использован на текущее потребление, то естественно ожидать спада производства из-за роста возраста оборудования, повышения потерь при ремонтах, замедлении процесса обновления ассортимента продукции и т.п. Вкладывание значительных средств в развитие производства тоже не является лучшим решением, так как уменьшение заработной платы, расходов на социальные нужды и обучение кадров приведет к оттоку квалифицированных кадров и в ,конечном счете, к снижению дохода в следующем периоде. Таким образом Ф(t+1) является функцией Ф_i(t) - составляющих использования дохода в период t:

Ф(t +1) = f(Ф_i(t), Ф₂(t),..., Ф_n(t)),

при .

Состав выделяемых направлений использования дохода определяется необходимым уровнем детализации производственной ситуации. При наибольшем укрупнении выделяют фонды развития производства Ф₁ , социального раазвития Ф₂ и оплаты труда Ф₃. Характер функции f зависит от особенностей производства, принятой модели связи вложений средств и отдачи, используемого статистического материала, формы хозяйственной деятельности на предприятии и других факторов.

Динамическая модель выбора вариантов распределения дохода предполагает использование интегрального оценочного показателя:

В качестве I может быть суммарное количество средств, выделенное за период T на оплату труда, комплексная оценка оборудования предприятия и состояния коллектива за период функционирования или к конечному сроку, стабильность условий деятельности предприятия и др.

Рекуррентное соотношение для оптимизации значений Ф(t) имеет вид:

I(t) = extr[I(t - 1) + φ(Ф(t - 1))],

t = 1, 2, 3,..., T,

Ф_i(t - 1) > 0, i = 1, 2, 3,..., n.

На каждом шаге распределения дохода решается задача нахождения оптимальных неотрицательных значений Ф_i(t), увязанных со смежными интервалами времени через ограничивающие условия.

Сформулируем некоторые качественные рекомендации по стратегии распределения дохода, вытекающие из принципа динамического программирования.

1. При рассмотрении оставшихся интервалов периода, единственное, что нужно принимать во внимание, - это текущее состояние производства. "На прошлое можно махнуть рукой".

2 Не сущестует общего вида функционального уравнения для расчета стратегии распределения дохода, но значение его в конкретном случае позволяет обоснованно предлагать предпочтительный вариант использования средств.

3. Особое свойство ограничивающих условий и целевой функции могут облегчить установление стратегии оптимального использования средств.

4. Совокупность результатов, получаемых в процессе решения задачи, позволяет оценивать чувствительность принимаемого решения к изменению исходных данных.

Рассмотрим процедуру управления средствами в обновление оборудования (замену агрегата). Возраст агрегата и его годовой доход связаны соотношением:

Возраст, t	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Доход, d(t)	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0

Если имеется агрегат возраста t лет и осталось отработать (n + 1) год, то суммарный будущий доход равен:

1. При сохранении машины - доходу в очередной год d(t) и суммарному доходу от машины возраста (t + 1) при оставшихся n годах.

2. При замене машины - доход в очередной год от использования новой машины и суммарного дохода от машины возраста в 1 год при оставшихся n годах.

Математически это можно записать в виде:

Здесь Ц - цена агрегата, f_n(t) - суммарный доход от использования агрегата с возрастом t при оставшемся периоде в n лет.

Используя рекуррентное соотношение, можно построить последо-вательность f₁(t), f₂(t),..., f_n(t). Примем Ц = 10 и n = 10, тогда f_i(t) имеет вид:

Доход	Возраст
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
f1(t)	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
f2(t)	19	11	15	13	11	9	9	9	9	9	9
f3(t)	27	24	21	18	17	17	17	17	17	17	17
f4(t)	34	30	26	24	24	24	24	24	24	24	24
f5(t)	40	35	32	31	30	30	30	30	30	30	30
f6(t)	45	41	39	37	36	35	35	35	35	35	35
f7(t)	51	48	45	43	41	41	41	41	41	31	41
f8(t)	58	54	51	48	48	48	48	48	48	48	48
f9(t)	64	60	56	55	54	54	54	54	54	54	54
f10(t)	70	65	63	61	60	60	60	60	60	60	60
Поле сохранения Поле замены

Например:

Имея построенную таблицу, можно выделить стратегию вложения средств на замену агрегата. Например, если имеется агрегат возраста 7 лет и осталось работать 10 лет, то :

f₁₀(0) – замена – f₉(1) – сохранение – f₈(2) – сохранение – f₇(3) – сохранение – f₆(4) – сохранение – f₅(5) – замена – f₄(1) – сохранение – f₃(2) – сохранение – f₂(3) – сохранение – f₁(4).

Агрегат следует заменить сразу, а потом через пять лет.

Пример 9.1. На предприятии доход очередного периода Ф(t)=k×Ф(t- 1). Вторая часть дохода идет на оплату труда: Ф(t) = Ф₁(t) + Ф₂(t). Какая стратегия использования дохода обеспечит максимум суммарного фонда оплаты труда?

.

Представим оценку в другом виде:

.

Отсюда

Из соотношения видна стратегия предпочтительных действий, обеспечивающих максимум I:

1. Ф₁(Т) = 0.

2. При k > 1 Ф₁(t) = Ф(t),

k < 1 Ф₁(t) = 0,

k = 1 Ф₁(t) - любое.

В конечный интервал все средства расходуются на потребление. В текущей деятельности при росте производства все доходы вкладываются в развитие, а при "умирающем" производстве - все сразу потребляется.

Практическое применение рассмотренной выше динамической модели усложняется из-за наличия запаздавания в реагировании производства на вложение средств, распределенной на несколько последующих периодов реакции производства, возможности накапливания ресурсов, бесконечности периода функционирования управляемого производства.