9. Оптимизация финансовых решений

9.1. Простейшая модель управления финансами

«Результатов можно достичь путем

использования возможностей, а не путем

решения проблем».

Питер Ф. Драккер

Простейшая модель управления финансами это модель Р. Харрода. В ней рассматривается изменение экономического состояния простой системы. Пусть y(t) - доход в год t, k(t) - стоимость основных фондов системы в год t, c(t) - ее объем потребления. Основными условиями функционирования системы примем:

1. Вся сумма дохода используется полностью на прирост основных фондов и на потребление:

y(t) = c(t) + k(t).

2. Сумма получаемого дохода определяется стоимостью основных фондов и нормой фондоотдачи (a):

у(t) = a×k(t).

Распределение полученного дохода выполняется с учетом нормы накопления (b):

k(t) = b×y(t).

Отмеченные три условия позволяют составить уравнение изменения годового дохода системы:

y(t) = 1/b × k(t).

Используя аналогию между приращением функции и ее производной, можно принять:

y´(t) = 1/b × k´(t).

Добавляя условие 2, получим:

y(t) = a/b × y´(t).

Решение этого дифференциального уравнения приводит к следующей модели изменения дохода:

y(t) = y₀× exp((a/b)×t).

Оптимизационная задача управления финансами состоит в выборе значения коэффициента b. Если выбрать b = 0, то это обозначает использование всего дохода на потребление. При b=1 получим ситуацию с нулевым потреблением и вложением всех полученных средств в прирост фондов. Устанавливая значение коэффициента b, можно решать различные задачи управления:

1. Приближение к заданной стратегии развития. В этом случае значение b выбирается на основе минимума критерия:

,

где f(t) - желательная стратегия развития на период от 0 до Т; y₀ - начальный доход в системе.

2. Достижение заданного уровня развития за минимальное время. В этом случае значение b выбирается на основе минимума критерия

T → min ,

при ограничении

y₀×exp((a/b)×T > f(T) .

Здесь f(T) - желаемый доход в год T, y₀ - начальный доход в системе.

Задержка в освоении инвестиций уменьшает темп роста дохода. Если это учесть в построенной выше модели, получим:

y´(t) = (b/a)×y(t - τ ).

Решение этого уравнения приводит к следующему изменению дохода:

y(t) = y₀×exp(γ t),

где γ - это решение уравнения

γ = (b/a)×exp(-γT).

При Т = 0 получим первоначальную модель, а повышение Т уменьшает темп роста дохода.

Выбор стратегии финансирования

Будем считать, что доход u(t) предприятия зависит от объема выпуска продукции x(t) и наличного капитала k(t). Суммарный доход за период Т составит:

при условии

k(t+1) - k(t) = φ(k(t), x(t)).

Здесь приняты следующие обозначения: t = 0, 1, 2, ..., T - моменты времени, отстоящие друг от друга на некоторый заданный интервал; f - правило расчета дохода; φ - правило определения прироста наличного капитала.

Если ввести доход предприятия за период времени

то можно составить функциональное уравнение

Вычисляя последовательно функции F_n, можно найти стратегию финансирования фирмы. Численное решение задачи определит объем выпуска продукции и изменение капитала по годам.

Промежуток времени от t до T разделим на две части: короткий (t+Δ) и остающийся от (t + Δ) до Т. Тогда оптимальное управление для максимизации дохода будет иметь вид

F_t [k(t)] = f [k(t), x(t)]×Δ + F_t+Δ ×[(k(t+Δ)].

Если использовать аналогию между приращением функции и ее производной, можно записать:

Здесь ∂F/∂K - это прирост дохода на единицу фондов или фондоотдача. Обозначим:

∂F/∂K = b(t),

где ∂F/∂K - это прирост капитала за единицу времени. Он задан выше функцией φ. Следовательно, получаем:

f[k(t), x(t)] + b(t) × φ[k(t), x(t)] + ∂F/∂t = 0.

Если необходимо обеспечить максимум суммарного дохода за период

,

то требуется принять стратегию финансирования с максимумом

f[k(t), x(t)] + b(t) × φ[k(t), x(t)]

в каждый момент времени. В этом случае на траектории изменения дохода предприятия в каждый момент времени будет максимальная величина его прироста.

Теория денег

Денежное обращение – это движение денег в наличной и безналичной формах, обслуживающих реализацию товаров и предоставление услуг.

Различают четыре основных теории денежного оборота: металлическую, номиналистическую и количественную

Металлическая теория денег зародилась в 16 - 17 веках работами Т. Мэна. Согласно положениям этой теории богатство общество отождествлялось с массой денег, а масса денег приравнивалась к благородным металлам. Сторонники металлической теории оценивали социально-экономическую сущность денег, приписывая золоту и серебру свойства денег. Они выделяли, как приоритет, функцию меры стоимости и сокровища, игнорируя другие функции.

Номиналистическая теория денег утверждает, что это условные знаки. Один из основоположников теории Дж. Беркли (18 век) подчеркивал значение денег как условной счетной единицы. Деньги используются для платежей без соответствия с их металлическим содержанием. Сторонники этой теории отрицают товарную природу денег, единство товара и денег.

Количественная теория денег появилась в 18 веке через труды И. Фишера, Ш. Монтескью, Дж. Юма, Д. Риккардо. В основе теории лежит принимаемое условие баланса денежной массы и массы товаров. Деньги, затраченные на приобретение определенных товаров, равняются количеству эих товаров. Количественная теория игнорирует функцию меры стоимости, рассматривая деньги только как средство обращения товарной массы.

Дж. М. Кейс ввел теорию регулируемой валюты. Согласно его утверждениям деньги – это инструмент регулируемого капитализма. Через них можно управлять товарными ценами, заработной платой и безработицей и кризисами.

Количество денег в обращении зависит от количества продаваемых товаров, товарных цен, размера кредитных сделок, скорости обращения денежной массы.

Закон денежного обращения, сформулированный К. Марксом, имеет вид:

,

где M - количество денег, требуемое в обращении; P - сумма цен реализуемых товаров и услуг; K - сумма цен товаров, проданных в кредит; a - наступившие платежи; b - взаимопогашающиеся обязательства; V - скорость оборота денежной массы.

Отклонение реальной ситуации с денежной массой от условий закона вызвано функционированием заменителей денег. Избыточный выпуск денег влечет за собой их обесценивание.

Для анализа совокупной денежной массы используют четыре базовых показателя, называемых «агрегатами»:

М₁ – наличные деньги в обращении (банкноты, металлические деньги, казначейские билеты, средства на текущих банковских счетах);

М₂ – наличные деньги в обращении и сберегательные вклады (до четырех лет) в коммерческих банках ;

М₃ - наличные деньги в обращении и сберегательные вклады в специализированных учреждениях;

М₄ - наличные деньги в обращении, сберегательные вклады в специализированных учреждениях и депозитные сертификаты коммерческих банков.