Пример 8.14. В условиях примера 8.9 составить оптимальный инвестиционный портфель на два года в случае, если величина ин­вестиций на планируемый год ограничен суммой в 80 млн. Руб.

Решение

1. Рассчитаем потери в NPV, если каждый из анали­зируемых проектов будет отсрочен к исполнению на год:

Проект	NPV в году 1, млн. руб.	Дисконтиру- ­ющий мно- жи­тель при r = 10%	NPV в году 0, млн. руб.	Потеря в NPV, млн. руб.	Величина отложенной на год инвести- ции, млн. руб.	Индекс возможных потерь (ст.5/ст.6)
А	2,51	0,9091	2,28	0,23	30 20 40 15	0,0077
Б	2,68	0,9091	2,44	0,24		0,0120
В	4,82	0,9091	4,38	0,44		0,0110
Г	1,37	0,9091	1,25	0,12		0,0080

Индекс возможных потерь имеет следующую интерпретацию: он показывает, чему равна величина относительных потерь в случае откладывания проекта на год. Из расчета видно, что наименьшие потери будут в случае, когда от­ложен к исполнению проект А, затем последовательно проекты Г, В, Б.

Таким образом, инвестиционный портфель первого года до­лжен включить проекты Б и В в полном объеме, а также часть проекта Г; оставшуюся часть проекта Г и проект А следует включить в портфель второго года:

Проект	Инвестиции, млн. руб.	Часть инвести­ций, включенных в портфель, %	NPV, млн. руб.
а) инвестиции в году 0:
Б В Г	20 40 10	100 100 67	2,68 4,82 0,92*
Всего	70		8,42
б) инвестиции в году 1:
Г А	5 30	33 100	0,41** 2,28***
Всего	35		2,69

Суммарный NPV при таком формировании портфелей за два года составит 11,11 млн. руб. (8,42 + 2,69), а общие потери бу­дут равны 0,27 млн. руб. (2,51+2,68+4,82+1,37 - 11,11) и будут минимальны по сравнению с другими вариантами форми­рования портфелей.

До этого момента мы рассматривали независимые инвестиционные варианты, однако в реальном применении проекты имеют взаимное влияние.

Пример 8.15. Компания Пирамида владеет двумя смежными участками земли: участком 1 и участком 2. Постройки на участке 1 могут влиять на доходность того, что построено на участке 2. Компания Пирамида решила, что единственным вариантом для участка 1 является строительство на нем дома отдыха, или же он останется незастроенным; а единственным вариантом для участка 2 является строительство луна-парка, или он останется свободным. Таким образом, варианты следующие:

а) строить только дом отдыха;

б) строить только луна-парк;

в) на участке 1 строить дом отдыха, а на участке 2 строить луна парк;

г) оба участка не застраивать.

При реализации варианта «г» денежный поток будет равен нулю, и требуются нулевые инвестиции. Также предположим для простоты, что все варианты имеют одинаковый риск и одинаковую стоимость капитала 10 %. Если различные варианты имеют различный риск, то они гарантируют различные дисконтные ставки (цены капитала). Например, если строительство дома отдыха более рискованно, чем луна-парка, в первом варианте могла бы использоваться дисконтная ставка, равная 15 %, а во втором варианте – 10 %; для обоих вариантов можно было бы использовать ставку дисконтирования, равную 12 %.

Затраты и доходы каждого решения приведены в табл. 8.19. Не удивительно, что полный денежный поток и от луна-парка и от дома отдыха вместе (240000 руб./год) ниже, чем строительство только одного дома отдыха (500000 руб. в год). Дом отдыха не был бы таким спокойным (и поэтому было бы мало клиентов) с музыкой карусели и детскими криками, доносящимися со второго участка. Чистая приведенная стоимость строительства дома отдыха на участке 1 с оставлением участка 2 свободным (никакого луна-парка) наиболее высокая из всех трех выборов, и поэтому был бы выбран этот проект, поскольку его чистая приведенная стоимость выше нуля и составляет 2000000 руб.

Таблица 8.19

Взаимосвязанные инвестиционные проекты

Показатели	Вариант проекта
	Только луна-парк	Только дом отдыха	Луна-парк и дом отдыха
Инвестиции, руб.	1000000	3000000	4000000
Ежегодный ожидаемый бесконечный денежный поток (без налогов), руб.	120000	500000	240000
Чистая приведенная стоимость проекта при ставке дисконтирования 10%, руб.	200000	2000000	-1600000

Определим чистую приведенную стоимость для трех вариантов реализации инвестиционного проекта с использованием табулированных данных табл. 2 Приложения:

1. NPV_{(только луна-парк)} = - I + 120000×(Т2, 10%, ∞) =

- 1000000 + 120000 × 10 = 200000 руб.,

где 10 - величина множителя приведенной стоимости бесконечного аннуитета при ставке дисконтирования 10 % (табл. 2 Приложения)

2. NPV_{(только дом отдыха)} = - 3000000 + 500000 × 10 = 2000000 руб.;

3. NPV_{(луна-парк + дом отдыха)} = - 4000000 + 240000 × 10 = - 1600000 руб.

Вышеупомянутый пример предлагает общий алгоритм анализа наборов взаимозависимых вариантов. Если рассматривать набор инвестиций, которые имеют взаимозависимые денежные потоки, например, инвестиции A, B, и C, то должна применяться следующая процедура определения лучшего курса действия:

1. Определить возможные комбинации взаимозависимых вариантов. Для трех взаимозависимых вариантов A, B, и C, если ни один взаимно не исключаем с другим (то есть все могут быть одновременно приняты), возможные комбинации (которые требуют принятия, по крайней мере, одного варианта):

A, но не B или C; B и C, но не A;

B, но не A или C; A и C, но не B;

C, но не A или B; A, B, и C вместе.

A и B, но не C;

2. Определить начальные издержки, будущие денежные потоки, остающиеся после уплаты налога, и чистую приведенную стоимость для каждой комбинации вариантов, определенных выше на шаге 1 (семь комбинаций в выше упомянутом примере с A, B, и C).

3. Выбрать комбинацию вариантов, проанализированных на шаге 2, с самой высокой чистой приведенной стоимостью. Если эта самая высокая чистая приведенная стоимость положительна, принимается эта комбинация вариантов; если отрицательна, то эта комбинация отклоняется наряду со всеми другими комбинациями; если NPV = 0, для инвестора все равно относительно инвестиций в эту комбинации, и все другие комбинации вариантов отклоняются.

Учет риска при оценке капиталовложений

Анализ чувствительности - систематический способ анализа, при котором определяются факторы, влияющие на денежный поток, и оценивается степень влияния каждого из факторов. Цель анализа состоит в том, чтобы оценить, как "чувствительна" чистая приведенная стоимость к изменениям экономических факторов:

a) вычисляются числовые оценки зависимых переменных (NPV или IRR) относительно экономических переменных (например, цена на электричество);

б) оценивается степень неопределенности переменных, имеющих большее воздействие.

Пример 8.16. Денежные потоки, получаемые в результате реализации проекта по выработке электричества показаны в табл. 8.20. Дисконтная ставка принимается 11 %.

Таблица 8.20

Оценка проекта по выработке электричества с равными ежегодными

денежными потоками

Начальная стоимость ............................ 10 млн. руб. Предполагаемый срок жизни ............... 10 лет Амортизация........................................... 1,0 млн. руб./год Эксплуатационные издержки............... 500000 руб./год Вырабатываемая мощность .................. 1 млн. кВт/год Цена поставляемого электричества ..... 2,5 руб./кВт (ожидаемая средняя цена за 10 лет) Ставка налога на прибыль..................... 24 % Дисконтная ставка ................................. 11 %

Определим экономические показатели, получаемые при реализации проекта.

1. Валовая выручка = (цена) × (выработанная мощность) =

= 2,5руб./кВт × 1000000 кВт = 2500000 руб./год.

2. Налогооблагаемая прибыль = валовая выручка–издержки–амортизация =

= 2500000 - 500000 – 1000000 = 1000000 руб./год.

3. Налог на прибыль = (ставка налога на прибыль) x (налогооблагаемая прибыль) = 0,24 × 1000000 = 240000 руб./год.

4. Чистая прибыль = (налогооблагаемая прибыль) – (налог на прибыль) =

= 1000000 – 240000 = 760000 руб./год.

5. Чистые денежные потоки = (чистая прибыль) + (амортизация) =

= 760000 + 1000000 = 1760000 руб./год.

6. Приведенная величина денежных потоков = (Т2, 11%, 10) × 1760000 =

= (5,8892)×1760000 = 10364992 руб.

7. NPV = Приведенная величина денежных потоков – (инвестиции) =

= 10364992 – 10000000 = 364992 руб.

Учитывая результаты расчетов, показывающие положительную величину NPV проекта, можно рекомендовать данный проект к реализации.

Оценим чувствительность показателя NPV к ошибке в 10 % в экономических факторах, затрагивающих денежные потоки. Чтобы сделать это, необходимо определить величины NPV, используя пересмотренные значения каждого отдельно взятого фактора (табл. 8.21).

Таблица 8.21

Анализ чувствительности проекта по выработке электричества

Фактор	Значение фактора	Изменение фактора	Скорректированный показатель NPV, руб.
Срок жизни	10 лет	9 лет	-254880
Издержки производства, руб.	500000 руб.	550000 руб.	141202
Выработанная мощность	1,0 млн. кВт	0,9 млн. кВт	-753956
Цена электричества	2,5 руб./кВт	2,25 руб./кВт	-753956
Налоговая ставка	24%	26,4%	223651

Из данных табл. 8.21 можно сделать вывод, что показатель NPV наиболее чувствителен к ошибкам в прогнозах цены электричества и объема вырабатываемой мощности. Если прогнозы изменяются на 10 % в неправильном направлении, NPV проекта изменяется от положительного значения 364992 руб. до отрицательного (-753956 руб.). Расчеты показывают, что показатель NPV также довольно чувствителен к ошибкам в сроке жизни проекта.

При дискретном распределении вероятности значений денежных потоков математическое ожидание денежного потока равно

, (8.9)

где CF_t – величина денежного потока в период t, руб.; p_t – вероятность возникновения денежного потока в период t, доли ед.

Коэффициент вариации CV вероятностного распределения определяется следующим образом:

(8.10)

Среднеквадратическое отклонение служит мерой неопределенности величины денежного потока и измеряется в тех же единицах, что и ожидаемое значение денежного потока. Коэффициент вариации обеспечивает относительную меру неопределенности, которая может быть выражена в процентах.

Пример 8.17. Предположим, что среднеквадратическое отклонение наличного потока A и наличного потока В равно 50000 руб. Также предположим, что ожидаемое значение денежного потока А равно 100000 руб., тогда как ожидаемое значение денежного потока В равно 1000000 руб. Тогда показатель CV для А равен 0,5 или 50 %, а значение СV для потока В будет равно 0,05 или 5 %. Для практических целей, денежный поток B обладает большей степенью определенности в сравнении с денежным потоком А, поскольку поток А характеризуется высокой степенью неопределенности. Это различие в неопределенности выражается коэффициентом вариации, а не стандартным отклонением.

Ситуационное моделирование

Этот подход связан с корректировкой денежного потока и последующим расчетом NPV для всех вариантов (имитационное моделирование). Методика анализа такова:

- по каждому проекту строят три возможных варианта развития: пессимистический, наиболее вероятный и оптимисти­ческий;

- по каждому из вариантов рассчитывается соответствующие показатели NPV: NPV_пес, NPV_вер, NPV_опт;

- для каждого проекта рассчитывается размах вариации NPV по формуле:

R(NPV) = NPV_опт – NPV_пес;

- из двух сравниваемых проектов считаются более риско­ванным тот, у которого размах вариации NPV больше.

Пример 8.18. Провести анализ взаимоисключаемых проектов А и Б, имеющих одинаковую продолжительность жизни (6 лет). Про­ект А, как и проект Б, имеет одинаковые ежегодные денежные поступления. Цена капитала составляет 12 %. Исходные данные и результаты расчетов приведены в табл. 8.22.

Таблица 8.22

Показатели сравниваемых инвестиционных проектов, млн. руб.

Показатель	Проект А	Проект Б
Инвестиции	10,0	10,0
Экспертная оценка среднего
денежного потока (CF):
пессимистическая	2,5	2,6
наиболее вероятная	3,0	3,5
оптимистическая	3,5	4,8
Значение NPV (по расчету):
пессимистическая	0,28	0,69
наиболее вероятная	2,33	4,39
оптимистическая	4,39	9,73
Размах вариации NPV	4,11	9,04

Проект Б предполагает больший NPV, но в то же время он более рискован.

Существуют модификации рассмотренной методики, предус­матривающие применение количественных вероятностных оце­нок. В этом случае методика может иметь вид:

- по каждому варианту рассчитываются пессимистическая, на­иболее вероятная и оптимистическая оценки денежных поступле­ний и NPV;

- для каждого проекта значениям NPV_пес, NPV_вер, NPV_опт присва­иваются вероятности их осуществления;

- для каждого проекта рассчитываются вероятное значение NPV, взвешенное по присвоенным вероятностям, и среднеквадратическое отклонение от него;

- проект с большим значением среднеквадратического от­клонения считается более рискованным.

Выбор инвестиционного проекта с учетом вероятности поступления денежного потока

В этом случае оценивают вероятность появления заданной величины денежного поступления для каждого года и каждого проекта. После этого составляют новые проекты на основе откорректированных с помощью понижающих коэффициентов денежных потоков и для них рассчитываются NPV (понижающий коэффициент представ­ляет собой вероятность появления рассматриваемого денежного поступления). Предпочтение отдается проекту, откорректирован­ный денежный поток которого имеет наибольший NPV. Этот проект считается менее рискованным.

Пример 8.19. Провести анализ двух взаимоисключающих проектов А и Б, имеющих одинаковую продолжительность реализации (5 лет) и цену капитала 12%. Требуемые инвестиции составляют для про­ектов А и Б – 3,5 млн. руб. Денежные потоки и результаты расчета значений NPV приведены в табл. 8.23.

Таблица 8.23

Анализ проектов в условиях риска

Год	Проект А			Проект Б
	Денеж­ный поток, млн. руб.	Вероятность поступления денежного потока	Откоррек- ­тирован­ный поток (ст.2 * ст.3)	Денеж­ный поток, млн. руб.	Вероятность поступления денежного потока	Откоррек­ти- рован­ный поток (ст.5 * ст.6)
1	2	3	4	5	6	7
1-й 2-й 3-й 4-й 5-й I NPV	2,0 2,0 1,5 1,6 2,0 - 3,5 3,1	0,90 0,90 0,80 0,75 0,70	1,8 1,8 1,2 1,2 1,4 - 3,5 1,95	2,0 2,0 2,0 2,0 1,5 -3,5 3,43	0,90 0,75 0,75 0,60 0,60	1,8 1,5 1,5 1,2 0,9 -3,5 0,88

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы.

1. Понижающие коэффициенты определяются экспертным пу­тем. Так, для проекта А поступление денежных средств в первом году составит 2 млн. руб. с вероятностью 0,9, поэтому откорректированный поток будет равен 1,8 млн. руб. (2×0,9).

2. Сравнение двух исходных проектов с не откорректированными потоками показывает, что проект Б является более привлекательным, поскольку имеет большее значение NPV. Однако, если учесть риск, ассоциируемый с каж­дым из альтернативных проектов, то вывод изменится: следует выбрать проект А, который считается менее рискованным.

Корректировка чистой приведенной стоимость

Чтобы применять технику чистой приведенной стоимости, для каждого периода должна быть вычислена текущая стоимость денежного потока. Так как риск денежных потоков меняется в зависимости от периода, дисконтные ставки, используемые для вычисления денежного потока, также могут варьироваться. Общее выражение для текущей стоимости будущих денежных потоков с меняющимися дисконтными ставками рассчитывается на основе следующего выражения:

(8.11)

где CF₁ = ожидаемые денежные потоки в первый год; k₁ - дисконтная ставка соответствующая риску денежного потока года 1; CF₂ - ожидаемые денежные потоки во второй год; k₂ - дисконтная ставка соответствующая риску денежного потока года 2 и т.д. для n лет.

Чистая приведенная стоимость (NPV) инвестиций равна

NPV = PV – I (8.12)

Если ожидаемые денежные потоки компании равны CF₁, CF_2, …, CF_n и компания имеет текущую ценность (акция плюс обязательства) в размере V₀, то отрегулированная риском дисконтная ставка равна k – решение уравнения:

(8.13)

Ставка k представляет собой дисконтную ставку, используемую инвесторами для дисконтирования ожидаемых денежных потоков к их текущему значению на рынке

Уравнение для требуемой инвестором нормы прибыли, если используется модель CAPM, выглядит так:

k_J= r_f + (k_M – r_f)×β_J (8.14)

В этом уравнении k является требуемой нормой прибыли на рынке ценных бумаг для актива J, который имеет риск β_J; r_f - безрисковая процентная ставка и k_M - ожидаемая норма прибыли рыночного портфеля. Поэтому, если мы можем оценить показатель β для денежного потока, то мы можем определить требуемую норму прибыли или дисконтную ставку, которая могла бы быть применена к денежному потоку. Если чистая приведенная стоимость положительна, инвестиции желательны; если чистая приведенная стоимость отрицательна, инвестиции не должны быть предприняты. Например, предположим, что к_м = 14 %, r_f = 9 %, таким образом, рыночная премия за риск (к_м - r_f) = 5 %. Также предположим, что мы имеем проект с ожидаемым денежным потоком через год равным 1000 евро, через два года - равным 1500 евро. Начальные издержки на проект составляют 1800 евро. Если денежный поток через год имеет показатель β = 1,2, используя выражение (8.14), мы можем вычислить дисконтную ставку для денежного потока первого года:

k₁= 8 % + (5 %) × 1,2 = 14 %.

Аналогично, если денежный поток второго года имеет коэффициент β, равный 1,4, значение k₂ составит:

k₂ = 8 % + (5 % ) × 1,4 = 15 %

Чистая приведенная стоимость проекта равна:

евро.

Поскольку показатель NPV проекта положителен, проект принимается.

Резюме

Огромная стоимость нового капитального оборудования, покупаемого каждый год промышленными предприятиями, требует планирования бюджета капиталовложений. Большинство фирм составляет краткосрочные бюджеты, но многие компании планируют капитальные издержки на три - пять лет.

Наличный поток может быть оценен с использованием текущей стоимости, внутренней нормы доходности, окупаемости или анализа издержек и выгод (benefit-cost). При использовании текущей стоимости проект должен быть принят, только если его чистая приведенная стоимость положительна. При сравнении взаимно исключительных инвестиционных альтернатив (альтернативы, только одна из которых может быть принята) выбирается альтернатива с самой высокой чистой приведенной стоимостью, и она должна быть принята при условии, что ее чистая приведенная стоимость положительна.

Метод внутренней нормы доходности (IRR) определяет, что должны быть приняты только инвестиции с IRR большим, чем стоимость капитала. При сравнении взаимно исключительных вариантов должен использоваться возрастающий метод. Этот метод определяет, оправдывают ли дополнительные денежные потоки одной альтернативы относительно другой принятие первой. Подход IRR часто более сложен для использования, чем текущая стоимость, и в некоторых случаях не применим из-за аналитических проблем. Поэтому метод текущей стоимости рекомендуется как более предпочтительная техника оценки.

Метод периода окупаемости диктует принятие проектов, только если они возвращают стоимость инвестиций в пределах указанного периода времени (период окупаемости). Этот метод игнорирует временную стоимость денег и не принимает во внимание денежные потоки после периода окупаемости. Учетная норма прибыли требует, чтобы инвестиции с самой высокой учетной нормой прибыли были приняты, если она превышает указанный уровень. Как и метод периода окупаемости, этот подход игнорирует временную стоимость денег. Период окупаемости и учетная норма прибыли являются менее предпочтительными критериями для оценки капиталовложений, чем текущая стоимость и внутренняя норма доходности.

Если сравниваемые инвестиции имеют различный срок жизни, то полный и правильный анализ обычно требует, чтобы будущие инвестиции были приняты во внимание. Во многих ситуациях это не всегда необходимо, однако, чистые приведенные стоимости инвестиций могут быть непосредственно сравнены в обычной манере или может быть применен возрастающий метод IRR.

В условиях инфляции фирма должна все еще использовать фактические ожидаемые денежные потоки при вычислении NPV. Кроме того, требуемая дисконтная ставка, как и в случае отсутствия инфляции, - это норма, используемая инвесторами для дисконтирования денежных потоков с тем же риском, что и анализируемые. Этот подход обоснован, так как при вычислении денежного потока и дисконтной ставки принимается во внимание инфляция, и NPV инвестиций будет его чистой выгодой акционерам в терминах текущих долларов.

Инвестиционные возможности могут затрагивать денежные потоки друг друга, в случае если оба будут приняты, например, бензоколонка и ресторан, расположенные по соседству друг с другом. В этом случае, должны быть вычислены наличные потоки и чистые приведенные стоимости от реализации каждого проекта в отдельности и от совершения их вместе. Та комбинация возможностей (взятая отдельно или с несколькими взаимосвязанными возможностями), которая производит самый высокий NPV, является лучшей и должна быть принята, если ее величина NPV положительна.

Проблема ограниченности капитала возникает в случае, когда компания не имеет и не может получить (через заимствование или продажу новых акций) достаточные фонды, чтобы принять все проекты с положительным значением NPV. В этом случае, компания должна принять набор инвестиций, не превышающий ограничение бюджета фирмы и имеющий самое высокое общее количество NPV. В некоторых случаях можно использовать сокращенный аналитический подход, который определяет, что компания должна принять инвестиции с самыми высокими индексами доходности.

Проблема ограниченности капитала возникает в случае, когда компания не имеет и не может получить (через заимствование или продажу новых акций) достаточные фонды, чтобы принять все проекты с положительным значением NPV. В этом случае, компания должна принять набор инвестиций, не превышающий ограничение бюджета фирмы и имеющий самое высокое общее количество NPV.

Инвестиционные возможности могут затрагивать денежные потоки друг друга, в случае если оба будут приняты, например, бензоколонка и ресторан, расположенные по соседству друг с другом. В этом случае, должны быть вычислены наличные потоки и чистые приведенные стоимости от реализации каждого проекта в отдельности и от совершения их вместе. Та комбинация возможностей (взятая отдельно или с несколькими взаимосвязанными возможностями), которая производит самый высокий NPV, является лучшей и должна быть принята, если величина NPV положительна.

Не все инвестиционные возможности, доступные компании, имеют одинаковый риск. Правильные решения о том, какие инвестиции следует произвести, требуют отражения этих отличий в показателях риска при анализе возможных инвестиций. Большинство методов, используемых на практике, основывается на субъективной оценке менеджерами риска проекта. Компании, использующие метод дисконтирования денежных потоков, обычно регулируют дисконтную ставку или минимально приемлемую норму прибыли для отражения степени риска. Для проектов с высоким значением риска используют более высокую дисконтную ставку, чем для проектов с низким значением риска. В некоторых случаях, оценки денежных потоков проекта занижены для отражения их риска.

Численные методы анализа риска включают анализ чувствительности и оценку вероятностных распределений денежных потоков. Анализ чувствительности проводится методом оценки компонентов ожидаемых денежных потоков проекта для определения, насколько чистая приведенная стоимость изменится в результате варьирования компонентов.

Для оценки вероятностного распределения денежных потоков крупномасштабных проектов используется компьютерное моделирование. При таком подходе вероятностное распределение денежных потоков получается путем многократного осуществления выборки распределений вероятности компонентов наличных потоков.

Первичными показателями риска, которые получаются из вероятностного распределения, являются среднеквадратическое отклонение денежных потоков и их корреляция с экономикой. Коэффициент вариации равняется отношению среднеквадратического отклонения денежного потока к ожидаемой величине денежного потока. Этот показатель важнее значения среднеквадратического отклонения, поскольку он возмещает величину денежного потока. Если портфели акционеров компании хорошо диверсифицированы, менеджерам компании нет необходимости проводить диверсификацию инвестиций компании. Каждая инвестиционная возможность может быть оценена исходя из ее особенностей.

Численные показатели риска могут быть объединены с субъективной оценкой размера дисконтной ставки, отражающей риски денежных потоков. Метод САРМ, основанный на вычислении показателей β денежных потоков проекта, обеспечивает возможность объективной оценки дисконтной ставки.

Контрольные вопросы и задачи к гл. 8

1. Почему при оценке инвестиционных проектов используются денежные потоки?

2. Что показывает внутренняя норма доходности инвестиций?

3. Каковы преимущества и недостатки метода чистой приведенной стоимости относительно метода внутренней нормы доходности?

4. Предположите, что Правительство РФ рассматривает следующие четыре новых политики стимулирования инвестиции частными фирмами:

   1. позволить каждому предприятию при инвестировании им капитала на развитие производства уменьшать его налоги на 5% в рублевом количестве, которое оно инвестирует (например, если предприятие инвестирует 100000 руб., то оно может уменьшить свои налоги на 5000 руб.);

б) позволить предприятиям вычитать 5% стоимости новых активов из своего налогооблагаемого дохода в год приобретения актива;

в) платить фирмам наличную субсидию в год приобретения активов в размере 5% от их стоимости;

г) позволить предприятиям увеличивать амортизацию выше того, что позволено в год приобретения актива, на 5% стоимости актива и уменьшать амортизацию будущих лет на 5% стоимости актива; то есть позволить предприятиям ускорить амортизацию, поднимая текущие амортизационные вычеты на 5% стоимости актива с равным сокращением будущего обесценивания.

Тщательно сравните эти четыре политики в терминах вероятного воздействия каждой из них на уровень инвестиционной политики предприятия.

5. Компания Призма инвестировала 40000 евро в покупку холодильника для завода по производству пива. Ликвидационная стоимость для вычисления амортизации и оцененная стоимость ликвидации актива в конце четырех лет составляет ноль. Будущие денежные потоки и прибыль, полученная в результате установки нового холодильника, приведены ниже:

Год		Прибыль, евро	Денежные потоки, евро
1 2 3 4		10000 10000 5000 5000	20000 20000 15000 15000

Вычислите следующее показатели эффективности этого инвестиционного проекта:

а) Внутреннюю норму доходности инвестиций; Ответ: IRR = 28,9%.

б) Чистую приведенную стоимость с использованием стоимости капитала 14%; Ответ: NPV = 11941 евро.

в) Срок окупаемости; Ответ: 2 года

г) Учетную норму прибыли Ответ: 37,5%

6. Если наличные притоки денежных средств, получаемые с первого по четвертый годы от установки холодильника в задаче 5, можно было бы немедленно повторно инвестировать до конца пятого 5, зарабатывая норму прибыли 20% в год, какая сумма денежных средств накопилось бы к концу пятого года? Предположим, что каждый денежный поток, показанный в задаче 5, происходит в конце обозначенного года. [Ответ: 115632 руб.]

7. Сеть магазинов Максидом в Петербурге рассматривает три метода стимулирования бизнеса: (A) рекламная кампания, (Б) реконструкция одного из магазинов и (В) – внедрение новой программной продукции во всех магазинах. Начальные инвестиции для реализации каждого альтернативного проекта представлены ниже:

Проект		Инвестиции, долл.
A. Рекламная компания		500000
Б. Реконструкция одного магазина		900000
В. Внедрение программного продукта		300000

Если реализован проект А, но Б и В нет, то для проекта А значение NPV (текущая стоимость будущих денежных потоков за вычетом начальных издержек в размере 500000 долл.) равно 275000 долл. Если принят проект В, а А и Б нет, то проект В имеет NPV = 100000 долл. При реализации проектов А и В показатель NPV будет равен 450000 долл. Показатель NPV для проекта Б равен 90000 долл. Показатель NPV для проекта Б не зависит от принятия проектов А и В, и NPV А или B не зависит от того, принят ли проект Б. Предположив, что торговая фирма не имеет никакого ограничения бюджета (может получить фонды за счет капитала, чтобы финансировать любые инвестиции с положительным NPV), какие из инвестиционных проектов A, Б, и В должна принять фирма?

8. Решить предыдущую задачу, исходя из предположения, что фирма Максидом может инвестировать только 900000 долл.; то есть фирма имеет ограничение капитала 900000 долл.

9. Консалтинговая компания «Финансовые исследования» оценивает способы более эффективного обслуживания своих заказчиков. База данных компании в последний период быстро увеличивается, и ее руководители предполагают, что рост базы данных продолжится. С целью повышения эффективности работы на рассмотрение руководства компании представлены три варианта развития:

А. Купить компьютер и программное обеспечение, чтобы обслуживать отчеты компании и помогать потенциальным предпринимателям и соискателям работы.

Б. Рекламирование услуг фирмы.

В. Проведение научных семинаров, чтобы представить компанию крупным корпорациям.

Текущая стоимость затрат на A, Б, и В равна: 50000 долл. для A, 100000 долл. для Б и 40000 долл. для В. Стоимость каждого из проектов (A, Б и В) не зависит от того, приняты ли другие варианты (например, инвестиции в проект А составляют 50000 долл. не зависимо от того, приняты ли проекты Б или В).

Текущая стоимость прибыли при реализации проекта А без Б или В – 40000 долл. , при реализации проекта Б без А или В - 120000 долл. и от В без А или Б - 35000 долл. Поскольку и рекламирование (Б), и семинары (В) увеличивают клиентуру компании «Финансовые исследования», и поскольку компьютер увеличивает способность компании обслуживать своих клиентов, текущая стоимость прибыли при реализации проектов А и Б (без В) - 200000 долл., А и В (без Б) - 175000 долл. Текущая стоимость выгод от Б и В (без A) - 140000 долл. Текущая стоимость выгод от A, Б, и В вместе - 225000 долл.

Какой из рассмотренных проектов (A, Б и В) должна принять компания?

10. Компания «Русские пироги» производит варенье для пирогов, используя в качестве основы малиновый сок. Менеджер компании «Русские пироги» решил приобрести новый пресс для извлечения сока, стоимость которого (с учетом монтажных и пусконаладочных работ) составляет 900000 руб. Срок службы пресса -10 лет. Его внедрение позволит компании получить дополнительную прибыль в сумме 150000 руб. в год. Финансирование будет осуществляться за счет привлечения заемного капитала, стоимость которого равна 15 % в год. Требуется определить показатели эффективности инвестиционного проекта: NPV, IRR и срок окупаемости инвестиций.

11. Компания Конус сопоставляет два варианта новых процессов в своем цехе по производству обуви. Каждый процесс имеет срок полезной жизни 10 лет. Начальные инвестиции и ежегодные денежные доходы от каждого процесса приведены ниже.

	Процесс A	Процесс Б
Начальные капиталовложения, руб.	400000	600000
Денежные потоки с 1 по 10 год, руб.	70000	120000

а) Проанализируйте вышеприведенную задачу с использованием метода чистой приведенной стоимости. Произведите анализ проектов для каждой из следующих стоимостей капитала: а) 12 %; б) 15 %.

Сопоставьте свои результаты для двух вариантов цены капитала.

б) Проанализируйте задачу с использованием метода внутренней нормы доходности, предполагая стоимость капитала равной 15 %.

12. Копровый цех ОАО «Северсталь» рассматривает возможность установки ножниц стоимостью 300000 долл., что позволит снизить затраты на переработку лома. Срок жизни ножниц двадцать лет и к концу этого срока будет иметь нулевую ликвидационную стоимость. Неамортизируемые расходы в результате установки новых ножниц снизятся по прогнозу на 3 % от текущих расходов в сумме 2 млн. долл. в год. Ежегодные доходы фирмы в сумме 4 млн. долл. останутся неизменными. Стоимость ножниц будет амортизирована через 10 лет по линейному методу. Сумма амортизации будет добавляться к текущей величине амортизации копрового цеха 500000 долл. в год. Налоговая ставка на прибыль равна 24%. Стоимость капитала копрового цеха – 15%.

Вычислите чистую приведенную стоимость, внутреннюю норму доходности, период окупаемости и учетную норму прибыли для этого проекта. Должен ли проект быть принят?

13. В чем основное различие пространственной и временной оптимизации ограниченных инвестиций?

14. Почему использование метода оценки денежных потоков проектов с завышением погрешностей может привести к отказу от проекта с низким риском, а не от проекта с высоким риском?

15. Каково главное преимущество метода классификации проектов по сравнению с методом субъективной оценки риска?

16. Почему среднеквадратическое отклонение денежного потока инвестиций является неадекватной мерой оценки риска инвестиций?

17. Предположите, что компания получила 5 млн. евро, продавая новые акции и обязательства, чтобы финансировать свой бюджет капиталовложений. При этом компания распределяет инвестиции на большое количество отдельных специальных проектов. Каковы основные причины использования различных скорректированных риском дисконтных ставок для инвестирования в различные проекты, если они финансированы из одного и того же фонда в 5 млн. евро?

18. Рассмотрите следующие три проекта, каждый из которых требует начальных инвестиций в размере 13000 евро и имеет срок жизни три года.

	Чистые денежные потоки, евро
Год	A		B		C
1	9000		2000		4000
2	6000		7000		3000
3	3000		11000		10000

а) Какой проект следует выбрать при использовании метода срока окупаемости?

б) Вычислите NPV для каждого проекта по дисконтной ставке 0%, 5%, 10%, 15% и 25%. Постройте график результатов (NPV по оси ординат). Какие инвестиции предпочтительны при каждой из этих дисконтных ставок?

в) Вычислите показатель IRR для каждого проекта.

г) Обратите внимание, что показатель IRR соответствует точке, где кривая пересекает горизонтальную ось. Из графика NPV сделайте вывод относительно того, почему два проекта нельзя сравнить путем сравнения их показателей IRR.

19. Череповецкий сталепрокатный завод производит болты и винты и хочет расширить свою производственную линию. Завод предполагает начать выпуск трех новых видов продукции:

A. Гвозди

Б. Скрепки для бумаг

В. Булавки

Комбинации проектов	Инвестиции, тыс. евро	Чистые денежные потоки за период, тыс. евро
Только A	500	90
Только Б	800	200
Только В	600	250
A и Б	1300	290
A и В	1100	340
Б и В	1400	480
A, Б и В	1800	550

В таблице приведены требуемые инвестиции и годовые чистые денежные потоки (предполагая, что они начинаются с первого периода и продолжаются 50 лет) для каждой возможной комбинации A, B, и C. Завод имеет фонд 1,5 млн. евро, который может использоваться для инвестирования проектов.

а) Если дисконтная ставка для вычисления показателя NPV равна 18%, то какие из проектов A, B, и C должны быть приняты?

б) Если бы ЧСПЗ для финансирования имел только 1,2 млн. евро (и не более), какой из проектов (A, B, и C) должен быть принять?

20. Начальник производства Вторчермет предложил приобрести новые гидравлические ножницы с целью замены пакетир-пресса, который используется в настоящее время для подготовки лома к переплаву. Новый агрегат требует начальных инвестиций в сумме 200000 долл., и по оценке финансового менеджера обеспечит экономию (после уплаты налога) в размере 0,6 долл. на 1 т лома. Годовая производительность нового оборудования равна 100000 т лома в год. Срок службы оборудования - 10 лет. Новый агрегат обусловит увеличение расходов на обслуживание в сумме 10000 долл. в год (после уплаты налогов), которые в значительной степени окупятся количеством переработанного лома. Вторчермет требует минимальной нормы прибыли 9% в год. Проведите анализ чувствительности для этого инвестиционного предложения. Анализируемые факторы - экономия стоимости на 1 т лома, количество подготовленного лома, срок жизни гидравлических ножниц и затраты на обслуживание ножниц.

21. Компания планирует построить завод по производству морсов из натуральных ягод в Ленинградской области. Директор по финансам обеспокоен тем, что могут возникнуть существенные отклонения от предсказанных значений экономических переменных, которые определяют доходность инвестиций. Он решил оценить влияние ошибок в этих прогнозах на проект. Компания платит корпоративные налоги на прибыль в размере 24%, которые, как ожидается, не изменятся на протяжении всей жизни завода. Завод будет ликвидирован через 20 лет. Если последующие экономические условия сделают завод нерентабельным, его ликвидационная стоимость, как ожидается, будет равняться его остаточной стоимости на момент закрытия. Начальные инвестиции составляют 2 млн. евро, и дисконтная ставка для инвестиций этого типа – 12%. Остальные показатели приведены ниже:

Срок жизни завода: 20 лет

Объем производства морса: 1 млн. литров в год

Цена морса в литровой упаковке: 1,5 евро

Трудовые издержки: 0,2 евро/литр морса

Издержки на сырье: 0,9 евро/литр морса

Прочие переменные издержки: 0,1 евро/литр морса

Постоянные издержки: 220000 евро/год.

а) Каково значение чистой приведенной стоимости этого проекта при представленных значениях показателей?

б) Насколько чувствительно значение NPV к ошибкам не более чем на 20 % от начальных значений показателей? Вычислите результаты.

22. Расположите следующие проекты согласно их коэффициентам вариации от наиболее рискованного проекта до наименее рискованного:

Проект	Ожидаемые денежные потоки, руб.	Стандартное отклонение денежного потока, руб.
A	60000	12000
B	120000	18000
C	400000	48000
D	600000	108000

Если все проекты имеют одинаковую корреляцию с рынком, какой из них является наиболее рискованным с точки зрения хорошо диверсифицированного акционера?

23. Компания Призма – это высоко диверсифицированная компания по производству мясных продуктов. Компания анализирует перспективы вложения капитала в разработку устройства, которое бы позволило организовать выпуск нового продукта. Первоначальная стоимость устройства составляет 4 млн. руб. Стоимость капитала компании Призма составляет 11%. Финансовый менеджер предполагает, что рассматриваемый проект более рискованный, чем проекты, реализованные компанией в прошлом. Поэтому будущие денежные потоки по новому проекту обладают более высокой степенью неопределенности в связи с неопределенностью реакции рынка на новый продукт. Ожидаемые денежные потоки и дисконтные ставки, которые использует компания Призма, следующие:

Год	Ожидаемые ежегодные денежные потоки, руб./год	Дисконтная ставка, %
1	500000	12
2	600000	13
3	800000	15
4-10	900000 в год	16

Учитывая эту информацию, чему равно NPV проекта? Должен ли он быть принят?

24. Вам предложили задачу определения дисконтной ставки, которая будет использоваться для анализа типового (с нормальным риском) проекта в подразделении компании. Руководство компании определило, что дисконтная ставка должна отразить текущий биржевой курс акций компании и степень риска в подразделении. Предположим, что для подразделения Вы установили показатель β = 0,8. Текущая ставка для государственных долговых обязательств составляет 8 % и рыночная плата за риск составляет 9 %. Какую ставку дисконтирования Вы порекомендуете?