8.2. Внутренняя норма доходности

«Работа по закладыванию основ будущего

требует время от времени проведения анализа.

Следует посмотреть насколько оправдано

продолжение деятельности и каковы перспективы».

Питер Ф. Драккер

Внутренняя норма доходности – это норма, которую ожидают получить при реализации инвестиционного проекта. Внутренняя норма доходности проекта равна дисконтной ставке, при которой показатель NPV равен нулю. Обозначение r показывает величину IRR, которая удовлетворяет следующим соотношениям:

или (8.5)

Пример 8.3. Инвестор приобретает финансовый инструмент стоимостью 480000 руб. Через год он получит 400000 руб., а в конце второго года – еще 250000 руб. Необходимо определить внутреннюю норму доходности инвестированного капитала.

Денежные потоки рассматриваемого проекта:

I = 480000 руб.; CF₁ = 400000 руб.; CF₂ = 250000 руб.

Подставив исходные данные в уравнение (8.5), можно записать

.

Решив это уравнение относительно r, находим, что показатель внутренней нормы доходности инвестиций равен 25 %.

Норма прибыли проекта, связанная с покупкой финансового инструмента, составляет 25 %. Если инвестор вкладывает 480000 руб. в момент времени 0 , то к концу момента времени 1 в его фонде будет 600000 руб. (480000×1,25). Из этого фонда в конце периода 1 инвестор получает 400000 руб., и в фонде остаются 200000 руб. В течение следующего периода 200000 руб. приносят 25 % в год, и инвестор в конце периода 2 получит 250000 руб. (200000×1,25).

Проект с денежными потоками I = 480000 руб., CF₁ = 400000 руб. и CF₂ = 250000 руб. при внутренней норме доходности, равной 25 %, обеспечивает возвратность вложенных инвестиций в сумме 480000 руб.

На рис. 8.1 показана зависимость NPV от ставки дисконтирования r. При ставке дисконтирования 12 % (стоимость капитала k), величина NPV проекта, связанного с покупкой финансового инструмента, равняется:

NPV = = 76441 руб.

График NPV на рис. 8.1 показывает, что величина NPV при дисконтной ставке 12 % равна 76441 руб. Каждая точка графика показывает величину NPV проекта (по вертикальной оси) для каждой дисконтной ставки (по горизонтальной оси).

NPV, руб.

.

145000

76441

0 12 25 r,%

Рис. 8.1. Зависимость показателя NPV от ставки дисконтирования

Для принятия инвестиционного проекта необходимо, чтобы значение IRR превышало стоимость капитала. Разумным объяснением этого является тот факт, что инвестиции должны зарабатывать больше, чем стоимость фондов, из которых они были финансированы. Мы может применить это правило для примера о салоне красоты, рассмотренного выше. Затраты на рекламный щит составляли 150000 руб., и проект порождал чистые денежные потоки в сумме 50000 в год в течение 5 лет. Из условия равенства NPV проекта нулю находим значение r:

50000×(Т2, r, 5) = 156360 руб. или (Т2, r, 5) = 156360/50000 = 3,1272.

Пользуясь табл. 2 Приложения, находим, что величине 3,1272 при 5 годах жизни проекта соответствует r = 18 %. Это превышает стоимость капитала k, которая равна 12 %.

Показатель IRR может использоваться для сравнения альтернативных инвестиционных проектов. Альтернатива принимается, только если ее IRR превышает стоимость капитала.

Для иллюстрации этого метода, обратимся к примеру 8.2 (табл. 8.4):

Таблица 8.4.

Денежные потоки и показатель IRR по проектам А и В

Модель линии	Денежные проекты по проектам, руб.						IRR, %
	I	CF1	CF2	CF3	CF4	CF5
А	-1000000	305400	305400	305400	305400	305400	16
В	-500000	160000	160000	160000	160000	160000	18

Для сравнения альтернативных проектов A и B с использованием показателя IRR мы должны сначала установить, оправданы ли дополнительные (приростные) инвестиции в размере 500000 руб. в проект А по сравнению (табл. 8.5).

Таблица 8.5

Приростные денежные потоки по условному проекту (А-В)

Проект	Приростные денежные потоки по периодам, руб.						IRR
	0	1	2	3	4	5
А – В	- 500000	145400	145400	145400	145400	145400	13,.9%

При выборе проекта А вместо В потребуются дополнительные инвестиции в сумме 500000 руб., что обеспечило бы получение в будущем ежегодных дополнительных денежных потоков в размере 145400 руб. в течение пяти лет. Расчеты показывают, что показатель IRR для дополнительных инвестиций равен 13,9 %. Если цена капитала фирмы k меньше, чем 13,9%, то проект А предпочтителен в сравнении с проектом В. Если стоимость капитала предприятия k больше 13,9 %, то следует реализовать проект В, поскольку доходность дополнительных инвестиций в сумме 500000 руб. по проекту А не обеспечит исполнение своих обязательств предприятием. Так как в нашем примере стоимость капитала равняется 12 % (в соответствии с предположением), проект А предпочтительнее проекта В.

Следующий шаг заключается в принятии решения о том, является ли лучшая альтернатива А достаточно выгодной, чтобы быть принятой. Проект А приемлем, поскольку его норма прибыли 16 % превышает стоимость капитала 12 %.

Если оценивается более двух альтернативных проектов, то проводят ряд сравнений. Предположим, что необходимо сделать выбор лучшего проекта из четырех альтернативных вариантов: A, B, C, и D. Можно начать процедуру выбора с любой пары. Предположим, что сначала рассматриваем A и B и решаем, что A лучше. Точно также сравниваем A и C. Предположим, что A снова более выгоден. Наконец, сравниваем A с D. Предположим, что D лучше, чем A. В результате этого процесса мы смогли решить, что проект D - лучший из этих четырех альтернатив. Стоит ли вообще реализовывать проект D? Сравнивая его норму прибыли со стоимостью капитала, D должен быть принят, если его норма внутренней доходности превышает величину стоимости капитала предприятия.

Распространенная ошибка при использовании IRR в качестве показателя эффективности инвестиционного проекта при сравнении альтернативных проектов заключается в том, что выбирается тот проект, у которого выше показатель IRR. Это следует из вышеупомянутого примера. Мы нашли, что если стоимость капитала будет меньше 13,9 % (12 % процентов в примере), то проект А будет предпочтительнее проекта В, даже при том, что проект А имеет более низкий показатель IRR (16 % против 18 %).

Может показаться странным, что предприятие должно отвергнуть проект, для которого доходность инвестиций равна 18 % (проект В), и принять проект А с доходностью инвестиций 16 %. Но от 18 % "не отказываются", так как мы можем рассматривать проект А, как инвестиционный проект из двух проектов: В и (А–В) (табл. 8.6).

Таблица 8.6

Показатели NPV и IRR по проектам

Проект	Денежные потоки по проектам, руб.						NPV, руб.	IRR, %
	I	CF1	CF2	CF3	CF4	CF5
А	-1000000	305400	305400	305400	305400	305400	100906	16
В	-500000	160000	160000	160000	160000	160000	76768	18
(А – В)	- 500000	145400	145400	145400	145400	145400	23138	13,9

Принятие проекта А вместо В означает принятие инвестиционных проектов В и (А – В), то есть проекта В с инвестициями в сумме 500000 руб. и внутренней нормой доходности 18 % и проекта (А - В) с инвестициями 500000 руб. и внутренней нормой доходности 13,9 %. Средняя внутренняя норма доходности полной корзины проектов [А = В + (А – В)] равна 16%. Поэтому выбор проекта А вместо проекта В означает эффективное инвестирование.

Чтобы еще раз подчеркнуть ошибку в простом выборе инвестиций с самым высоким показателем IRR. Проект A требуют начальных инвестиций в сумме 100000 руб. и приносит через год 200000 руб. (IRR = 100 %). Инвестиционный проект B требует начальных инвестиций в размере 500000 руб. и через год принесет 800000 руб. (IRR = 60%). Если стоимость капитала принять равной 12 %, то NPV (A) = 78570 руб. и NPV (B) = 214285 руб. Проект В более привлекателен в сравнении с проектом А даже при том, что проект А имеет более высокий показатель IRR.

В только что рассмотренных примерах, альтернативные проекты отличались величиной начальных инвестиций; однако это не единственная ситуация, в которой простой выбор варианта с самой высокой нормой прибыли может привести к проблемам. Альтернативы с одинаковыми начальными инвестициями, но с наличием разных сроков жизни или альтернативы с заметно отличающимися денежными потоками могут также представлять проблему.

Сравнение методов IRR и NPV при выборе проекта

В большинстве случаев при применение методов внутренней нормы доходности или чистой текущей стоимости обеспечивает одни и те же результаты. Преимущество подхода IRR заключается в определении нормы прибыли, которую легко интерпретировать. По этой причине этот метод популярен при оценке эффективности инвестиционных проектов в промышленности.

В целом, можно говорить, что выбор инвестиционного проекта на основе чистой текущей стоимости лучше для оценки капиталовложений, чем метод внутренней нормы доходности. Любая проблема, которую можно рассмотреть с IRR, может также быть проанализирована и с использованием метода текущей стоимости, тогда как обратно не всегда верно.