6.5. Портфельное инвестирование

Все существующее имеет тенденцию к старению».

Питер Ф. Драккер

Теория портфельного инвестирования обеспечивает инвесторов методом выбора ценных бумаг, который позволяет получение максимальной величины ожидаемой нормы доходности при заданном значении риска или достижение минимального уровня риска при заданной ожидаемой норме доходности портфеля. Предположим, что инвестор в качестве меры риска рассматривает среднеквадратическое отклонение доходности денежных средств, которые он инвестирует в формирование портфеля. Кроме того, инвестор предполагает получить максимальную доходность на свои инвестиции при заданном уровне риска. Временной горизонт примем равным одному году от сегодняшнего дня (портфель формируется сегодня). Дивиденды и проценты по инвестициям выплачиваются через год. Доходы, выплачиваемые через год, включают дивиденды, процентные платежи и прирост рыночной стоимости ценных бумаг, которыми владеет инвестор.

Теория портфельного инвестирования исходит из предположения, что инвестор имеет в наличии определенную сумму денежных средств, которые могут инвестироваться в формирование портфеля. Основной проблемой инвестора является определение нормы доходности инвестированного капитала, которая может быть обеспечена данным портфелем через год.

Рассмотрим возможности, которые может реализовать наш инвестор. Предположим, что в данный момент времени инвестор имеет возможность вложения своего капитала в покупку акций только двух компаний, то есть он может купить акции компании Конус, или акции компании Призма, или любую комбинацию акций этих компаний. Ожидаемая норма доходности акций компании Конус и среднеквадратичное отклонение доходности этих акций соответственно равны 14 % и 8 %, а для акций компании Призма эти показатели соответственно равны 22 % и 18 %. Ожидаемые нормы доходности всех портфелей, которые могут быть сформированы из комбинаций этих акций графически представлены на рис. 6.9.

Ожидаемая норма

доходности, %

22

L

М

18

14

К

σ

0 8 11,2 18

Рис. 6.9. Влияние уровня риска на доходность портфеля

Форма кривой на этом рисунке зависит от коэффициента корреляции между доходностями акций двух компаний. Точка М на кривой отражает ожидаемую норму доходности и стандартное отклонение доходности портфеля при условии вложения 50 % денежных средств в акции компании Конус и другой половины средств – в акции компании Призма и значении коэффициента корреляции, равном 0,4.

Кривая, представленная на рис. 6.9, выражает зависимость между уровнем риска и ожидаемой нормой доходности портфеля, сформированного из акций компаний Конус и Призма, включая случаи, когда портфель состоит из 100% акций одной или другой компании (точки К и L). Обладая такой информацией инвестор имеет возможность выбора альтернативного портфеля на основе его отношения к риску и требуемой им доходности на инвестированный капитал.

Предположим, что инвестор владеет портфелем ценных бумаг, который адекватен инвестиционному портфелю в точке S (см. рис.6.10). В этом случае ожидаемая норма доходности вложений инвестора будет равна r_M , а риск - σ_M. Если часть активов портфеля S заменить безрисковыми ценными бумагами, то область допустимых комбинаций ожидаемой доходности и риска портфеля будет находиться на отрезке r_fS.

Если инвестор пополняет инвестиционные ресурсы путем привлечения кредита под процент, равный r_f, и вкладывает полученные заемные средства в портфель S, то все возможные комбинации ожидаемой доходности и риска портфеля будут располагаться на продолжении отрезка r_fS вправо от S. Так как капитал взят под процент равный r_f, и инвестирован под процент r_M, где r_M > r_f, то полученный кредит позволяет увеличить ожидаемую доходность портфеля, что в свою очередь обусловит рост риск портфеля.

Линия r_fS на рис. 6.10 предлагает ряд инвестиционных возможностей, каждая из которых, по крайней мере, столь же привлекательна, как и любая точка на границе эффективности (как и любой набор инвестиционных возможностей, за исключением вложений в активы, свободные от риска). Различные инвесторы (при разной степени осторожности принятия риска) будут держать оптимальные портфели, которые находятся в различных точках линии рынка капитала, но все оптимальные портфели будут состоять из комбинации активов, свободных от риска, и портфеля S, который называется рыночным портфелем.

Норма доходности, %

Линия рынка капитала

r_M S

r_f

L L

σ

σ_М

Рис.6.10. Линия доходности рынка капитала

Чтобы понять метод САРМ и его ограничения, необходимо уяснить его исходные предпосылки. Метод рассчитан на один период, никаких предположений относительно изменения риска и доходности с течением времени нет. Предполагается, что инвестора интересует только ожидаемая норма доходности и среднеквадратическое отклонение доходности портфеля. В этом недостаток теории, поскольку она не учитывает другую важную для большинства видов распределений вероятностей информацию, которую инвестор мог бы считать весьма существенной.

Если инвестор может брать кредит под процент r_f и согласен подвергнуть себя риску большему, чем σ_M, то состояние его портфеля описывается движением вверх по лучу, продолжающему отрезок r_fS. Склонность инвестора к риску определяет пути инвестирования полученного кредита. Если инвестор склонен к риску, то он использует заемный капитал для покупки акций (на рис. 6.10 движение вправо от точки S). Если же он не склонен к риску, то тогда заемные средства могут вкладываться в безрисковые ценные бумаги (на рис. 6.10 движение влево от точки S). Все инвесторы будут держать рыночный портфель за исключением тех, что вкладывает свой капитал в безрисковые активы.

Предположим, что инвестор имеет два альтернативных варианта формирования портфеля: вложение своих денежных средств в покупку безрисковых ценных бумаг (предоставляет ссуду) и получение кредита с использованием взятого займа для покупки рисковых активов. Таким образом, инвестированный капитал будет равен сумме денежных средств, вложенных в безрисковые активы и сумме взятого кредита, которая вложена в рисковые активы. Примем, что доходность инвестированного капитала в безрисковые активы и стоимость полученного кредита равны и обозначим этот показатель через r_f. Теперь допустим, что инвестор вкладывает 30% своих средств в безрисковые активы с ожидаемой доходностью 6% в год, а 70% средств – в рисковые активы с ожидаемой нормой доходности 12% в год. Показатель риска (σ) для рисковых активов равен 10%. При заданных параметрах ожидаемая норма доходности портфеля будет равна (формула 6.8):

r_exp = 6×0,3 + 12×0,7 = 10,2 %.

Величина риска такого портфеля составит (по формуле 6.9):

σ = 0×0,3 + 10×0,7 = 7 %.

Рассмотрим другую стратегию: инвестор решает взять кредит в объеме 50 % от наличных средств под 6 % в год и весь свой капитал вкладывает в те же рисковые активы с ожидаемой нормой доходности 12 % в год (то есть он вкладывает в портфель 150 % своего капитала). Тогда ожидаемая норма доходности такого рискового портфеля будет равна:

r_exp = (-0,5×6) + 1,5×12 = 15 %.

В первом слагаемом значение веса равно (-0,5), поскольку инвестор по взятому им кредиту (в объеме 50% от общего капитала) должен выплачивать процентные платежи (6 % в год). Второе слагаемое взято с весом 1,5, поскольку инвестор свой капитал вложил в рисковые активы с ожидаемой нормой доходности 12 % в год.

Показатель среднеквадратичного отклонения портфеля равен:

σ = 1,5×10 = 15%.

Таким образом, инвестор, меняя соотношение ссуды (вложение средств в безрисковые активы) и полученного кредита (вложение средств в рисковые активы) имеет возможность сформировать такой портфель, который его удовлетворит по ожидаемой норме доходности и величине риска.

При анализе результатов формирования портфелей принимают следующие допущения:

1. Инвестор в качестве цели портфельного инвестирования выбирает ожидаемую норму доходности портфеля за один отдельный период.

2. Инвестор имеет определенную сумму средств для вложения в портфель.

3. Инвестор из всех портфелей всегда предпочитает портфель с высокой нормой доходности и низким уровнем риска.

4. Инвестор имеет значения ожидаемой нормы доходности и риска по всем портфелям

5. Инвестор может предоставлять ссуду и брать кредит по безрисковой процентной ставке.

6. Ценные бумаги покупаются и продаются на совершенно конкурентном рынке без комиссионных издержек.

7. Налоги не определяют выбор инвестора в пользу одних активов за счет других активов.

Выше приведенные допущения описывают среду, в которой инвесторы могут различаться своими доходами и отношением к риску, но все они имеют равные возможности и ожидания. Каждый инвестор может инвестировать свои денежные средства в комбинацию безрисковых и рисковых ценных бумаг. Любой инвестор может свободно взять кредит, если он желает полученные средства вложить в покупку рисковых ценных бумаг. Портфель должен включать все ценные бумаги, которые котируются на фондовом рынке. Если какая-то ценная бумага не включена в портфель, то значит, что никто из инвесторов не желает включать этот актив в свой портфель. Причиной этому может быть завышенная цена актива, поэтому цена такого актива упадет до такого уровня, когда этот актив может обеспечить инвестору получение более высокой нормы доходности.

Существуют ли ценные бумаги свободные от риска? К таким активам принято относить, например, обязательства Федерального казначейства США, которые относятся к весьма надежным активам. Таким образом, каждому инвестору доступна ценная бумага, свободная от риска. Здесь слова «свободная от риска" указывают только на отсутствие риска неуплаты, но не относятся к другим типам риска.

Рассмотрим свободную от риска ценную бумагу, процент по которой совпадает со стоимостью денег во времени (например, доходность казначейского векселя США за один период). Предположим, что инвестор стал обладателем двух портфелей: один состоит только из ценных бумаг свободных от риска, а другой — из более рискованных ценных бумаг, имеющих хождение на рынке с параметрами r_M, σ_M. Ожидаемые нормы доходности этих двух портфелей будут расположены на прямой, проходящей через точки r_f и S (см. рис. 6.10). Эта линия прямая, поскольку коэффициент корреляции доходности безрисковой ценной бумаги и доходности любой другой рискованной ценной бумаги всегда равен нулю. Точка S— это точка касания прямой, проходящей через r_f, с границей эффективности, определенной без учета безрисковых активов. Хотя существуют и другие портфели, состоящие из комбинации эффективных портфелей и безрисковых активов (другие точки на границе эффективности LL), ни один из них не является столь же предпочтительным для инвестора, как портфели, расположенные на линии r_f S, то есть линии рынка капитала.

Модель ценообразования капитальных активов выражает следующие важные идеи:

а) ожидаемая норма дохода для любого финансового актива зависит в частности от безрисковой процентной ставки на финансовом рынке;

б) инвесторы в основном должны обращать внимание на величину систематических рисков, которые не диверсифицируются посредством формирования портфелей с финансовыми активами, а не на отдельные ценные бумаги;

в) для компенсации риска инвесторы требуют премии, величина которой определяется как произведение значения бета для актива и разницы между доходностью рынка в целом и доходностью безрискового актива;

г) если все инвесторы стремятся не принимать риски и имеют одинаковые ожидания, увеличить ожидаемую доходность вложенных в ценные бумаги денежных ресурсов можно только за счет принятия больших рисков.

Эти идеи нашли свое выражение в линии рынка ценных бумаг, выраженной уравнением 6.17. Модель ценообразования капитальных активов используется в нескольких направлениях. Прежде всего, эта модель и показатель бета могут применяться для оценки требуемой нормы доходности для обыкновенных акций предприятия. Эта модель может применяться для объяснения увеличения требуемой нормы доходности для владельцев акций, когда компания свои финансовые потребности покрывает за счет привлечения кредитов, и использоваться для оценки эффективности управления портфелем ценных бумаг.

Однако модель ценообразования капитальных активов обладает рядом недостатков. Например, она не позволяет точно определить движение цен на ценные бумаги в условиях реального рынка. Модель опирается на ожидания инвесторов, но эти ожидания трудно измерить и оценить количественно. Кроме того, модель не позволяет точно определить величину премии при том или ином уровне риска. Выводы на базе САРМ, полученных на основе эмпирических данных, часто бывают противоречивыми. Несмотря на эти недостатки, модель ценообразования капитальных активов проста в использовании и достаточно широко используется на практике для оценки поведения цены финансовых активов с учетом риска.

Каждая фирма (инвестор), занимающаяся управлением инвестиционного портфеля, имеет свою специфическую модель формирования и управления, которая имеет свои недостатки и преимущества. Универсальной модели, которая была бы применима любым инвестором и одобрена теорией инвестиционного портфеля, не существует.

Модели инвестиционного портфеля являются открытыми системами и соответственно могут дополняться и корректироваться при изменениях условий на финансовом рынке. Модель портфеля может предоставить аналитический материал, необходимый для принятия оптимального решения в процессе инвестиционной деятельности.

Основная задача портфельного инвестирования заключается в улучшении условия инвестирования посредством придания совокупности ценных бумаг таких инвестиционных характеристик, которые недостижимы с позиции отдельно взятой ценной бумаги, и возможны только при их комбинации. Состояние рынка и возможности инвестора определяют выбор его инвестиционной стратегии. Портфель ценных бумаг является тем инструментом, с помощью которого инвестору обеспечивается требуемая устойчивость дохода при минимальном риске. Соотношение дохода и риска характеризует тип портфеля.

Характеристики различных типов портфелей приведены в табл. 6.5.

Таблица 6.5

Характеристики различных типов портфелей

Тип портфеля	Инвестиционная цель	Рекомендуемый минимальный срок инвестирования	Риски
Консервативный портфель	Доход и рост капиталов	От 6 мес.	Минимальный
Сбалансированный портфель	Рост капиталов и доходов	От 1 года	Умеренный
Агрессивный портфель	Рост капиталов выше среднерыночного	От 1 года	Выше среднего
Спекулятивный портфель ведущих валют	Высокий рост капиталов	От 3 мес.	Высокий

Консервативный вариант портфеля

Данная версия рассчитана на наиболее осторожного инвестора, который предпочитает стабильный рост инвестиций, защищённый от падений рынка, и готов мириться с несколько меньшими темпами роста своих вложений, чем динамика фондового рынка в целом. График роста данного варианта портфеля максимально приближен к прямой линии и слабо зависит от динамики фондового рынка в целом, тем самым минимизируя инвестиционный риск как в долгосрочной, так и в краткосрочной перспективе. Эту стратегию выбирают инвесторы, предпочитающие малый риск при операциях с акциями сроками от полугода. Она основана на фиксации максимально допустимой доли потерь капитала при неблагоприятном развитии ситуации на рынке. В настоящий момент максимальная величина потерь установлена на уровне 5 % от капитала. Это означает, что при любых падениях цен (даже на 50 % и больше) потери инвестора не превысят 5 % от начального капитала. При такой стратегии доходность от операций с акциями на международном рынке может составить 14-16 % годовых.

Сбалансированный вариант портфеля

Такой портфель даёт оптимальное решение тем инвесторам, для которых стабильность вложений и их прибыльность важны в равной мере. Указанная сбалансированность не исключает временных колебаний кривой роста, которые, как правило, не достигают сколько-нибудь крупных размеров и обычно компенсируются повышенной прибыльностью инвестиций в средне- и долгосрочной перспективе. При использовании этой стратегии примерно половина денег из портфеля вложены в акции на долгий срок (от одного года и более). Падение цен рассматривается как возможность дополнительной покупки акций по более низким ценам. Таким образом, долгосрочная составляющая портфеля рассчитана на долгосрочный рост акций. Целевой уровень долгосрочной доходности при использовании такой стратегии работы с акциями находится на уровне 22% - 28% годовых. Риск потери капитала в случае срочной продажи акций возрастает за счет высокой доли долгосрочных вложений. Максимально возможные потери капитала в этой стратегии установлены на уровне 10 %.

Агрессивный вариант портфеля

Для агрессивно настроенных инвесторов, прежде всего стремящихся к получению максимального роста капитала и допускающих разумный инвестиционный риск – то есть возможность в тот или иной момент временно оказаться до 20 % «в минусе» по сравнению с достигнутым ранее уровнем. Эта стратегия предлагается инвесторам готовым рисковать и вкладывать средства на срок 2-3 года. Потенциал роста данного портфеля в меньшей степени обременён грузом консервативных финансовых инструментов, что позволяет уважающим оправданный риск инвесторам достигать максимальных прибылей, опережающих показатели фондового рынка США. Данное превышение достигается за счёт включения в портфель ряда ценных бумаг, растущих опережающими темпами. Подобный перевес в пользу «сектора ускоренного роста» обеспечивает данному варианту портфеля повышенную прибыльность даже в условиях относительного затишья на фондовом рынке, в то время, как колебания общей курсовой динамики высокоприбыльных инструментов отчасти гасятся буфером консервативных ценных бумаг. Целевой уровень долгосрочной доходности при использовании этой стратегии работы находится на уровне 26 % - 36 % годовых. Максимально возможные потери капитала в этой стратегии установлены на уровне 15 %.

Спекулятивный портфель ведущих валют

При помощи этой стратегии инвестор может успешно использовать высокодоходные возможности, которые предоставляют мировые валютные рынки. Эта стратегия предлагается инвесторам готовым к существенным рискам. Потенциал доходности работы по этой стратегии - свыше 50 % в год. При операциях с валютами существенно повышаются риски (за счет резких колебаний валютных курсов). Максимально возможные потери капитала в этой стратегии установлены на уровне 25 %.

В практике управления портфелями ценных бумаг различают активную и пассивную стратегии. Согласно работе Дж. Тобина (1958) рыночный портфель, то есть совокупность всех имеющихся в данный момент у инвестора ценных бумаг, является эффективным. Более того, любая комбинация рыночного портфеля с безрисковым активом дает снова эффективный портфель, имеющий меньший риск, хотя и с меньшим ожидаемым доходом. Необходимо иметь в виду, что свой основной вывод Дж. Тобин сделал при ряде допущений, которые, практически невозможно реализовать. В частности предполагалось, что рынок находится в состоянии равновесия (инвесторы закончили формировать свои портфели), операционные и транзакционные издержки (оплата услуг посредников, обслуживающего персонала, информационных услуг, налоги и др.) несущественны, инвестор имеет возможность получать и предоставлять займы по одной и той же безрисковой ставке и т. д.

Профессиональные инвесторы, например, управляющие инвестиционных фондов, как правило, используют активную стратегию инвестирования, то есть периодически корректируют состав портфеля по мере поступления новой важной информации о ситуации в экономике и на рынке ценных бумаг.

Статистические данные говорят о том, что в условиях развитых рынков менеджеры фондов, применяющие активную стратегию инвестирования, часто обеспечивают более низкую доходность портфеля по сравнению с теми, кто использует пассивную стратегию в течение продолжительного периода.

Итак, идея, что рыночный портфель, возможно, является близким к эффективному, положила начало пассивному портфельному менеджменту. Данная стратегия означает, что инвестор при составлении портфеля для определения его ожидаемой доходности ориентируется целиком на рыночный портфель и мало занят изменением состава портфеля после его образования. Концепция пассивного менеджмента состоит в минимизации издержек на исследование рынка и формирование самого портфеля при наличии достаточно высокой гарантии получения стабильной доходности. Инвестор, следующий пассивному курсу, периодически должен осуществлять проверку своего портфеля и реструктуризировать его с учетом изменения рынка ценных бумаг. Поскольку этот рынок постоянно находится в движении, то веса отдельно взятых ценных бумаг в связи с изменением конъюнктуры могут измениться настолько, что отличие ожидаемого инвестором дохода от дохода рыночного портфеля может быть значительным. Кроме того, в виду трудностей, возникающих при подсчете доходности рыночного портфеля (куда, напомним, должны входить все акции, обращающиеся на рынке), на практике доходность рассчитывают на основе одного из рыночных индексов, что не отражает поведения всего рынка и вносит некоторую погрешность.

Спор между сторонниками активного и пассивного менеджмента продолжается и по сей день. Опыт показывает, что в среднем активный менеджер не превосходит по своим результатам пассивного. При этом для оценки работы активного менеджера особую важность приобретает стабильность показываемых им результатов (то есть повышенного дохода).

Успешное портфельное инвестирование на российском рынке, функционирующем в условиях недостаточной информационной открытости компаний, а также общей экономической и политической нестабильности в стране, во многом зависит от уровня профессионализма портфельного менеджера.

Активная и пассивная системы управления портфелем в свою очередь имеют несколько подсистем:

• система постоянной суммы, при которой сумма средств, вложенная в ценные бумаги каждого вида, поддерживается постоянной (при повышении курса каких- либо ценных бумаг соответствующая часть их продается);

• система постоянного соотношения, при котором поддерживается постоянным удельный вес каждого вида ценных бумаг в общей стоимости портфеля;

• система переменного соотношения, при котором удельный вес отдельных ценных бумаг в общей стоимости увязывается с биржевым индексом;

• система затратного усреднения.

Последняя из названных систем наиболее часто применяется в условиях спокойного состояния рынка при отсутствии каких- либо тенденций в сторону снижения или повышения курсов акций. Суть ее сводится к следующему: постоянная сумма денег через определенные периоды времени вкладывается в простые акции какой- либо компании. Если курс этих ценных бумаг растет, то инвестор их реализует, а полученный доход вкладывается в банк на депозитный счет или используется для покупки облигаций.

Таким образом, полученные средства используются в качестве фонда для следующей целевой плановой покупки. Поскольку в акции вкладывается все время постоянная сумма денег, количество акций, купленных по относительно низкой цене, больше числа относительно дорогих акций. Покупая акции какого-нибудь инвестиционного фонда с такой рассрочкой, инвестор получает экономию на курсовой разнице. Данный план предусматривает стихийное переключение с одних акций на другие, более перспективные с точки зрения инвестора.

Резюме

Если инвестор сталкивается с будущими денежными доходами или платежами, для оценки величины рисков полезно применять распределение вероятностей этих денежных потоков. Можно отметить два наиболее важных показателя, которые позволяют количественно оценить величину риска. Этими показателями являются стандартное отклонение и корреляция. Стандартное отклонение позволяет определить меру неопределенности в изменении ожидаемой нормы доходности актива или портфеля активов. Второй показатель измеряет степень тесноты связи изменения доходности одного актива при снижении или увеличении доходности другого актива.

Диверсификация инвестиций позволяет инвестору снизить уровень риска, которыми обладает каждый из активов, принадлежащих инвестору. Если инвестор решает диверсифицировать свои инвестиции, то он должен вложить свой капитал в несколько видов ценных бумаг, то есть сформировать портфель из этих ценных бумаг. При формировании портфеля инвестор должен выбирать активы, которые имеют слабую корреляцию между собой.

Хорошо диверсифицированный портфель имеет недиверсифицируемый риск, который относится к рыночному риску и называется систематическим риском. Для оценки вклада отдельного актива в общий портфельный риск используется показатель бета этого актива. Бета измеряет тесноту связи доходности отдельного актива с доходностью рынка в целом, для которого показатель бета равен единице. Для инвесторов, работающих с полностью диверсифицированными портфелями, показатель бета может служить основой для определения цены актива.

Линия рынка ценных бумаг выражает связь между ожидаемой нормой доходности, требуемой инвестором, и риском, характерным для этого актива. Модель ценообразования капитальных активов выражает линию рынка ценных бумаг.

Модель ценообразования капитальных активов выражает следующие важные идеи:

а) ожидаемая норма дохода для любого финансового актива зависит в частности от безрисковой процентной ставки на финансовом рынке;

б) инвесторы в основном должны обращать внимание на величину систематических рисков, которые не диверсифицируются посредством формирования портфелей с финансовыми активами, а не на отдельные ценные бумаги;

в) для компенсации риска инвесторы требуют премии, величина которой определяется как произведение значения бета для актива и разницы между доходностью рынка в целом и доходностью безрискового актива;

г) если все инвесторы стремятся не принимать риски и имеют одинаковые ожидания, увеличить ожидаемую доходность вложенных в ценные бумаги денежных ресурсов можно только за счет принятия больших рисков.

Основная задача портфельного инвестирования заключается в улучшении условия инвестирования посредством придания совокупности ценных бумаг таких инвестиционных характеристик, которые недостижимы с позиции отдельно взятой ценной бумаги, и возможны только при их комбинации. Состояние рынка и возможности инвестора определяют выбор его инвестиционной стратегии. Портфель ценных бумаг является тем инструментом, с помощью которого инвестору обеспечивается требуемая устойчивость дохода при минимальном риске. Соотношение дохода и риска характеризует тип портфеля. Различают портфели консервативного, сбалансированного, агрессивного и спекулятивного типов.

В практике управления портфелями ценных бумаг различают активную и пассивную стратегии, каждая из которых имеет свои особенности. Опыт показывает, что в среднем активный менеджер не превосходит по своим результатам пассивного. Для оценки работы менеджера по управлению портфелем с использованием той или другой стратегии особую важность приобретает стабильность показываемых им результатов, то есть высокого уровня доходности портфеля.

Контрольные вопросы и задачи к гл. 6

1. Инвестор владеет 1000 акциями компании Лукойл. Может ли инвестор снизить свой риск и увеличить доходность своих инвестиций? Объясните ваш ответ.

2. Какие показатели используются для измерения величины риска?

3. Что измеряет коэффициент корреляции? Может ли быть этот показатель меньше единицы? Может ли быть этот показатель больше единицы?

4. Инвестор предполагает купить акции компании Конус по цене 150 руб. Цены, по которой акции будут проданы через год и вероятность этих продаж представлены следующим образом:

Будущая цена, руб./акция 120 160 180 190 200 210

Вероятность, доли ед. 0,05 0,2 0,3 0,2 0,15 0,1

Определить: а) ожидаемую цену акций через год:

б) ожидаемую норму доходности акций;

в) стандартное отклонение нормы доходности акции.

5. Инвестор стоит перед выбором покупки акций компании А или компании В. Цена акции компаний А и Б равна 200 руб. Определить акции какой компании доложен купить инвестор, если через год будущие цены акций этих компаний имеют следующие вероятности распределения:

Акции компании А:

Будущая цена, руб./акция 150 160 180 200 220 240

Вероятность, доли ед. 0,05 0,2 0,3 0,2 0,15 0,1

Акции компании В:

Будущая цена, руб./акция 160 180 190 200 240 250

Вероятность, доли ед. 0,05 0,1 0,4 0,2 0,15 0,1

Чему равны значения риска для акций этих компаний?

6. По данным предыдущего сформируйте портфель ценных бумаг и определите ожидаемую доходность портфеля и величину портфельного риска, если денежные средства были поровну вложены в покупку акций обеих компаний. Коэффициент корреляции доходности акций равен 0,25.

7. Безрисковая процентная ставка рана 5 % в год. Доходность рынка в целом равна 15 % в год, показатель бета для рынка равна единице. Необходимо определить:

а) ожидаемую доходность акции компании Пирамида, для которой значение бета равна 0,75:

б) акция куплена за 120 руб. и по ней ожидается выплата дивидендов в сумме 12 руб. Через год акция может быть продана за 150 руб. Чему равна ожидаемая доходность этой акции?

8. Безрисковая процентная ставка равна 4 % в год. Доходность рынка ценных бумаг в целом равна 14 % в год. Показатель бета для акции компании Лямбда равна 1,2. Определите ожидаемую норму доходности этой акции?

9. Ниже в таблице приведены данные о показателях бета и о сумме вложенных инвестиций в акции четырех компаний, на базе которых инвестор сформировал свой портфель. Безрисковая процентная ставка равна 3 % в год, доходность рынка ценных бумаг равна 12 % в год.

Акции компании	Сумма, тыс. руб.	Бета
Лямбда	120	1,3
Сигма	380	0,8
Пирамида	300	1,1
Конус	200	1,6
Итого	1000

Требуется определить:

а) ожидаемую доходность портфеля;

б) показатель бета для портфеля;

в) способ повышения доходности портфеля.

10) Инвестор может вложить свои денежные средства в сумме 500 тыс. руб. в покупку акций компаний Конус, Пирамида и Призма. Текущая цена акций соответственно равна 200, 250 и 400 руб. Через год акции этих компаний могут быть проданы соответственно по цене 250, 300 и 480 руб. за акцию. Показатели бета для акций этих компаний: Конус – 1,2, Пирамида – 1, Призма – 0,8. Как инвестор должен сформировать портфель с целью:

а) снижения риска инвестиций;

б) повышения доходности своих инвестиций.

11. Акции компании «And-Ray» продаются по цене 60 долл. за акцию. Инвестор предполагает, что через год эти акции могут быть проданы по цене 78 долл. за акцию. Доходность рынка ценных бумаг в целом 14 %, доходность безрискового актива равна 4 % в год. Стандартное отклонение ожидаемой нормы доходности акции рана 18 %. Показатель бета для акции равна 1,6. Требуется определить:

а) цену акции, которая будет соответствовать равновесному рынку;

б) какова будет цена акции, если стандартное отклонение ожидаемой нормы доходности рынка ценных бумаг в целом будет равно 25 % в год?