6.4. Показатель риска «бета»

«Скажу спасибо тому, кто укажет

способ, как сохранить монету в

государстве российском, но не тому,

кто научить, как бы скорее выпустить ее».

Петр 1

Вклад отдельного актива в величину риска диверсифицированного портфеля измеряется показателем «бета». При включении актива с высоким показателем бета в диверсифицированный портфель, показатель риска портфеля увеличивается.

Показатель бета отдельного актива показывает, как тесно связано движение доходности актива с движением доходности диверсифицированного портфеля в целом. Поскольку доходность диверсифицированного портфеля находится в тесной зависимости от доходности рынка ценных бумаг, то показатель бета измеряет тесноту связи между доходностью актива и доходностью рынка ценных бумаг. Этот показатель для i – го актива определяется как:

, (6.16)

где - коэффициент корреляции между доходностью i – го актива и доходностью рынка ценных бумаг в целом; σ_i = среднеквадратичное отклонение доходности i – го актива, %; σ_M = среднеквадратичное отклонение доходности рынка в целом, %.

Активы различаются рисками и, следовательно, показателями бета. Если для какой то ценной бумаги показатель β = 1, то это значает, что при увеличении стоимости всех ценных бумаг, обращающихся на рынке ценных бумаг, на 8% стоимость ценной бумаги также увеличится на 8 %. Если стоимость ценных бумаг по рынку в целом упадет в среднем на 5 %, то цена рассматриваемой ценной бумаги также снизится на 5 %.

Если для акции А показатель бета равен 2, то цена этих акций в среднем увеличится на 20 % при росте цен в целом по рынку ценных бумаг на 10 %. Если цены по рынку в целом упадут на 10 %, то стоимость акций А снизится в среднем на 20 %. Когда показатель бета для акций В равен (-1), то при снижении цен по рынку в целом на 10 % цены на акции В возрастут в среднем на 10 %. Если же цены ценных бумаг в целом по рынку возрастут на 20 %, то цены акций В снизятся в среднем на 20%.

Показатель бета с отрицательным значением на практике встречается весьма редко. Для рынка ценных бумаг в целом и хорошо диверсифицированного портфеля показатель бета равен единице.

Показатель β портфеля представляет собой средневзвешенное значение показателей β отдельных ценных бумаг, включенных в портфель. В качестве весов принимаются доли инвестиций в каждый отдельный вид ценных бумаг, формирующих данный портфель ценных бумаг.

Пример 6.6. Инвестор вложил в покупку акций 1 млн. руб., причем 35 % этих средств были инвестированы в акции компании Пирамида и 65 % - в акции компании Конус. Показатели бета для этих акций соответственно равны 1,2 и 1,8. В этом случае показатель бета для портфеля, включающего акции компаний Пирамида и Конус, будет равен:

β_port = 0,35 × 1,2 + 0,65 × 1,8 = 1,512.

Приведенное выше описание бета позволяет понять, почему этот показатель может выступать в качестве меры риска ценных бумаг. Предположим, что инвестор владеет полностью диверсифицированным портфелем (β = 1) и он изучает вопрос, связанный с включением в портфель дополнительного актива (акций компании Призма). Поскольку портфель полностью диверсифицирован, то его доходность изменяется в соответствии с изменением доходности рынка ценных бумаг в целом. Включение в портфель акций компании Призма окажет влияние на величину портфельного риска. Предположим, что показатель β для акций компании Призма будет выше единицы (например, β = 2). Это означает, что цена акций компании будет расти или снижаться более высокими темпами, чем средняя цена акций на рынке ценных бумаг и, следовательно, движение цены этих акций будет соответствовать движению средней цены акций, включенных в диверсифицированный портфель, для которого показатель бета равен единице. Таким образом, включение в портфель акций компании Призма окажет влияние на величину риска портфеля, поскольку резкие скачки стоимости этих акций в сторону снижения или роста обусловит большую колеблемость стоимости самого портфеля. Из этого следует, что включение в диверсифицированный портфель акций с более высоким показателем бета увеличивает риск портфельных инвестиций.

С другой стороны, если показатель бета для акций, включаемых в портфель, будет меньше единицы (но больше нуля), то в этом случае движение цены этих акций не будет тесно связано сдвижением средней цены рынка или средней стоимости диверсифицированного портфеля. Если же для акций β = 0, то можно говорить, что для этих акций показатель риска равен нулю, и при включении таких акций в инвестиционный портфель уровень риска данного портфеля снизится.

Показатель β определяется методами статистической обработки данных о движении цен и доходности активов за прошлые периоды. Значения показателей β для акций большинства компаний, которые публично обращаются на фондовых рынках, рассчитываются и публикуются специальными агентствами, такими как Standard & Poor’s, Value Line Investment Survey и др. С течением времени значения этих показателей изменяются вследствие изменения финансовой и инвестиционной политики компании, состояния экономики, налогового законодательства и ряда других факторов.

Показатель бета имеет большое значение на рынке ценных бумаг, где совершают операции инвесторы, предпочитающие диверсифицировать свои инвестиции.

Показатель бета лежит в основе теории оценки капитальных активов (исследования Шарпа (1964), Линтера (1965) и Моссина (1965)) - САРМ (Capital Asset Pricing Model). При правильной оценке ценной бумаги, ее ожидаемая доходность должна соответствовать доходности безрисковой ценной бумаги плюс премия при увеличении величины риска. Ценная бумага, для которой β = 1, имеет норму ожидаемой доходности, что и рынок ценных бумаг в целом (r_M), поскольку для рынка ценных бумаг коэффициент β = 1.

Согласно теории САРМ между ожидаемой нормой доходности i –ой акции и показателем β для этой акции существует линейная связь, которую называют линией рынка ценных бумаг (рис. 6.7).

Норма доходности, %

Линия рынка ценных бумаг

r_M

r_f

β

0 β =1

Рис.6.7. Линия рынка ценных бумаг

Линия рынка ценных бумаг иллюстрирует соотношение риск-доходность на рынке ценных бумаг, то есть она выражает какой риск готов принять инвестор при ожидаемой доходности ценной бумаги, или какую компенсацию он готов получить при увеличении величины риска ценной бумаги. Линию доходности рынка ценных бумаг можно выразить аналитически в виде следующей формулы:

r_i = r_f + (r_M - r_f) × β_i, (6.17)

где r_i – требуемая норма доходности i – й ценной бумаги, %; r_f – безрисковая процентная ставка, %; r_M – ожидаемая норма доходности рынка ценных бумаг в целом, %; β_i – показатель бета для i – й ценной бумаги.

Пример 6.7. Для акций компании Лямбда β = 1,3 безрисковая ставка доходности равна 4,3 %, ожидаемая норма доходности по рынку в целом равна 14,3 %. Определить ожидаемую ному доходности акций компании Лямбда.

Требуемая норма доходности для акций компании Лямбда определяется на основе формулы 6.17:

r_i = 4,3 + (14,3 – 4,3) × 1,3 = 17,3 %.

Если актив правильно оценен, то он обеспечит инвестору доходность, которая будет равна ожидаемой доходности всех других активов, для которых показатель бета имеет то же значение, как и у первого актива. Если это условие не выполняется, то цена актива изменится.

Пример 6.8. Акции компании «And-Ray» имеют показатель бета, равный 1,5, а текущая доходность безрискового векселя Казначейства США равна 4 % в год. Доходность рынка ценных бумаг в целом составляет 12 %. Акции компании были куплены по цене 30 долл. за акцию. Ожидается, что в течение года будут выплачены дивиденды в сумме 3 долл. на акцию, а сами акции через год могут быть проданы по 33 долл. за акцию. Ожидаемая доходность акций компании «Анд-Рей» с учетом доходности рынка в целом составит (на основе формулы 6.17):

r_i = 4 + (12 - 4) × 1,5 = 16 %.

Норма доходности, % Линия рынка

ценных бумаг

20

16

12

4

β

0 0,5 1 1,5

Рис. 6.8. Доходность акций компании «And-Ray» с учетом доходности

рынка в целом

С учетом прогнозируемой цены продажи акции через год ожидаемая доходность рассматриваемой ценной бумаги будет равна:

r_exp = (33 + 3 – 30) / 30 = 0,2 или 20 % в год.

Полученный результат позволяет сделать вывод о том, что акции компании «AndRay» недооценены и поэтому они обеспечивают большую доходность в сравнении с рыночными условиями, в соответствии с которыми эти акции должны иметь доходность 16 % в год (рис.6.8). На эффективном рынке цена акции, равная 30 долл. не продержится долго, поскольку она будет привлекательной для большого числа инвесторов и вследствие увеличения спроса на эти акции, цены на них будут расти до уровня, который обеспечит ожидаемую доходность по ним в размере 16 % в год.

Цена акции, позволяющая инвестору получить ожидаемую доходность в 16%, определяется как текущая стоимость будущих денежных потоков (PV), генерируемых акцией при ставке дисконтирования 16 %:

PV = (33 + 3) / 1,16 = 31,03 долл.

Таким образом, при цене акции, равной 31,03 долл., ожидаемая норма доходности акции для инвестора (r_exp) будет равна тому значению, которое должно определяться условиями равновесного рынка ценных бумаг:

r_exp = (33 + 3 – 31,03) / 31,03 = 0,16 или 16 % в год.

Полученный результат представлен на рис. 6.8.